【开学考】2024年新九年级上册数学（天津专用，人教版）开学摸底考试卷

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一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．-4 14．1 15．0≤y≤4
16．0 17．32 18．8
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）【详解】(1)
，
，

x－1=±,
所以 （2分）
(2)


（4分）
（3）


（6分）
（4）由题知，
解得，（8分）
20．（8分）【详解】（1）证明：，，．
．
∵，
∴，即，
∴无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（4分）
（2）解：∵，为方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，．（8分）
21．（10分）【详解】（1）解：名，
∴这次共抽取调查了40名学生；（2分）
（2）解：人，
∴选择C的人数为4人；
，
∴选择A的人数占比为 （6分）
补全统计图如下：
（8分）
（3）解：人，（10分）
∴估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有600人．
22．【详解】解：连接、，
∵分别与⊙O相切于点A、B，
∴，（2分）
∵，，
∴，（6分）
∴．（10分）
23．（10分）【详解】（1）解：由图象知，地和千垛景区相距千米，乙比甲慢出发1小时，比甲先到1小时；
故答案为：300；1，1；（3分）
（2）解：甲的速度为，乙的速度为，
设乙出发后x小时追上甲，则甲行驶的时间为小时，
由题意得：，
解得：，
即乙出发1.5后小时追上甲；（6分）
（3）解：甲出发，而乙未出发，两车相距，则乙行驶的时间为；
甲出发，与乙未相遇前，此时，甲在前，乙在后，相距，则乙行驶时间为，
由题意得：，
解得：；
甲乙相遇后乙未到终点前，乙在前，甲在后，相距，乙行驶时间为，
由题意得：，
解得：；
乙到终点，甲距终点，则甲行驶了，行驶时间为；
综上，或或或．（10分）
24．（10分）【详解】（1）解：将点、、代入得，
，解得，
∴该二次函数解析式为，
当时，，
当时，，
故答案为：，，；（3分）
（2）解：函数图象如图所示；
（4分）
（3）解：①由图可得，当时，函数值有最小值，最小值为，
故答案为：，小，；（7分）
②由图象可得，抛物线对称轴为，抛物线开口向上，
∴抛物线上点离对称轴越远，函数值越大，
∵点离对称轴较远，
∴，
故答案为：