北师大版（2024新教材）七年级上册 第3章 整式及其加减 单元测试卷 含详解

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北师大版（2024新教材）七年级上册单元测试卷第3章 整式及其加减时间：90分钟 总分值：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，代数式的个数有（　　）﹣8，x+y，，S＝a2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式书写规范的是（　　）A．a×3 B．ab C．x+5只 D．m2n3．一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（　　）A．10ab B．10a+b C．10b+a D．ab4．若2a+3b＝4，则整式﹣2a﹣3b+7的值是（　　）A．﹣3 B．3 C．5 D．115．下列说法正确的是（　　）A．﹣3abc﹣1是二次三项式 B．ab2的系数是0 C．是单项式 D．的次数是36．下列计算正确的是（　　）A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab7．如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．8 D．128．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x9．有一组单项式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，则第2046个单项式是（　　）A．2047x2046 B．﹣2047x2046 C．2047x2047 D．﹣2046x204710．已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法：①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4；②若2M+3N的值与x的取值无关，则，；③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2．正确的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．下列各式中，整式有　 　（只需填入相应的序号）．①； ②； ③； ④a12．某种商品原价每件a元，现打6折出售，这时的售价是　 　元．13．已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝　 　．14．若单项式与﹣的差仍是单项式，则m﹣2n＝　 　．15．若多项式3x2+kx﹣2x+1（k为常数）中不含有x的一次项，则k＝　 　．16．如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图n中共有 　 　个三角形．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）化简下列多项式：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a；（2）p2+5pq﹣8﹣7p2+2pq．18．（6分）先化简，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1．19．（6分）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣2）x2﹣3x+1不含x3项和x2项，求m+3n的值．20．（10分）观察右边一组单项式：x，﹣3x2，9x3，﹣27x4，…（1）你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律写出第8个单项式；（3）当x＝1和x＝﹣1时分别求出前8项的和．21．（10分）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题，“已知A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4，当x＝﹣2时，求A+B的值．”（1）嘉嘉准确的计算出了正确答案﹣18，小明把“x＝﹣2”看成了“x＝2”，只是把x的值看错了，其余计算正确，通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系．（2）淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，通过计算说明淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？22．（12分）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2023＝　 　；（2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a+b）﹣7a+5b﹣5的值；【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝5，ab﹣2b2＝﹣6，求代数式3a2+4ab+4b2的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：代数式有：﹣8，x+y，．所以代数式的个数有3个．故选：C．2．解：A、原书写不规范，应写为3a，故此选项不符合题意；B、书写规范，故此选项符合题意；C、书写不规范，应写为（x+5）只，故本选项不符合题意；D、书写不规范，应写为2mn，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a+b，故选：B．4．解：∵﹣2a﹣3b+7＝﹣（2a+3b）+7，∴当2a+3b＝4时，原式＝﹣4+7＝3，故选：B．5．解：A、a2﹣3abc﹣1是三次三项式，故本选项不符合题意；B、ab2的系数是1，故本选项不符合题意；C、是多项式，故本选项不符合题意；D、﹣xy2次数是3，故本选项符合题意．故选：D．6．解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；∵3a+2b不能合并，故选项D错误；故选：C．7．解：∵3am+3b4与a2bn是同类项，∴m+3＝2，n＝4，∴m＝﹣1，n＝4，∴mn＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．8．解：由图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，故选：A．9．解：由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4，…，得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，∴第2046个单项式为（﹣1）2046（2046+1）x2046＝2047x2046．故选：A．10．解：①把a＝1，b＝﹣1代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2+x+3，则M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x+3）＝x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3＝﹣4≠4，此选项不正确；②∵M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，∴2M+3N＝2（ax2+x﹣1）+3（x2﹣bx+3）＝2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9＝（2a+3）x2+（2﹣3b）x+7，∵2M+3N的结果与x的取值无关，∴2a+3＝0，2﹣3b＝0，解得：a＝﹣，b＝，此选项正确；③把a＝1，b＝3代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2﹣3x+3，∴M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+3）＝x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3＝4x﹣4，代入|M﹣N|＝4得：|4x﹣4|＝4，即4x﹣4＝4或4x﹣4＝﹣4，解得：x＝2或x＝0，此选项不正确，则正确的个数为1．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．12．解：这时的售价是0.6a元；故答案为：0.6a．13．解：（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此时2+|m|＝2+2＝4，满足5次多项式的条件；（2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3．当m＝﹣3时，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多项式的条件，舍去．所以m的值是3或2．故填空答案：3或2．14．解：∵单项式与﹣的差仍是单项式，∴m＝2，n+1＝4，解得m＝2，n＝3，∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项，∴k﹣2＝0，即k＝2．故答案为2．16．解：由已知通过观察得：图1有：（1+1）（1+2）个＝3个三角形，图2有：（2+1）（2+2）个＝6个三角形，图3有：（3+1）（3+2）个＝10个三角形，…，所以图n中共有：（n+1）（n+2）个三角形，故答案为：（n+1）（n+2）．三．解答题（共6小题，满分52分）17．解：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a＝3a2﹣a2﹣2a+5a＝2a2+3a；（2）p2+5pq﹣8﹣7p2+2pq＝p2﹣7p2+5pq+2pq﹣8＝﹣6p2+7pq﹣8．18．解：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y）＝6x2y﹣9xy﹣xy﹣6x2y＝﹣10xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣10×2×（﹣1）＝20．19．解：由题可得：﹣（m+5）＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣5，n＝2∴m+3n＝﹣5+3×2＝1．20．解：（1）n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，﹣3的指数为（n﹣1），第n个单项式为（﹣3）n﹣1xn．（2）第8个单项式为（﹣3）7x8；（3）当x＝1时，前8项的和为1﹣3+9﹣27+81﹣243+729﹣2187＝﹣1640当x＝﹣1时，前8项的和为﹣1﹣3﹣9﹣27﹣81﹣243﹣729﹣2187＝﹣328021．解：（1）∵A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4，∴A+B＝﹣x2+4x+2x2+5x﹣4＝x2+9x﹣4当x＝2时，原式＝22+9×2﹣4＝18，∵18与﹣18互为相反数，∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数．（2）设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，根据题意得：A+B＝﹣18+16＝﹣2，∴﹣x2+4x+2x2+mx﹣4＝﹣2，∴x2+（4+m）x﹣2＝0，把x＝﹣2代入可得：4﹣8﹣2m﹣2＝0，解得m＝﹣3，∴淇淇把B式中的一次项系数看成了﹣3．22．解：（1）2a2+2a+2023＝2（a2+a）+2023＝2×3+2023＝2029．故答案为：2029．（2）原式＝3a+3b﹣7a+5b﹣5＝﹣4a+8b﹣5＝﹣4（a﹣2b）﹣5，∵a﹣2b＝﹣3，∴原式＝﹣4×（﹣3）﹣5＝7．（3）3a2+4ab+4b2＝3（a2+2ab）﹣2（ab﹣2b2）＝3×5﹣2×（﹣6）＝15+12＝27．题号一二三总分得分