北师大版数学九上 第二章综合素质评价试卷

这是一份北师大版数学九上 第二章综合素质评价试卷，共9页。
第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(　　)A．(x－1)(x－2)＝2 B.eq \f(1,x2)－eq \f(1,x)＝2C．x(x－2)＝2＋x2 D．3x2－2y＝02．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一个非零实数根c，则b＋c的值为(　　)A．1　 B．－1　 C．0　 D．23．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是(　　)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．某食品厂生产的驴打滚由于质量过硬，市场反馈良好，1月份销售额为5万元，销售量逐月增加，一季度共销售20万元，已知2，3两个月份销售额的月增长率相同．设2月份销售额的月增长率为x，则可列方程为(　　)A．5(1＋x)2＝20 B．5(1＋2x)2＝20C．5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝20 D．5＋5(1＋x)2＝205. (2023广安) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况为(　　)A．有两个相等的实数根　 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根　 D．无法判定6．已知y为实数，且满足(y2＋m2)2－2(y2＋m2)＝24，则5(y2＋m2)的值是(　　)A．6　 B．30　 C．36　 D．127．若关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个实数根x1，x2，且(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，则m＝(　　)A．2或6 B．2或8 C．2 D．68. (教材P51习题T4变式) 已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为(　　)A．7 B．10 C．11 D．10或119. (2023南京师范大学附属中学月考) 一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(　　)A．48 B．24 C．24或40 D．48或8010．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法中正确的有(　　)①当a>0，c0，b＝0，c0.∴x＝eq \f(\r(3)±\r(12),2)，即x1＝eq \f(\r(3)＋2\r(3),2)＝eq \f(3\r(3),2)，x2＝eq \f(\r(3)－2\r(3),2)＝－eq \f(\r(3),2).(4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，即(y－1)2＝6.两边开平方，得y－1＝±eq \r(6).∴y1＝1＋eq \r(6)，y2＝1－eq \r(6).20．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，∵Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．21．解：设页边距为x cm，根据题意得(16－2x)(10－2x)＝16×10×70%，整理得x2－13x＋12＝0，解得x1＝1，x2＝12(不合题意，舍去)．答：需设置页边距为1 cm.22．(1)证明：∵Δ＝[－(3m＋2)]2－4×1×(2m2＋2m)＝9m2＋12m＋4－8m2－8m＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0，∴无论m取何值时，这个方程总有实数根．(2)解：x2－(3m＋2)x＋2m2＋2m＝0可化为(x－m)(x－2m－2)＝0，∴x1＝m，x2＝2m＋2.当m＝3时，三边为3，3，8(舍去)；当2m＋2＝3时，m＝eq \f(1,2)，三边为eq \f(1,2)，3，3.∴m的值为eq \f(1,2).23．解：(1)(20＋2x)；(45－x)(2)依题意得(20＋2x)(45－x)＝1 200，整理得x2－35x＋150＝0，解得x1＝5，x2＝30.∵要扩大销售量，∴x＝30.答：每件童装降价30元时，平均每天盈利1 200元．(3)不可能．理由如下：假设平均每天能盈利2 000元．根据题意得(20＋2x)(45－x)＝2 000，整理得x2－35x＋550＝0.∵Δ＝b2－4ac ＝(－35)2－4×1×550＝－975