2024年江苏无锡市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷（苏教版）（A4+A3+全解全析+参考答案）

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（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．耐心审题，巧思妙算（共3小题，满分24分，每小题8分）
1．解：
2．解：0.8x﹣0.45x＝105
0.35x＝105
0.35x÷0.35＝105÷0.35
x＝300


x＝
3．解：（1）500﹣（350÷50+74）
＝500﹣（7+74）
＝500﹣81
＝419
（2）36÷15+34÷3
＝+
＝
（3）3.75﹣+2.25﹣
＝3.75+2.25﹣（+）
＝6﹣1
＝5
（4）（+）×3﹣
＝×3+×3﹣
＝7+﹣
＝7+（﹣）
＝8
（5）÷[（+）×]
＝÷[×+×]
＝÷[+]
＝÷
＝
（6）1.9+1.99+1.999
＝（2﹣0.1）+（2﹣0.01）+（2﹣0.001）
＝2﹣0.1+2﹣0.01+2﹣0.001
＝2+2+2﹣（0.1+0.01+0.001）
＝6﹣0.111
＝5.889
二．认真思考，准确填空（共8小题，满分18分）
4．解：1÷2＝
÷2＝
（π××）÷（π××）
＝π：π
＝
＝
＜
小烧饼的体积小于大烧饼的，价格也应小于大烧饼的，而小烧饼的价格是原来大烧饼的，因此，买大烧饼更合算。
故答案为：大。
5．解：设开学第一周，某班参加课后延时服务的人数为19x人，没有参加的人数为3x人。
19x+6＝19x+3x
22x＝19x+6
3x＝6
x＝2
（19+3）×2
＝22×2
＝44（人）
答：这个班一共有44人。
故答案为：44。
6．解：1米＝100厘米
3.14×6×100
＝18.84×100
＝1884（平方厘米）
3.14×（6÷2）²×100×
＝3.14×300
＝942（立方厘米）
3.14×（6÷2）²×[（n﹣1）×2]
＝28.26×2n﹣28.26×2
＝56.52n﹣56.52（平方厘米）
答：圆柱的侧面积是1884平方厘米。若将它削成一个最大的圆锥，圆锥体积是942立方厘米；若如图把它截成n段，使每一段的形状都是圆柱，表面积增加（56.52n﹣56.52）平方厘米。
故答案为：1884；942；（56.52n﹣56.52）。
7．解：40﹣10＝30（升）
30÷6＝5（升）
40÷每小时耗油量＝行驶的时间，40是个定值，所以每小时耗油量与行驶的时间成反比例。
故答案为：30；8；②。
8．解：（2×2）×（1×3）÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
（2×4）×（1×3）
＝8×3
＝24（平方厘米）
6÷24＝0.25＝25%
答：阴影部分的面积是6平方厘米，占整个长方形面积的25%。
故答案为：6，25。
9．解：15÷3＝5（厘米）
10×5﹣15
＝50﹣15
＝35（平方厘米）
答：这种长方形纸的宽是5厘米，折成的平行四边形的面积是35平方厘米。
故答案为：5，35。
10．解：如图：
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8平方厘米。
故答案为：8。
11．解：原来最后一根路灯柱和第一根的距离是：60×（25﹣1）＝1440（米）
40＝2×2×2×5，60＝2×2×3×5
所以40、60的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120
1440以内120的公倍数有：120、240、360、480、600、720、840、960、1080、1200、1320、1440。
根据第一根以及和第一根的距离是120米的公倍数的路灯柱不用动，可得有1+12＝13（根）不用动。
答：施工时有13根灯柱不需要移动。
故答案为：13。
三．慎重考虑，合理选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
12．解：①把一个三角形按1：3的比缩小，现在面积与原来面积的比是12：32＝1：9，所以原题说法正确；
②平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，原题说法正确；
③一枚骰子6个面的点数分别是1～6，偶数有2、4、6，奇数有1、3、5，所以奇数和偶数朝上的可能性都是，所以原题说法正确；
④因为a＝2b（a、b为大于0的自然数），即a÷b＝2，所以a和b的最大公因数是b，所以原题说法错误。
所以正确的有①②③。
故选：C。
13．解：有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是圆锥。
故选：D。
14．解：①跳远测量，根据垂线段最短；
②道路改道，根据两点之间，线段最短；
③固定木条，根据两点确定一条直线。
故选：B。
15．解：设圆的直径为6，则正方形的对角线的长为6÷3＝2。
圆的面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26
正方形的面积：×2×（2÷2）×2
＝×2×1×2
＝2
28.26÷2≈14
答：圆的面积约为正方形面积的14倍。
故选：B。
16．解：如图：
8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
故选：C。
四．火眼金睛，细心裁判（共5小题，满分5分，每小题1分）
17．解：正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2＝8倍．
因此，正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．这种说法是正确的．
故答案为：√．
18．解：盐与盐水的比是5：（5+50）＝5：55＝1：11．
故判断为：错误．
19．解：100×（1+20%）＝120，
120×（1﹣20%）＝96，
96＜100，所得的数比原数小了．
故答案为：×．
20．解：平均水深为1.30米的小河，并不代表河中所有地方的水深都是1.30米，有的地方可能比1.30米要深的多，甚至超过1.40米；
所以身高1.40米的东东，在一个平均水深为1.30米的游泳中可能会有危险；
故答案为：×．
21．解：根据题干分析可得：
提高10%后的价格为：1×（1+10%）＝1.1，
再降低10%后价格为：1.1×（1﹣10%）＝1.1×90%＝0.99，
1＞0.99，
所以现价与原价相比是降低了．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
五．应用知识，解决问题（共5小题，满分22分）
22．解：36×2÷（8﹣5）×（8+5）
＝72÷3×13
＝24×13
＝312（千米）
答：A、B两地相距312千米。
23．解：设林奶奶包了赤豆粽子x个。
1.5x+7＝37
1.5x＝30
x＝20
答：林奶奶包了赤豆粽子20个。
24．解：62.8÷3.14÷2
＝62.8÷6.28
＝10（厘米）
3.14×102×48
＝3.14×4800
＝15072（立方厘米）
15072立方厘米＝15072毫升
答：圆柱形罐头的容积15072毫升。
25．解：（1）2小时＝120分钟
24÷120×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：占每周播放总时间的20%。
（2）120×15%＝18（分钟）
答：它的播放时间是18分钟。
（3）120×﹣24÷2
＝60﹣12
＝48（分钟）
120﹣24﹣18﹣48
＝120﹣（24+18+48）
＝120﹣90
＝30（分钟）
答：《故事天地》的播放时间是48分钟，《校园新闻》的播出时间是30分钟。
（4）
26．解：（1）选C方案，可以更快到家。
（2）（3+2）÷30
＝5÷30
＝（小时）
答：他们最快小时可以到家。
六．手眼并用，动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分）
27．解：
（一）
算式：×＝
（二）（1）在三角形ABC中，点C的位置用数对表示是（6，6）。
（2）将三角形ABC向上平移3格，画出平移后的图形（下图）。
（3）将三角形ABC绕点B逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形（下图）。
（4）将三角形ABC按2：1的比放大，画出放大后的图形（下图）。放大后图形的面积和原来图形的面积的比：
（6×4×）：（3×2×）
＝12：3
＝4：1
故答案为：（6，6）；4：1。
28．解：（1）2000米＝200000厘米，
200000×＝2（厘米）；
（2）画图如下：
七．实践探索，开拓思维（共3小题，满分18分）
29．解：（1）6×5×2＝60（立方分米），60立方分米＝60升
（6+2+2）×5×2＝100（立方分米），100立方分米＝100升
（2）设注满整个水箱需要x分钟，得：
7.2：60＝x：（100+60）
60x＝7.2×160
60x÷60＝1152÷60
x＝19.2
答：注满整个水箱需要19.2分钟.
（3）
故答案为：60，100。
30．解：20÷25%
＝20÷0.25
＝80（人）
答：本问卷调查共抽取了80人。
（2）选择绘画的人数：80×30%
＝80×0.3
＝24（人）
即m＝24
选择合唱的人数：80﹣20﹣24﹣8
＝60﹣32
＝28（人）
即n＝28
统计图中跆拳道的人数占：8÷80×100%
＝0.1×100%
＝10%
即统计图中跆拳道的人数占10%。
（3）合唱的人数占调查总人数的百分比：28÷80×100%×1500
＝0.35×100%×1500
＝525（人）
答：参加合唱课程的总人数大约有525人。
故答案为：80；24；28；10；525。
31．解：（1）90÷3＝30（米）
（90+180）×90÷2
＝270×90÷2
＝24300÷2
＝21150（平方米）
答：此时“安全区”的面积是21150平方米。
（2）当B点移动到与A点在一条直线上，此时“安全区”是一个直角梯形。作图如下：
（3）当挡板在左右移动过程中，“安全区”的面积会发生变化。当ABC是等腰三角形时，“安全区”的面积最大。作图如下：
答：我猜想“安全区”的面积会发生变化，当ABC是等腰三角形时，“安全区”的面积最大。
故答案为：会，当ABC是等腰三角形时，“安全区”的面积最大
249﹣58＝191
120×30＝3600
5.2÷10%＝52
1.2+0.08＝1.28
+＝
0.22＝0.04
45+101＝146
1÷×＝1