北师大版数学九年级上册 第二章综合素质评价试卷

这是一份北师大版数学九年级上册 第二章综合素质评价试卷，共24页。
第二章综合素质评价一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　)A．2(x2＋2x)＝2x2－1 B．ax2＋bx＋c＝0 C．(x＋1)2＝2x＋1 D．eq \f(1,x2)＋x＋1＝02．如果关于x的方程(x－9)2＝m＋4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是(　　)A．m＞3 B．m≥3 C．m＞－4 D．m≥－43．将一元二次方程2x2－6x＋1＝0配方，得(x＋h)2＝k，则h，k的值分别为(　　)A．3、8 B．－3、8 C．eq \f(3,2)、eq \f(7,4) D．－eq \f(3,2)、eq \f(7,4)4．[2024北京海淀区月考]在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是(　　)A．x－1＝0 B．x2＋x＝0 C．x2－1＝0 D．x2＋1＝05. 加快推动生态建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依、林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪．如图，矩形长为40 m，宽为30 m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的部分(图中阴影部分)铺上草坪．要使草坪的面积为816 m2，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为x m，根据题意，下列方程不正确的是(　　)A．1 200－(80x＋60x－4x2)＝816 B．(40－x)(30－x)＝816C．(40－2x)(30－2x)＝816 D．80x＋2x(30－2x)＝1 200－8166．[2023威海统考]关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的解为x1＝2，x2＝b，则代数式(2a＋b)2 023的值为(　　)A．1 B．0 C．－1 D．52 0237. 如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2＋mx＋24＝0的两个实数根，DH是AB边上的高，则DH的长为(　　)A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.88.设x1与x2为一元二次方程x2＋2tx－t2＝0的两根，则－x1x2＋x1＋x2＋2的最小值为(　　)A．1 B．2 C．3 D．49. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x](－2≤x＜3)的图象如图所示，则方程[x]＝eq \f(1,2)x2的解为x＝(　　)A．0或eq \r(2)或2 B．0或eq \r(2) C．1或－eq \r(2) D.eq \r(2)或－eq \r(2)10．一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c，给出以下四个结论：①若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；②若方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同；③若m是方程M的一个根，则eq \f(1,m)是方程N的一个根；④若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是x＝1，其中正确的结论是(　　)A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是________．12．若关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13．一个两位数，其个位上的数与十位上的数的和等于6，而个位与十位上的数的积等于这两位数的三分之一，则这个两位数为________．14. 《代数学》中记载，形如x2＋10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为eq \f(5,2)x的矩形，得到大正方形的面积为39＋25＝64，则该方程的正数解为8－5＝3.”小聪按此方法解关于x的方程x2＋12x＋m＝0，构造图②，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为________．15．[2024无锡期末]若方程x2－4 096 576＝0的两根为x1＝2 024， x2＝－2 024，则方程x2－2x－4 096 575＝0的两根为______________．三、解答题(共7小题，共75分)16．(8分)解方程：(1)x2＋2x－3＝0；　　　　　　　　(2)3x(x－2)＝8－4x.17．(8分)[2023廊坊安次区期末]如图，某学校有一块长32米、宽20米的矩形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为570平方米，则小道的宽为多少米？18．(10分)在欧几里得的《几何原本》中，形如x2＋ax＝b2的一元 二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画Rt△ACB，使∠ACB＝90°，BC＝eq \f(a,2)，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝eq \f(a,2)，连接CD，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根．(1)用含a，b的代数式表示AD的长．(2)图中哪条线段的长是一元二次方程x2＋ax＝b2的一个正根？请说明理由．19．(10分)关于x的一元二次方程a(1－x2)－2eq \r(2)bx＋c(1＋x2)＝0中，a，b，c是Rt△ABC的三条边，其中∠C＝90°.(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根是x1，x2，且x12＋x22＝12，求a：b：c.20．(12分) 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0…①解得y1＝－2，y2＝3，当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±eq \r(3)；所以原方程的解为x1＝eq \r(3)，x2＝－eq \r(3).问题：(1)在原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；(2)利用以上学习到的方法解方程(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7.21．(12分)某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为156元/件，以200元/件的价格售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出 5件，如果每天盈利1 450元，每件应降价多少元？22．(15分) 如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.(1)点P从点A开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8 cm2?(2)在(1)的基础上，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．(3)若点P沿射线AB方向从点A出发以1 cm/s的速度移动，同时点Q沿射线CB方向从C点出发以2 cm/s的速度移动，经过几秒，△PBQ的面积为1 cm2?答案一、1.C　2.D　3.D　4.C　5.B6．C 【解析】将x1＝2代入x2＋ax－6＝0，得22＋2a－6＝0，解得a＝1，∴关于x的一元二次方程为x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3，即b＝－3.将a＝1，b＝－3代入(2a＋b)2 023，得(2a＋b)2 023＝[2×1＋(－3)]2 023＝(－1)2 023＝－1，故选C.7．B 【解析】∵四边形ABCD是边长为5的菱形，DH是AB边上的高，∴S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝AB·DH，AB＝5.∴eq \f(1,2)AC·BD＝5DH.∵对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2＋mx＋24＝0的两实数根，∴AC·BD＝x1·x2＝eq \f(c,a)＝24.∴eq \f(1,2)×24＝5DH.∴DH＝eq \f(12,5)＝2.4.故选B.8．A 【解析】根据题意，得x1x2＝－t2，x1＋x2＝－2t，则－x1x2＋x1＋x2＋2＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1.∵(t－1)2≥0，∴(t－1)2＋1≥1.∴－x1x2＋x1＋x2＋2的最小值为1.故选A.9．A 【解析】当2≤x