高中数学人教A版((2019)选择性必修第三册全书综合测评试卷（Word版附解析）

这是一份高中数学人教A版((2019)选择性必修第三册全书综合测评试卷（Word版附解析），共8页。
全书综合测评全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某工厂有甲、乙两条生产线生产同一型号的机械零件,产品的尺寸分别记为X,Y,已知X,Y均服从正态分布,且X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),其正态曲线如图所示,则下列结论正确的是(　　)A.甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性B.甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性C.甲生产线产品尺寸的平均值大于乙生产线产品尺寸的平均值D.甲生产线产品尺寸的平均值小于乙生产线产品尺寸的平均值2.(x+2y)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)A.10　　B.20　　C.30　　D.403.设随机变量X,Y满足Y=3X-1,X~B2,13,则D(Y)=(　　)A.4　　B.5　　C.6　　D.74.已知在所有男子中有5%患有色盲症,在所有女子中有0.25%患有色盲症,现随机抽一人发现其患色盲症,则此人为男子的概率为(设男子和女子的人数相等)(　　)A.1011　　B.2021　　C.1121　　D.1125.已知(2-x)2 021=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a2 021(x+1)2 021,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 021|=(　　)A.24 042　　B.1　　C.22 021　　D.06.用5种不同颜色给图中5个车站的候车牌(E,A,B,C,D)染色,要求相邻的两个车站间的候车牌不同色,则不同的染色方法有(　　)A.120种　　B.180种　　C.360种　　D.420种7.某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践,学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的两门,则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有(　　)A.2 080　　B.2 520　　C.3 375　　D.3 8708.众所周知,组合数Cnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m!,这里m,n∈N*,并且m≤n.牛顿在研究广义二项式定理过程中把二项式系数Cnm中的下标n推广到任意实数,规定广义组合数Cxm=x(x-1)…(x-m+1)m!是组合数的一种推广,其中m∈N*,x∈R,比如C25=2×(2-1)×(2-2)×(2-3)×(2-4)5!=0,且定义Cx0=1.下列关于广义组合数的说法,不正确的是(　　)A.C-74=-210B.当m,n为正整数且m>n时,Cnm=0C.当m为正奇数时,C-1m=-1D.当n为正整数时,C-nm=(-1)mCn+m-1m二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下列命题正确的是(　　)A.对于事件A,B,若A⊆B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(B|A)=1B.若随机变量ξ~N(2,σ2),P(ξ3.841=x0.05,　(9分)依据α=0.05的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即认为不戴头盔行为与事故伤亡有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.(12分)19.解析　(1)由题意得Cn1∶Cn2=1∶3,n∈N*,所以n=7.(2分)(2)由(1)得原式为3x-2x7,所以展开式中各二项式系数的和为27=128.(4分)令x=1,得展开式中各项系数的和为3×1-217=1.(6分)(3)3x-2x7的展开式的通项为Tr+1=C7r(3x)7-r·-2xr=C7r×37-r×(-2)r×x7-3r2,(8分)设第(r+1)项的系数的绝对值最大,设f(r)=C7r×37-r×2r,则f(r)≥f(r+1),f(r)≥f(r-1),即C7r×37-r×2r≥C7r+1×36-r×2r+1,C7r×37-r×2r≥C7r-1×38-r×2r-1,(10分)解得115≤r≤165,又r∈N*,所以r=3.故展开式中系数绝对值最大的项为T4=C73×37-3×(-2)3x7-3×32=-22 680x52.(12分)20.解析　(1)由题图可知,分数在[20,40)的频率为0.005×20=0.1,故抽取的学生答卷总数为60.1=60.又分数在[80,100]的频率为0.01×20=0.2,所以b=60×0.2=12.(1分)又6+a+24+b=60,所以a=18,(2分)故c=1860×20=0.015.(3分)(2)由(1)及题意知,“不合格”与“合格”的学生人数比例为24∶36=2∶3,因此抽取的10人中“不合格”的有4人,“合格”的有6人.所以ξ的可能取值为20,15,10,5,0,P(ξ=20)=C64C104=114,P(ξ=15)=C63C41C104=821,P(ξ=10)=C62C42C104=37,P(ξ=5)=C61C43C104=435,P(ξ=0)=C44C104=1210.(6分)故ξ的分布列为(8分)E(ξ)=20×114+15×821+10×37+5×435+0×1210=12.(9分)(3)由(2)可得D(ξ)=(20-12)2×114+(15-12)2×821+(10-12)2×37+(5-12)2×435+(0-12)2×1210=16,(10分)所以M=E(ξ)D(ξ)=1216=0.75>0.7,故认定该校的安全教育系列活动是有效的,不需要调整安全教育活动方案.(12分)21.解析　(1)对y=c·xd(c,d>0)两边取自然对数,得ln y=ln c+dln x.令vi=ln xi,ui=ln yi,则u=dv+ln c.(2分)由题意得d^=∑i=16viui-6vu∑i=16vi2-6v2=∑i=16(lnxi·lnyi)-∑i=16lnxi·∑i=16lnyi6∑i=16(lnxi)2-∑i=16lnxi26≈75.3-24.6×18.3÷6101.4-24.62÷6=0.270.54=12,ln c^=u-d^v=∑i=16lnyi6-d^×∑i=16lnxi6≈18.36-12×24.66=1,(6分)所以c^=e,所以y关于x的回归方程为y^=e·x12.(8分)(2)由(1)得y^=e·x12,所以z^=2ex-0.32x=-0.32(x)2+2ex.(9分)令t=x,则当t=e0.32时,z取得最大值,此时x=e0.322≈2.71830.322≈72,　(11分)所以当产品的尺寸约为72 mm时,收益z的预测值最大.(12分)22.解析　(1)设“一轮中三人全部回答正确”为事件M,则P(M)=34×23×12=14.(3分)(2)甲在第一轮胜出的概率为34×13=14.(4分)甲在第二轮胜出,说明第一轮、第二轮中三人都回答正确,第三轮中丙回答错误,故甲在第二轮胜出的概率为142×12=132.(5分)同理,甲在第三轮胜出的概率为142×12×34×13=143×12=1128.(6分)(3)由(2)知P1=14,P2=142×12=132,P3=143×12=1128.由题意得P4=143×P1=143×14=144,P5=143×P2=145×12,P6=143×P3=146×12,P7=146×P1=147,…….所以当n=3k(k∈N*)时,Pn=14n×12;当n=3k+1(k∈N*)时,Pn=14n;当n=3k+2(k∈N*)时,Pn=14n×12.(8分)同理可得,当n=3k(k∈N*)时,Qn=14n×14;当n=3k+1(k∈N*)时,Qn=14n;当n=3k+2(k∈N*)时,Qn=14n-1×13.(10分)所以当n=3k(k∈N*)时,Pn>Qn;当n=3k+1(k∈N*)时,Pn=Qn;当n=3k+2(k∈N*)时,Pn