【开学考】2024年新九年级上册数学（江苏专用，苏科版）开学摸底考试卷

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（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：苏科版八年级下册全部。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．第33届夏季奥林匹克运动会由法国巴黎举办，将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．下面图案是巴黎奥运会的部分比赛场馆标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查最适合于全面调查的是（ ）
A．华为公司要检测一款手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生暑假期间最喜爱的图书种类
C．班主任统计全班同学的身高、体重以便确定校服尺寸
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
4．若反比例函数的图象过点，则一次函数的图象过（ ）
A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限
5．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是（ ）
A．B．C．D．
6．某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为亩地，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，平行四边形中点的坐标为，在轴的负半轴上，、两点落在反比例函数上，且点的横坐标为3，四边形的面积是面积的3倍，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图1，在矩形中，动点从点出发，以速度沿折线匀速运动至点停止．设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．点、在反比例函数的图象上，则 （用“”或“=”填空）．
11．一组数据中的最小值是40，最大值是75，分析这组数据时，若取组距为4，则组数为 ．
12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则任意摸一个球是绿球的概率为 ．
13．菱形的对角线与相交于点O，若，则菱形的面积为 ．
14．若方程有增根，则 ．
15．如图所示，在正方形中，若对角线长为，P是上任意一点，过点P分别作，，垂足分别为E，F，则 ．
16．如图，点A是平面直角坐标系中第一象限内的点，将线段绕着点A顺时针方向旋转至，以为边作菱形，边分别与反比例函数交于点E、F，且轴，，连接，当，时，k的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
(1)；
(2)．
18．（6分）解分式方程：
(1)；
(2)．
19．（4分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际·某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在调查活动中，采取的调查方式是 ．（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)此次被调查的学生人数为 名，在这次调查中，选择D“体育类”的同学有 人：
(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 度；
(4)据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有名学生最喜爱C“科普类”图书．
21．（6分）如图，矩形的顶点E，G分别在的边，上，顶点F，H在的对角线上．
(1)求证：；
(2)若E为的中点，，求证：四边形是菱形．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、两点，与双曲线交于点C、D两点，．
(1)分别求直线与双曲线的解析式；
(2)连接并延长交双曲线于点E，连接、，求的面积．
23．（8分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买篮球和足球用于“特色球类”活动．已知一个足球比一个篮球少元，且用元购买足球的数量和用元购买篮球的数量相等．
(1)求每个足球和每个篮球的价格；
(2)学校计划采购足球和篮球共个，且足球的数量不超过篮球数量的倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买足球多少个？资金总额最少为多少元？
24．（8分）我们在整式的乘法中学习了完全平方公式，利用此公式可把配成完全平方的形式．
善于思考的小明进行了以下推理：
设（其中均为整数），
则有
，．
这样小明就找到了一种把类似的式子配成完全平方形式的方法．
请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)请把下列各式都配成完全平方的形式：
(2)且a、m、n都为正整数，求a的值．
25．（8分）在正方形中，将边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交边于点，连接．
(1)如图1，
①若，求的度数；
②求的度数．
(2)如图2，点在边上，，连接，求证：；
(3)如图3，过作于，延长交的延长线于，若，求正方形的面积．
26．（8分）我们研究反比例函数图象平移后的性质．
初步探究（1）将反比例函数的图象沿轴向左平移1个单位，可以得到函数的图象如图①，观察图象，以下结论正确的有______（写序号）；
①该函数图象与轴的交点坐标是；②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；③当时，随的增大而减小．
（2）在图②中画出函数的图象（无需列表），填空：该图象的对称中心坐标为 ______．
问题解决（3）①若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值；
②在①的条件下，如图③，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴、y轴上，点坐标为，点是中点，连接交于，若函数的图象经过点，取线段的中点，经过点作直线与这个函数图象交于两点，点P横坐标为5，请直接写出四边形的面积为______．
深入思考（4）当时，对于任意正数，方程均无解，直接写出满足的数量关系______．摸球的次数
摸到红球的次数
摸到红球的频率