2024年江苏南通市重点中学小升初自主招生分班考数学试卷（苏教版）（A4+A3+全解全析+参考答案）

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（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一．耐心审题，巧思妙算（共3小题，满分22分）
1．解：
2．解：
x+50%x＝7.5
x+0.5x＝7.5
1.5x＝7.5
x＝7.5÷1.5
x＝5

3x÷0.6＝2.5
3x÷0.6×0.6＝2.5×0.6
3x＝1.5
x＝1.5÷3
x＝0.5
x：：2
2x＝×
2x＝
x＝÷2
x＝
故答案为：5，0.5，。
3．解：（1）700﹣1.5÷7×30
＝700﹣×30
＝700﹣
＝693
（2）14.1﹣4.63+1.6﹣2.37
＝14.1+1.6﹣（4.63+2.37）
＝15.7﹣7
＝8.7
（3）（+）×9+
＝×9+×9+
＝7+（+）
＝7+1
＝8
（4）÷[×（﹣）]
＝÷[×（﹣）]
＝÷[×]
＝÷
＝×6
＝
二．认真思考，准确填空（共9小题，满分20分）
4．解：a＝b+1（a、b都是不为0的自然数），说明a和b是相邻的非0自然数，相邻的非零自然数是互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：1，ab。
5．解：2千米＝200000厘米
4：200000＝1：50000
5÷＝250000（厘米）
250000厘米＝2.5千米
答：这幅图的比例尺是1：50000，乙、丙两地间的实际距离是2.5千米．
故答案为：1：50000，2.5．
6．解：由n个正方形的三角形个数＝4×（n﹣1）得：
当n＝4时，三角形个数＝4×（4﹣1）＝12（个）；
当4×（n﹣1）＝100时，n＝100÷4+1＝26；
故答案为：12；26；4（n﹣1）。
7．解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以×2πR＝2πr
R＝2r
r：R＝1：4
故答案为：1，4。
8．解：3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，
5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和，
根据这两组信息可以先求出一个杯口上升的高度为（22﹣16）÷（4﹣2）＝3（厘米），
16﹣3×2＝10（厘米）
（34﹣10）÷3+1
＝24÷3+1
＝9（个）
3（n﹣1）+10
＝3n﹣3+10
＝（3n+7）（厘米）
答：9个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是（3n+7）厘米。
9．解：如图：
大小长方体高的差：
20÷（5×4）
＝20÷20
＝1（厘米）
小长方体高：
（5﹣1）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
大长方体的高：
5﹣2＝3（厘米）
小长方体的表面积：
（5×5+5×2+5×2）×2
＝（25+10+10）×2
＝45×2
＝90（平方厘米）
大长方体的体积：
5×5×3＝75（立方厘米）
答：小长方体的表面积是90平方厘米，大长方体的体积是75立方厘米。
故答案为：90，75。
10．解：底面半径：8÷2＝4（厘米）
体积：3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
增加的面积：10×4×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
答：这个长方体的体积是502.4立方厘米，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了80平方厘米。
故答案为：502.4、80。
11．解：12：60＝，12：48＝，10：80＝，16：80＝
＞＞
第二杯最甜。
12：60＝16：80
故答案为：二，12：60＝16：80。
12．解：（1）如图：连接BE
根据对折可得：BC＝EC，∠1＝∠3，
点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝EC，
所以三角形EBC是等边三角形，可得∠ECB＝60°
因为∠1＝∠3，所以∠1＝60°÷2＝30°；
图4中三角形即是三角形EBC，所以∠2＝60°。
（2）因为剪开的三角形是以正方形为边长的等边三角形，所以正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是15厘米。
（3）如图：如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角，
∠3+∠4＝360°﹣60°﹣60°＝240°
故答案为：30，60；15；240。
三．慎重考虑，合理选择（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．解：A选项，由于盒子里有两种颜色的球，所以从盒子里任意摸出一个球是什么颜色的是不确定事件，所以一定摸出红球是错误的。
B选项，由于红球的个数最多，所以出红球的可能性最大，是正确的。
C选项，由于盒子里面有黄球，虽然摸出黄球的可能性小，但不代表不可能摸出黄球，所以这个说法也是错误的。
D选项，由于盒子里红球多，黄球少，所以出红球的可能性最大，黄球可能性小，所以题干说法是错误的。
因此，说法正确的是摸出红球的可能性最大。
故选：B。
14．解：摆1个正方形需要4根小棒；
摆2个正方形需要4+3＝7（根）小棒；
摆3个正方形需要4+3+3＝10（根）小棒；
……
摆n个正方形需要小棒的根数是：4+3+3+……+3＝4+（n﹣1）×3＝（3n+1）根。
故选：D。
15．解：A.
B.
D.
所以计算结果最小的是。
故选：A。
16．解：A选项表示工作效率，再利用工作效率×工作时间就是要求的问题，算式正确；
B选项先求出磨1吨面粉需要的时间，再利用总时间÷1吨需要的时间＝一共磨面粉的数量，算式正确；
D选项÷表示时间的倍数，工作量的倍数也就是时间的倍数；算式正确；
据以上分析，选项C算式不正确。
故选：C。
17．解：设圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，
h×r×2＝30
h×r＝15
2×π×r×h
＝2×π×15
＝30π（平方厘米）
答：原来圆柱的侧面积是30π平方厘米。
故选：D。
四．火眼金睛，细心裁判（共5小题，满分5分，每小题1分）
18．解：×100%
＝×100%
≈90.1%
成活率约是90.1%，不是91%．
故答案为：×．
19．解：100×10%+5＝15（克），
×100%≈13%；
答：含盐率为13%．
故答案为：×．
20．解：×（1﹣），
＝×，
＝（米）；
故答案为：×．
21．解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，则＝×底面积（定值），
所以圆锥的体积和高成正比例；
故答案为：×．
22．解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，
若圆柱与圆锥等底等高，
则圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，
所以说把一个圆柱形钢锭，可以熔铸成3个与它等底等高的圆锥，是正确的．
故答案为：√．
五．应用知识，解决问题（共5小题，满分24分）
23．解：甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，
150÷（1﹣）
＝150×6
＝900（千米）
答：AB两地相距900千米．
24．解：1厘米：40千米＝1：4000000
12÷＝48000000（厘米）＝480（千米）
480÷80＝6（小时）
6+9＝15（时），即下午3时．
答：到达B地的时间是下午3时。
25．解：3.14×62×0.5÷9
＝3.14×36×0.5×3÷9
＝56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：铅锤的底面积是18.84平方厘米。
26．解：4π×2+（4÷2）²×π
＝8π+4π
＝12π（平方分米）
（4÷2）²×π×2÷（4×4）
＝8π÷16
＝0.5π（分米）
答：水与圆柱体的接触面积是12π平方分米，水面高0.5π分米。
27．解：（1）π×（4÷2）2+π×4×3
＝4π+12π
＝16π（平方分米）
答：这时水与圆柱体的接触面积是16π平方分米。
（2）4÷2＝2（分米）
＝8π÷4π
＝2（分米）
答：这时水面会升高2分米。
（3）π×（4÷2）2×3÷（4×4）
＝12π÷16
＝0.75π（分米）
答：这时水面高0.75π分米。
六．手眼并用，动手操作（共2小题，满分12分，每小题6分）
28．解：（1）（1）画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形（下图红色部分），旋转后点B的对应点用数对表示为（5，2）。
（2）画出圆按1：2的比缩小后的图形，并使缩小后的图形与原图形组成一个有无数条对称轴的图形（下图绿色部分）。缩小后图形的面积与原图形的面积比是：
（π×2²）：（π×4²）
＝4π：16π
＝1：4
（3）点C和点D是等腰三角形的两个顶点，它的第三个顶点不可能在（15，9）处。
A.（23，9）
B.（19，9）
C.（15，9）
D.（21，2）
（5，2）；1，4；C。
29．解：（1）万达广场在人民公园南偏西30°方向15千米处，在图中画出它的位置。如图：
（2）建设路与人民路平行，在人民公园的东面12.5千米处，在图中画出建设路。如图：
（3）5×2＝10（千米）
答：从惠民超市出发，先向东偏南40°方向行10千米到人民公园，再向东行12.5千米到建设路。
故答案为：东，南，40，10，东，12.5。
七．实践探索，开拓思维（共2小题，满分12分，每小题6分）
30．解：（1）10﹣8.8＝1.2（厘米）
3.14×42×1.2
＝12.56×1.2
＝15.072（立方厘米）
答：鸡蛋的体积是15.072立方厘米。
（2）120÷（3.14×42）
＝120÷12.56
＝2.5（厘米）
答：现在的水面高度是2.5厘米。
31．解：
因为∠C＝45°，∠B＝90°，可知∠E＝45°
所以BE＝BC＝7厘米，DE＝AD＝3厘米
7×7÷2﹣3×3÷2
＝24.5﹣4.5
＝20（平方厘米）
答：四边形ABCD的面积是20平方厘米
×＝
﹣＝
+＝
1÷＝
÷＝
3.6×＝2
0×+＝
×÷×＝
正方形个数
2
3
4
…
26
…
n
直角三角形个数
4
8
12
…
100
…
4（n﹣1）