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    人教版数学九年级上册 期末综合素质评价试卷

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    人教版数学九年级上册 期末综合素质评价试卷

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    这是一份人教版数学九年级上册 期末综合素质评价试卷,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.下列事件是必然事件的是( )
    A.明年10月有31天
    B.校园排球比赛,九年级一班获得冠军
    C.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡
    D.在足球赛中,弱队战胜强队
    2.(2023潍坊)下列图形由正多边形和圆弧组成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    3.(2023北京)若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为( )
    A.-9 B.-eq \f(9,4) C.eq \f(9,4) D.9
    4.(2024苏州月考)如图,转盘中四个扇形的面积都相等,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在灰色区域的概率是( )
    A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)
    (第4题)
    5.近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元,5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是( )
    A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16
    C.23-23(1-x)2=16 D.23(1-2x)=16
    6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=8,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得到Rt△A1B1C,连接AB1,当A1,B1,A三点共线时,AA1的值为( )
    (第6题) (第7题)
    A.12 B.8 eq \r(3) C.6 eq \r(3) D.8+4 eq \r(3)
    7.如图,二次函数y=ax2+x-6的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法正确的是( )
    A.抛物线的对称轴为直线x=1
    B.抛物线的顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2),-6))
    C.A,B两点之间的距离为5
    D.当x<-1时,y的值随x值的增大而增大
    8.(2023青岛)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=58°,∠ACD=40°.若⊙O的半径为5,则eq \(DC,\s\up8(︵))的长为( )
    A.eq \f(13,3)π B.eq \f(10,9)π C.π D.eq \f(1,2)π
    (第8题) (第10题)
    9.小婷同学在研究二次函数y=-(x-h)2-h+1(h为常数)的性质时得到以下结论:
    ①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;
    ②当-20,
    ∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.
    (2)解:由根与系数的关系,得x1+x2=2m+1,x1x2=m-2,由3x1x2=1-x1-x2,得x1+x2+3x1x2=1,
    ∴2m+1+3(m-2)=1,解得m=eq \f(6,5).
    19.解:(1)eq \f(1,4)
    (2)画树状图如图所示.
    由树状图可知,一共有16种等可能的情况,恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种,
    ∴他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为eq \f(2,16)=eq \f(1,8).
    20.解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=40°,
    ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-40°=50°.
    ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE,
    ∴∠FBE=∠ABC=50°,AB=BF.
    ∴∠BAF=∠BFA=eq \f(1,2)(180°-∠ABF)=eq \f(1,2)(180°-50°)=65°.
    (2)∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
    ∴AB=eq \r(AC2+BC2)=eq \r(82+62)=10.
    ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE,
    ∴∠BEF=∠C=90°,BE=BC=6,EF=AC=8.
    ∴AE=AB-BE=10-6=4.
    ∵∠AEF=180°-∠BEF=180°-90°=90°,
    ∴在Rt△AEF中,AF=eq \r(AE2+EF2)=eq \r(42+82)=4 eq \r(5).
    21.(1)证明:连接OE,OD,如图.
    ∵∠C=90°,AC=BC,
    ∴∠OAD=∠B=45°.
    ∵OA=OD,
    ∴∠ADO=∠OAD=45°.
    ∴∠AOD=90°.∴∠DOF=90°.
    ∵点E是eq \(DF,\s\up8(︵))的中点,∴eq \(DE,\s\up8(︵))=eq \(EF,\s\up8(︵)).
    ∴∠DOE=∠EOF=eq \f(1,2)∠DOF=45°.
    ∴∠OEB=180°-∠EOF-∠B=90°.
    ∴OE⊥BC.
    ∵OE是半圆O的半径,
    ∴BC是半圆O的切线.
    (2)解:∵∠EOF=∠B=45°,∴OE=BE.
    设BE=OE=OA=x,则BC=eq \r(2)+x,
    ∵OE⊥BC,∴OB=eq \r(2)x.
    ∴AB=x+eq \r(2)x.易知AB=eq \r(2)BC,
    ∴x+eq \r(2)x=eq \r(2)(eq \r(2)+x),解得x=2.
    即BE=OE=2.
    ∴S阴影=S△OEB-S扇形OEF=eq \f(1,2)×2×2-eq \f(45π×22,360)=2-eq \f(π,2).
    22.解:(1)令y=0,则x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,
    ∴结合题意知,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(4,0).
    (2)∵y=x2-6x+8=(x-3)2-1,
    ∴对称轴为直线x=3.
    设P(m,m2-6m+8).
    ∵PM⊥l,∴M(3,m2-6m+8),
    ∴PM=m-3.
    如图①,连接MT,则MT=r,MT⊥PT,
    ∴PT2=PM2-MT2=(m-3)2-r2,
    即以切线长PT为边长的正方形的面积为(m-3)2-r2.
    ∵A(2,0),B(4,0),∴AB=4-2=2.
    如图①,过点P作PH⊥x轴,垂足为点H.
    ∴PH=m2-6m+8.
    ∴S△PAB=eq \f(1,2)AB·PH=m2-6m+8.
    由题意得(m-3)2-r2=m2-6m+8,
    解得r=±1.
    ∵r>0,∴r=1.
    假设⊙M经过点N(3,2),则有两种情况:
    ①如图①,当点M在点N的上方时,M(3,3),
    ∴m2-6m+8=3,
    解得m=5或m=1.
    ∵m>4,
    ∴m=5.
    ∴PM=5-3=2.
    ②如图②,当点M在点N的下方时,M(3,1),
    ∴m2-6m+8=1,解得m=3±eq \r(2).
    ∵m>4,∴m=3+eq \r(2).
    ∴PM=(3+eq \r(2))-3=eq \r(2).
    综上所述,PM=2或eq \r(2),
    ∴当⊙M不经过点N(3,2)时,PM长的取值范围为1<PM<eq \r(2)或eq \r(2)<PM<2或PM>2.
    23.解:(1)将(0,3)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),\f(15,4)))的坐标分别代入y=-x2+bx+c,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3=c,,\f(15,4)=-\f(1,4)+\f(1,2)b+c,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b=2,,c=3.))
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
    ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
    ∴抛物线的顶点坐标为(1,4).
    (2)∵OA=AB=2 m,
    ∴OB=4 m.
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴BC=AD=2 m.
    易知点D的横坐标是2,点C的横坐标是4,令y=2,则-x2+2x+3=2,解得x1=1+eq \r(2),x2=1-eq \r(2)(不合题意,舍去).
    ∵2

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