高中数学人教A版((2019)选择性必修第二册全书综合测评(二)测试卷（Word版附解析）

这是一份高中数学人教A版((2019)选择性必修第二册全书综合测评(二)测试卷（Word版附解析），共8页。
全书综合测评(二)全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　1.过曲线y=cosx上一点Pπ3,12且与曲线在点P处的切线垂直的直线的方程为(　　)A.2x-3y-2π3+32=0 B.3x+2y-3π3-1=0C.2x-3y-2π3-32=0 D.3x+2y-3π3+1=02.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且4a1,2a3,a5成等差数列,则a1=(　　)A.52-5 B.52+5 C.52 D.53.《九章算术》是我国重要的数学典书,曾被列为对数学发展影响最大的七部世界名著之一,其中的“竹九节”问题的题意是:有一根竹子,共九节,各节的容积成等差数列,已知较粗的下3节共容4升,较细的上4节共容3升,则各节容积的总和是(　　)A.20122 B.21122 C.60166 D.611664.已知函数f(x)=x2+alnx的图象在点(1,f(1))处的切线经过坐标原点,则函数f(x)的最小值为(　　)A.12-12ln2 B.14+ln2 C.12+12ln2 D.15.已知f(x)=x2+lnx+mx-1在区间(1,2)上单调递增,则实数m的取值范围是(　　)A.m≥-4 B.m>-4 C.m>-3 D.m≥-36.线性分形又称为自相似分形,其图形的结构在几何变换下具有不变性,通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如图所示,若图1中正六边形的边长为1,周长与面积分别记为a1,S1,图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为a2,S2,……,以此类推,图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为an,Sn,其中图n中每个正六边形的边长是图(n-1)中每个正六边形边长的13,则下列说法正确的是(　　)A.图4中共有294个正六边形 B.a3=1003C.Sn=332×79n-1 D.存在正数m,使得an≤m恒成立7.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且3f(x)-f'(x)>0在R上恒成立,则下列不等式一定成立的是(　　)A.f(1)e2f(0)8.已知数列{an}满足a1=12,an=1+lnan+1(n∈N*),记Tn为数列{an}的前n项积,则(　　)A.T9∈130,126 B.T9∈126,122 C.T9∈122,118 D.T9∈118,114二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知数列{an}是等比数列,则下列结论中正确的是(　　)A.数列{an2}是等比数列B.若a3=2,a7=32,则a5=±8C.若数列{an}的前n项和Sn=3n-1+r,则r=-1D.若a10),则lntx1(x2+1)的最大值为1e三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=13x3-mx2+mx+9在R上无极值,则实数m的取值范围为　　　　. 14.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,12,1,13,23,1,14,12,34,1,…,其中第一项是1,接下来的两项依次是12,1,再接下来的三项依次是13,23,1,……,依此类推,若该数列的前n项和大于46,求满足条件的正整数n的最小值.那么该款软件的激活码是　　　　. 15.已知f(x)=ex-e-x-sin2x,单调递增的等差数列{an}满足f(a2-3)≤0,f(4a1)+f(7-a2)≥0,则a3的取值范围是　　　　.  16.若函数f(x)=x4-6x3+rx2-6x+1在(0,3]上有且仅有三个零点,则实数r的取值范围是　　　　. 四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设函数f(x)=ex(ax2+bx-3),且f(3)=0,f'(0)=-3.(1)求实数a+b的值;(2)求函数f(x)的极值.18.(12分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=an1+an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足∑i=1nbi=∑i=12n-1ai,证明:bn≤1,1+12+13+…+12n-1≤n.19.(12分)已知函数f(x)=x3-3x+a,g(x)=sinx-x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若∀x1≥0,x2≥0,f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.20.(12分)已知数列{an}中,a1=1,an>0,其前n项和为Sn,且an=Sn+Sn-1(n∈N*,且n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)记cn=an·2an,求数列{cn}的前n项和Tn.21.(12分)已知函数f(x)=xex,g(x)=kx2.(1)求函数f(x)的值域;(2)设F(x)=f(x)-g(x),当x>0时,函数F(x)有两个零点,求实数k的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)满足f(x)=f '(1)2e2x-2+x2-2f(0)x,g(x)=fx2-14x2+(1-a)x+a,其中a∈R.(1)讨论函数g(x)的单调性;(2)若实数x,y,m满足|x-m|≤|y-m|,则称x比y更接近m,当a≥2且x≥1时,试比较ex和ex-1+a哪个更接近lnx,并说明理由.答案全解全析1.A　y'=-sinx,故曲线在点Pπ3,12处的切线斜率为y'|x=π3=-sinπ3=-32,∴与切线垂直的直线的斜率为23,∴所求的直线方程为y-12=23x-π3,即2x-3y-2π3+32=0.故选A.2.A　设等比数列{an}的公比为q,则q>0,an>0,由题意可得a1+a2+a3+a4=15,4a3=4a1+a5,即a1(1+q+q2+q3)=15,4q2=4+q4,所以q=2,a1=52-5,故选A.3.A　记竹子每节的容积从下到上构成等差数列{an},公差为d,其前n项和为Sn,其中n≤9,n∈N*,则a1+a2+a3=4,a6+a7+a8+a9=3,即3a1+3d=4,4a1+26d=3,解得a1=9566,d=-766,所以S9=9×9566+9×82×-766=20122.4.C　由f(x)=x2+alnx,得f'(x)=2x+ax,∴f'(1)=2+a,又f(1)=1,∴函数f(x)=x2+alnx的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=(2+a)·(x-1),把(0,0)代入,可得-1=-2-a,解得a=-1.∴f(x)=x2-lnx,f'(x)=2x-1x=2x2-1x,易知f(x)的定义域为(0,+∞).当x∈0,22时,f'(x)0.所以存在x1∈(0,lnk),x2∈(lnk,lnk2),使h(x1)=h(x2)=0,所以当k>e时,h(x)在(0,+∞)上有两个零点,即F(x)有两个零点.(11分)综上,实数k的取值范围是(e,+∞).(12分)22.解析　(1)对于f(x)=f '(1)2e2x-2+x2-2f(0)x,令x=0,得f(0)=f '(1)2·e-2①,易得f'(x)=f'(1)e2x-2+2x-2f(0),令x=1,得f'(1)=f'(1)+2-2f(0)②.联立①②,得f(0)=1,f'(1)=2e2,所以f(x)=e2x+x2-2x.(2分)所以g(x)=fx2-14x2+(1-a)x+a=ex+14x2-x-14x2+(1-a)x+a=ex-ax+a,所以g'(x)=ex-a.当a≤0时,g'(x)>0,g(x)在R上单调递增;当a>0时,g'(x)>0⇔x>lna,g'(x)0可得v(x)>0恒成立,因为a≥2,所以ex-1+a-lnx≥ex-1+2-lnx=v(x)>0.(7分)当1≤x