暑假自学课七年级数学上册人教版第16讲 结业测试卷（第1~3章）（解析版）

这是一份暑假自学课七年级数学上册人教版第16讲 结业测试卷（第1~3章）（解析版），共11页。
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2023的相反数是（ ）
A．12023B．−2023C．2023D．−12023
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：2023的相反数是−2023，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A．−1+−3B．−1−−3C．−1×−3D．−1÷−3
【答案】A
【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．
【详解】解：A、−1+−3=−1−3=−4，结果为负，符合题意；
B、−1−−3=−1+3=2，结果为正，不符合题意；
C、−1×−3=3，结果为正，不符合题意；
D、−1÷−3=13，结果为正，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确计算是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．5xy−4xy=xyC．5x−3x=2D．3a2+2a3=5a5
【答案】B
【分析】直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案．
【详解】A. 3a+2b=5ab不能合并同类项，故A错误，不符合题意；
B. 5xy−4xy=xy，故B正确，符合题意；
C． 5x−3x=2x，故C错误，不符合题意；
D. 3a2+2a3不能合并同类项，故D错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．
4．2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．1−2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ）
A．1.16×109B．1.16×1010C．1.16×1011D．116×108
【答案】B
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：116亿=1.16×102×108=1.16×1010，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤aNB．M0，问题得解．
【详解】∵M=2x2+1，N=x2−1，
∴M−N=2x2+1−x2−1=x2+2>0，
∴M>N，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键．
8．为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x人，则可得方程为（ ）
A．7x+2=8x−3B．7x−2=8x+3C．x−27=x+38D．x+27=x−38
【答案】C
【分析】设班级同学有x人，根据组数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设班级同学有x人，
依题意，得：x−27=x+38．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第7个图案需要的三角形个数是（ ）

A．19个B．22个C．25个D．26个
【答案】B
【分析】根据第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…找出图案之间的规律即可解答．
【详解】解：∵第1个图案有4个三角形，
第2个图案有7个三角形，
第3个图案有10个三角形，…
∴第n个图案有3n+1，
∴第7个图案需要的三角形个数为3×7+1=22（个），
故选B．
【点睛】本题考查了整式中图形类的规律探索，根据第1、2、3图案的三角形个数找出第n个图案的三角形个数是解题的关键．
10．定义一种新运算：a*b=ab−b．例如:1*2=1×2−2=0．则−4*2*−3的值为（ ）
A．−3B．9C．15D．27
【答案】C
【分析】先求出2*−3的值，再计算−4*2*−3即可．
【详解】解：∵a*b=ab−b，
∴2*−3
=2×−3−−3
=−6+3
=−3，
∴−4*2*−3
=−4*−3
=−4×−3−−3
=12+3
=15．
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若关于x的方程2x−m=5的解为x=−1，则m的值为________．
【答案】-7
【分析】将方程的解代入方程即可求出m的值．
【详解】解：把x=−1代入2x−m=5得：2×−1−m=5，
解得：x=−7，
故答案为：−7．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程——移项、合并同类项、系数化为1，解题关键是将方程的解代入方程．
12．若(m+1)x2+2mx−3m=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为________．
【答案】x=32
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：m+1=0，
∴m=−1，
∴原方程化为：−2x+3=0，
∴x=32，
故答案为：x=32．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
13．若2ax+1b+3a3by+4=5ax+1by+4，则yx=__．
【答案】9
【分析】根据同类项中相同字母的次数相同列出方程，求出字母的值即可.
【详解】解：∵2ax+1b+3a3by+4=5ax+1by+4，
∴2ax+1b和3a3by+4是同类项，
∴x+1=3，y+4=1，
∴x=2，y=−3，
yx=(−3)2=9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了合并同类项和有理数的乘方，解题关键是根据同类项求出字母的值．
14．当k=__________时，关于x、y的多项式2x2−3kxy−5xy−3中不含xy项．
【答案】−53
【分析】先将多项式合并同类项，根据多项式x2+kxy−2xy+6中不含xy项，可得3k+5=0，由此求出k的值．
【详解】解：2x2−3kxy−5xy−3=2x2−3k+5xy−3，
∵多项式x2+kxy−2xy+6中不含xy项，
∴3k+5=0，
解得k=−53，
故答案为：−53．
【点睛】此题考查多项式不含某项，只需将多项式合并同类项之后使该项的系数等于零即可．
15．已知在数轴上点M表示的数是−4，点N与点M的距离是3个单位长度，则点N表示的数是______．
【答案】−1或−7
【分析】到点M距离为3的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案．
【详解】解：当点N在点M左边时，−4−3=−7，
当点N在点M右边时，−4+3=−1，
故答案为：−1或−7．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握相关知识并注意在计算中需注意的相关问题是本题的解题关键．
16．已知关于x的方程2k+6x−3k=2无解，则k=______．
【答案】−3
【分析】将原式变形为：2k+6x=3k+2，由题意可知2k+6=0，求解即可．
【详解】解：将原方程化简为：2k+6x=3k+2，
因为方程无解，
所以：2k+6=0且3k+2≠0，
解得k=−3．
故答案为：−3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分，其中第17题、18题，每题6分，其余每题8分）
17．计算：
(1)−3×(−4)+8÷(−2))
(2)16÷(−8)−(−2)2×5
(3)24×512−38+16
(4)−24+(3−7)2−2×(−1)2
【答案】(1)8
(2)−22
(3)5
(4)−2
【分析】（1）先计算乘法运算，再算加减运算即可求出值．
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
（3）根据有理数的乘法分配律求解即可；
（4）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式=12+(−4)=8
（2）解：原式=−2−20=−22
（3）解：原式=24×512−24×38+24×16 =10−9+4=5
（4）解：原式=−16+16−2×1=−2
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．解方程
(1)x+3=−3x−3；
(2)x−12−x+14=2
【答案】(1)x=1.5
(2)x=11
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：去括号得：x+3=−3x+9，
移项合并得：4x=6，
解得：x=1.5；
（2）解：去分母，得2x−1−x+1=8，
去括号，得2x−2−x−1=8，
移项合并，得x=11．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
19．（1）化简：4a2b−3ab+−5a2b+2ab；
（2）先化简，再求值：A=x3+2xy+3，B=2x3−xy+2，当x=−1，y=2时，求A−2B的值．
【答案】（1）−a2b−ab；（2）−3x3+4xy−1，−6
【分析】（1）去括号，合并同类项，结果按某个字母的降(升)幂排列即可；
（2）先将A、B用已知的多项式替换，按去括号、合并同类项进行化简，再代值计算即可.
【详解】解：（1）原式=4a2b−3ab−5a2b+2ab
=−a2b−ab；
（2）A−2B=x3+2xy+3−22x3−xy+2
=x3+2xy+3−4x3+2xy−4
=−3x3+4xy−1，
当x=−1，y=2时，
原式=−3×−13+4×−1×2−1
=3−8−1
=−6．
【点睛】本题考查了整式化简求值，整式的加减混合运算，掌握运算的步骤是解题的关键．
20．女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，母亲节这天某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价出售，每盒可获利50元，若该礼盒以标价的8折出售，则出售6盒与按标价降价20元出售4盒获得的利润相等，求该礼盒的成本价和标价．
【答案】成本价为100元，标价为150元
【分析】按照“售价-进价=利润，售价=标价×打折率“，再根据出售6盒与4盒的利润相等建立方程式求解即可．
【详解】解：设该礼盒的成本价为x元，
根据题意得[0.8（x+50）−x]×6=（50−20）×4，
解得，x=100，
100+50=150（元）．
答：该礼盒的成本价为100元，标价为150元
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出方程是解题关键．
21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．
(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“美好方程”；
(2)若关于x方程12023x−1=0与12023x+1=3x+k是“美好方程”，求关于y的方程12023y+2+1=3y+k+6的解．
【答案】(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3互为“美好方程”．
(2)−2024．
【分析】（1）分别求得两个方程的解，在利用“美好方程”的定义进行判断即可．
（2）求得方程12023x−1=0的解，利用“美好方程”的定义得到方程12023x+1=3x+k的解，将关于y的方程12023y+2+1=3y+k+6变形，利用同解方程的定义即可求得y+2的值，从而求得方程的解．
【详解】（1）解：方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3互为“美好方程”，理由如下：
解方程4x−(x+5)=1得x=2，
解方程−2y−y=3得y=−1，
∵x+y=2+(−1)=1，
∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3互为“美好方程”．
（2）解：解方程12023x−1=0得x=2023，
∵关于x方程12023x−1=0与12023x+1=3x+k是“美好方程”，
∴方程12023x+1=3x+k的解为x=−2022，
将12023y+2+1=3y+k+6变形为12023y+2+1=3(y+2)+k，
∴y+2=−2022，
∴y=−2024，
∴方程12023y+2+1=3y+k+6的解为−2024．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义是解答本题的关键，本题属于新定义型题，理解并熟练运用新定义解答也是本题的关键．
22．某天，一蔬菜经营户用84元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和黄瓜共60千克到菜市场去卖，西红柿和黄瓜这天的批发价和零售价如下表：
(1)此蔬菜经营户批发的西红柿和黄瓜各多少千克？
(2)卖完这些西红柿和黄瓜能赚多少元钱？
【答案】(1)西红柿40千克；黄瓜20千克；
(2)28元．
【分析】（1）假设买经营户全部批发的是西红柿，则需要1.5×60=90元，比实际多花了90−84=6元，因为1千克西红柿比1千克黄瓜多花0.3元，故黄瓜批发了6÷0.3=20千克，根据黄瓜和西红柿的总重量，可求出西红柿的重量；
（2）当天赚的钱=（西红柿的零售价-批发价）×西红柿的重量＋（黄瓜的零售价-批发价）×黄瓜重量.
【详解】（1）解：黄瓜的质量为：(1.5×60−84)÷(1.5−1.2)
=(90−84)÷0.3
=6÷0.3
=20（千克）
西红柿：60−20=40（千克）
答：此蔬菜经营户批发的西红柿40千克，黄瓜20千克。
（2）(2−1.5)×40＋(1.6−1.2)×20
=0.5×40＋0.4×20
=20＋8
=28（元）
答：卖完这些西红柿和黄瓜能赚28元钱.
【点睛】（1）此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答。（2）本题涉及一个常识问题：单价×数量=总价，单件利润×数量=总利润.
23．一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”.
(1)请你写出2个“对称数”；
(2)嘉琪说：“任意一个‘对称数’减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由.
【答案】(1)616，626（答案不唯一）；
(2)正确，理由见解析
【分析】（1）根据“对称数”的定义写出2个“对称数”即可；
（2）设一个对称数为aba1≤a≤9,0≤b≤9，用含a，b的代数式表示出该“对称数”减去其各位数字之和，即可判断该说法是否正确．
【详解】（1）解：616，626（答案不唯一）；
（2）解：正确.
理由：设一个对称数为aba1≤a≤9,0≤b≤9，即百位和个位都是a，十位是b，
由题意可得100a+10b+a−a+b+a=101a+10b−2a−b=99a+9b=911a+b，
∴99a+9b能被9整除，
∴任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数．
【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出“对称数”减去其各位数字之和．品名
西红柿
黄瓜
批发价（单价：元/kg）
1.5
1.2
零售价（单价：元/kg）
2
1.6