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【开学考】2024年新九年级上册数学（广东深圳专用，北师大版）开学摸底考试卷
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这是一份【开学考】2024年新九年级上册数学（广东深圳专用，北师大版）开学摸底考试卷，文件包含数学广东深圳专用北师大版答案及评分标准docx、数学广东深圳专用北师大版答题卡docx、数学广东深圳专用北师大版考试版docx、数学广东深圳专用北师大版解析版docx、数学广东深圳专用北师大版答题卡pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：八下全册和九上第一章的内容
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各式中是分式的是（ ）．
A．B．C．D．2
2．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．年月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，D为的中点，若，则的长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小2倍B．扩大2倍C．不变D．缩小4倍
7．如图，▱的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；（2）连接交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．垂直平分B．点不一定在的角平分线上
C．D．若，则垂直平分
9．下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么是直角三角形
B．若分式方程有增根，则
C．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是
D．若，则
10．如图，在矩形中，，，E，F是对角线上的两个点，且，M，N分别是边，边上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形：
②存在无数个正方形；
③当时，存在唯一的矩形；
④当时，存在唯一的矩形．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．因式分解：
12．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则菱形的面积是 ．
13．数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点M、N，连接．现测得，则A、B两点间的距离为 m．
14．若整数使关于的不等式组，有且只有4个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值为 ．
15．在矩形中，E为边的中点，F为边上的一点，连接，若，，，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
(1)解不等式组：；
(2)先化简，再求值：，其中a取（1）的一个整数解．
17．在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中小正方形边长为1，点坐标为，请解答下列问题：
(1)将经过平移后得到，已知的坐标是画出平移后的图形，并写出，的坐标．
(2)作出绕点的顺时针旋转得到的，并写出，，的坐标．
18．如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F．
(1)求证：AD是线段CE的垂直平分线；
(2)若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长．
19．【阅读理解】
以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．
【问题解决】
(1)分解因式：；
(2)的三边，，满足，判断的形状．
20．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同．
(1)求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数．
21．如图1，在中，对角线相交于点O，且，，点E为线段上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，当点F落在的外面，交于点M，且能构成四边形时，四边形的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由．
22．如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以为邻边作平行四边形．
(1)如图1，求证；
(2)如图2，若，连接，判断的形状？并说明理由；
(3)如图3，若，，，是的中点，求的长．
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：八下全册和九上第一章的内容
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各式中是分式的是（ ）．
A．B．C．D．2
2．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．年月份，龙头企业比亚迪遥遥领先，小米汽车销量创历史新高．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，D为的中点，若，则的长是（ ）
A．4B．5C．6D．8
6．如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小2倍B．扩大2倍C．不变D．缩小4倍
7．如图，▱的周长为，，和相交于点，交于点，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；（2）连接交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．垂直平分B．点不一定在的角平分线上
C．D．若，则垂直平分
9．下列说法不正确的是（ ）
A．如果，那么是直角三角形
B．若分式方程有增根，则
C．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是
D．若，则
10．如图，在矩形中，，，E，F是对角线上的两个点，且，M，N分别是边，边上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形：
②存在无数个正方形；
③当时，存在唯一的矩形；
④当时，存在唯一的矩形．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．因式分解：
12．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则菱形的面积是 ．
13．数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点M、N，连接．现测得，则A、B两点间的距离为 m．
14．若整数使关于的不等式组，有且只有4个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值为 ．
15．在矩形中，E为边的中点，F为边上的一点，连接，若，，，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
(1)解不等式组：；
(2)先化简，再求值：，其中a取（1）的一个整数解．
17．在平面直角坐标系中，的位置如图，网格中小正方形边长为1，点坐标为，请解答下列问题：
(1)将经过平移后得到，已知的坐标是画出平移后的图形，并写出，的坐标．
(2)作出绕点的顺时针旋转得到的，并写出，，的坐标．
18．如图，在△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，连接CE，交AD于点F．
(1)求证：AD是线段CE的垂直平分线；
(2)若∠BAC＝60°，AD＝16，求DF的长．
19．【阅读理解】
以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组．
【问题解决】
(1)分解因式：；
(2)的三边，，满足，判断的形状．
20．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台，已知每台A型设备月处理污水量为2200吨，每台B型设备月处理污水量为1800吨，而每台A型设备的价格比每台B型设备的价格贵3万元，且用90万元购买A型设备的台数与用75万元购买B型设备的台数刚好相同．
(1)求每台A型设备和每台B型设备各需要多少万元？
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买问水处理设备的资金不超过165万元，问如何购买可使每月处理污水量的吨数最多？并求出最多吨数．
21．如图1，在中，对角线相交于点O，且，，点E为线段上一动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，当点F落在的外面，交于点M，且能构成四边形时，四边形的面积是否发生变化？若不变，请末出这个值，若变化，请说明理由．
22．如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以为邻边作平行四边形．
(1)如图1，求证；
(2)如图2，若，连接，判断的形状？并说明理由；
(3)如图3，若，，，是的中点，求的长．
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