2024年江苏南京市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷（苏教版）（A4+A3+全解全析+参考答案）

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（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．耐心审题，巧思妙算（共3小题，满分20分）
1．解：
2．解：（1）2x﹣2×0.3＝4
2x﹣0.6＝4
2x﹣0.6+0.6＝4+0.6
2x＝4.6
2x÷2＝4.6÷2
x＝2.3
（2）0.7x+1.3x＝
2x＝
2x÷2＝
x＝
（3）＝0.3：7.5
0.3x＝3
0.3x÷0.3＝3÷0.3
x＝10
3．解：1.4×2.4+0.8÷0.5
＝3.36+1.6
＝4.96
＝÷[×]
＝÷
＝
8×
＝8×（+）
＝8×1
＝8
二．认真思考，准确填空（共8小题，满分16分）
4．解：A点表示的数是﹣1；B点表示的数是 2.5；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴正好经过“1”，D点表示的数是 1。
故答案为：﹣1；2.5；1。
5．解：
故答案为：10，2n+1。
6．解：（5+2.4）×2
＝7.4×2
＝14.8（厘米）．
故答案为：14.8．
7．解：160÷500×100%
＝0.32×100%
＝32%
640÷32%＝2000（千克）
答：花生的出油率是32%；照这样算要榨出花生油640千克，需要花生2000千克。
故答案为：32；2000。
8．解：经分析得：
1+3＝2×2
1+3+5＝3×3
1+3+5+7＝4×4
……
1+3+5+7+…+53+55＝28×28。
故答案为：28；28。
9．解：1﹣35%﹣20%﹣21%＝24%
100÷20%×35%
＝100÷0.2×0.35
＝500×0.35
＝175（平方米）
答：番茄的栽种面积占24%，青菜的栽种面积是175平方米。
故答案为：24、175。
10．解：5.2公顷＝52000平方米
45分钟＝0.75小时
故答案为：52000，0.75。
11．解：2023÷4＝505……3，有余数，所以2024年是平年；
70269≈7万
故答案为：平，7。
三．慎重考虑，合理选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．解：
表示30°+45°＝75°；
表示90°+30°＝120°；
表示60°+45°＝105°。
故选：A。
13．解：（a+4）×3
＝（3a+12）（厘米）
答：它的周长是（3a+12）厘米。
故选：D。
14．解：如图：
从右面看这个物体，看到的是。
故选：C。
15．解：如图：
这堆纸箱最多有10个。
故选：B。
16．解：①探究多边形的内角和，从多边形的一个顶点出发，向和它不相邻的顶点连线，把这个多边形变成若干个三角形，也就是把多边形的内角和转化成若干个三角形的内角和，这是运用了“转化”的思想；
②小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
③探究平行四边形的面积公式时，先把平行四边形沿着高剪开，然后拼成一个长方形，拼成的长方形与平行四边形面积不变，而且长方形的长是平行四边形的低，长方形的宽是平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高；是运用了“转化”的思想；
④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，是运用了“转化”的思想。
都是运用了“转化”的思想。
故选：D。
四．火眼金睛，细心裁判（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．解：由分析可知：比例中，两内项互为倒数，则两外项之积一定是1．
故答案为：√．
18．解：小数的末尾去掉零，小数的大小不变．
因题干中出现的是小数点后面的零（不是末尾的零），去掉后小数的大小可能会发生变化，所以错误．
故答案为：×．
19．解：（4，5）表示的是第四列第五行，（5，4）表示的是第第五列第四行，所以数对（4，5）和数对（5，4）所表示的点的位置是不相同的。
故答案为：×。
20．解：游泳池平均水深1.5米，可能有的地方深低于1.5米，有的地方可能比1.5米深很多，如3米、5米，游泳池平均水深1.5米，小华身高1.52米，他肯定能超过水深；此种说法不对．
故答案为：×．
21．解：因为a×＝1，所以ab＝3
即a与b的乘积一定
所以a和b成反比例，
故答案为：√．
五．应用知识，解决问题（共5小题，满分22分）
22．解：底面半径是：6.28÷3.14÷2＝1（厘米），
底面积是：3.14×12＝3.14（平方厘米），
侧面积是：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米），
所以表面积是：3.14×2+39.4384≈45.72（平方厘米），
体积是：3.14×6.28≈19.72（立方厘米）；
答：它的表面积是45.72平方厘米，体积是19.72立方厘米．
23．解：1﹣＝
2÷[（+）﹣（+）
＝2÷[﹣]
＝2÷
＝10（米）
答：这条跑道长10米。
24．解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.5
＝3.14×9×0.5
＝14.13（立方米）
答：这个粮仓的容积是14.13立方米。
25．解：示例：在学习分数乘分数的时候，能正确表示如图的算式是×。（答案不唯一）
26．解：照这样计算，剩下的月份能完成计划的百分数是：
一年＝12个月，
（12﹣3）×（20%÷3），
＝9×，
＝60%，
前3个月完成了20%，还剩下任务的百分数是：
1﹣20%＝80%，
80%＞60%，
答：全年任务不能按时完成．
六．手眼并用，动手操作（共3小题，满分12分，每小题4分）
27．解：（1）点B的位置是（9，2）。
3×2＝6
4×2＝8
（2）、（3）、（4）作图如下：
28．解：（1）商店在小丽家西偏北60度方向400米处；
（2）600÷200＝3（厘米）；
画图如下：
故答案为：西，北60，400．
29．解：30000厘米＝300米
①以阳阳家为参照点，学校在阳阳家的正北方300米处。
②300÷300＝1（厘米），作图如下：
③500÷300≈1.6（厘米），如图：
故答案为：正北。
七．综合实践，探索发现（共4小题，满分20分）
30．解：设这幢楼房高x米。
x：54＝2：3
3x＝54×2
3x＝108
x＝36
答：这幢楼房高36米。
31．解：（1）笑笑每隔1时测量一次气温．
（2）从8：00﹣﹣13：00 气温逐渐上升，13：00﹣﹣14：00气温保持不变，14：00﹣﹣16：00 气温逐渐下降．
（3）提出的问题是：这一天中13时的气温比8时气温高多少℃？
24﹣18＝6（℃）
答：这一天中13时的气温比8时气温高6℃．
故答案为：1．
32．解：（1）3.14×（1÷2）2×3.2÷2
＝3.14××3.2÷2
＝3.14×0.8÷2
＝2.512÷2
＝1.256（立方米）
1.256立方米＝1256立方分米
答：这块大棚的体积是1256立方分米。
（2）[3.14×1×3.2+3.14×（1÷2）2×2]÷2
＝[10.048+1.57]÷2
＝11.618÷2
＝5.809（平方米）
5.809平方米＝580.9平方分米
答：需要准备塑料薄膜580.9平方分米。
33．解：（1）50×3＝150（千米）
答：观察图①以B点为观测点，C点在B点的北偏东45°方向；以C点为观测点，D点在C点的正西方向150千米处。
（2）把平行四边形ABCD按照2：1放大，放大后的图形A点位置为（3，0）。如图：
（3）画出将图②绕A点逆时针旋转90°后的图形。如图：
故答案为：北，东，45，正西，150。
0.8+2＝2.8
14×0.5＝7
10﹣0.8＝9.2
0.2÷0.01＝20
0×0.38＝0
0.42＝0.16
1﹣+＝
×÷×＝
叠放的正方体个数
1
2
3
……
10
n
看到的正方形个数
3
5
7
……
21
2n+1