【开学考】数学-2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（苏教版）05（解析+原卷+答题卡）

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小升初毕业考试难度较低，拉不开差距。有一些是初一采取平行分班，就以摸底考试的分数为依据来分，让每个班的平均分和学生层次相当。
2、开学前摸底考试利于督促学生暑假合理安排学习
因为开学前有摸底考试，对好些自觉度不高的孩子这就象个紧箍咒，给予适当的压力，不致于玩到失控。因为考试，让他们有了目标感，家长的督促理由也不再苍白泛泛：这次考试不仅仅影响到初一的分班，还事关你在班级的站位，给老师的第一印象，以及自己的开局自信心。
其实大多数能考上这种民办初中学校的学生，学习基础和实力都不会差，摸底考试也是在督促大家在暑假期间也要安排学习的时间，否则开学后调整学习状态就有些难了!
数学-2024年秋季七年级入学分班考试模拟卷（苏科版）02
(满分100分，用时100分钟)
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共10小题，每题2分，满分20分）
1．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数为（ ）
A．1和﹣1B．1和0C．﹣1和0D．±1和0
【答案】A
【分析】由题意依据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数进行分析计算．
【详解】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是±1．
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是解答本题的关键．
2．关于比例说法错误的是（ ）
A．已知两个外项的积，就能知道两个内项的积
B．已知任何两项的积就能求出另外两项的积
C．已知任意三项，就能求出第四项
D．已知前两项的比值，就能知道后两项的比值
【答案】B
【分析】根据比例的相关性质进行判断即可．
【详解】解：A．已知两个外项的积，就能知道两个内项的积，正确，故A选项不符合题意；
B．已知任何两项的积不能求出另外两项的积，错误，故B选项符合题意；
C．已知任意三项，就能求出第四项，正确，故C选项不符合题意；
D．已知前两项的比值，就能知道后两项的比值，正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查比例的相关性质，解题关键是熟知比例的定义并明确比例的相关性质．
3．下列各数中，与相等的是（ ）
A．2.5B．0.75C．D．
【答案】C
【分析】把百分数化为小数和分数即可求解．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了数学常识，关键是熟练掌握百分数化小数和分数的方法．
4．甲的等于乙的，那么甲、乙两数之比是（ ）．
A．7：5B．5：7C．3：2D．2：3
【答案】B
【分析】根据题意可得甲乙，由此求解即可．
【详解】解：由题意得甲乙，
所以甲：乙，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了比的应用，解题的关键在于能够根据题意得到甲乙．
5．山西著名工艺品平遥推光漆器外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉煌，以手掌推出光泽而得名．图1是平遥推光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意图．四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长为半径画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意得半径为，阴影部分面积=圆的面积-正方形的面积，代入计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形
∴正方形的对角线的长为2
∴半径为
∵阴影部分面积=圆的面积-正方形的面积
∴阴影部分面积=π（）2-22=
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质和圆，组合图形阴影部分面积，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形面积之间的关系．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
【详解】解：由数轴上a与1的位置可知：，故选项A错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项B错误；
因为a＜0，b＞0，所以，故选项C错误；
因为a＜0，则，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．
7．在-，0，-|-5|，-0.6，2，，-10中负数的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】先化简，再根据负数的定义判断即可．
【详解】解：是负数，-|-5|=-5是负数，-0.6是负数，-10是负数，
负数为4个．
故选B
【点睛】本题考查负数的判断，解题的关键是清楚负数的定义．
8．据统计，2019年末我市常住人口约为1519000人，将1519000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：1519000＝1.519×106．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．下列各分数中，不能化为有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．
【详解】解：A、的分母中只含有质因5，能化成有限小数，故本选项不合题意；
B、的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故本选项符合题意；
C、，能化成有限小数，故本选项不合题意；
D、的分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
10．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质判断选项的正确性．
【详解】解：①正确；
②错误，反例：，但；
③错误，反例：，但；
④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．
二、填空题（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．在数，，4.5，—17， 0 ，，，5 中，整数是__________________；正分数是____________．
【答案】 -17、0、5
【分析】根据整数和正分数的意义可以得到解答．
【详解】解：∵整数包括正整数、0、负整数三大类，所以经过比较，给定数中整数为：-17、0、5；
∵正分数既是分数，又是正数，且有限小数与无限循环小数都可以转化成分数，
∴给定的数中，正分数是：，
故答案为：-17、0、5；．
【点睛】本题考查实数的分类，熟练掌握有理数与无理数、整数与分数、正分数与负分数的区别与联系是解题关键．
12．商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是 __折．
【答案】七
【分析】“买七送三”实际可以理解为：用买七件商品的钱可以买十件商品．
【详解】解：7÷（3+7）＝7÷10＝70%，
即按原价的70%，即打七折．
故答案为：七．
【点睛】本题考查了销售问题，生活中常用几折来进行买卖，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法进行计算．
13．某校六年级有学生360人，周日组织参观博物馆活动，活动缺席45人，那么本次活动的出席率是_____．
【答案】87.5%
【分析】先根据题意求出出席人数，然后根据有理数的除法运算即可求出本次活动的出席率．
【详解】解：本次活动出席人数为：360-45=315，
本次活动的出席率为：×100%=87.5%，
故答案为：87.5%．
【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是正确求出出席人数以及熟练运用有理数的除法运算法则．
14．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作，_____小时加工完这批零件．
【答案】
【详解】解：==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
15．用一个直径为圆形扫地机器人，打扫一间长为、宽为的矩形房间，则打扫不到的角落的面积为______．（结果保留）
【答案】
【分析】根据题目意思，扫地机器人打扫不到的地方为矩形房间的四个拐角处，求出相应的面积即可．
【详解】如图所示，打扫不到的地方为阴影部分
阴影部分的面积可以看成边长为30cm的正方形的面积减去直径为30cm的圆的面积，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积的求法，利用割补法求组合图形的面积是解答本题的关键．
16．如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体，当截面(截出的面)的形状是矩形时面积的最大值是__________．
【答案】25
【分析】当截面矩形面积最大时为一个边长为5的正方形．
【详解】解：当截面(截出的面)的形状是矩形时面积的最大值时，
其矩形的长为5，宽为，
面积最大为：，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了长方体的结构特征，矩形的面积，解题的关键是发挥空间想象能力，确定截法．
17．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是_____．
【答案】421或420
【分析】根据合数与素数的定义、偶数的定义即可得．
【详解】百位上是最小的合数，
百位上的数是4，
十位上是正整数中最小的偶数，
十位上的数是2，
个位上的数既不是素数也不是合数，
个位上的数是0或1，
则这个数是421或420，
故答案为：421或420．
【点睛】本题考查了合数、素数、偶数，熟记各定义是解题关键．
18．已知A、B、C三地依次在同一条笔直的公路上，甲、乙两车分别从相距100公里的A、B两地同时出发，驶往C地，甲车的速度是每小时80公里，甲、乙两车的速度比为4：3，当一车到达C地时，两车相距40公里，则A、C两地的距离为 __________公里．
【答案】280或560
【分析】先根据甲、乙两车的速度之比求出乙车的速度，然后分甲车先到C地和乙车先到C地两种情况分类讨论求解即可．
【详解】解：因为甲车的速度为每小时80公里，甲、乙两车的速度之比为4：3；
所以乙车的速度是甲车速度的，即乙车的速度为每小时60公里；
设A、C两地的距离为x公里，
当甲车先到C地时，则，
整理得，
解得；
当乙车先到C地时，则，
整理得，
解得；
故答案为：280或560．
【点睛】本题主要考查了比例的应用，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．
三、解答题（满分64分）
19．计算：
(1)化简比：7.2∶0.12=_____，12∶21=____；
(2)求比值：45分∶1小时=____，1.3吨∶220千克=____；
(3)解比例：3∶1.5=2∶x，．
【答案】(1)60∶1，4∶7；(2)，；(3)，
【分析】（1）先将7.2∶0.12化成整数比，再把前项和后项同时除以它们的最大公因数即可；
（2）先统一单位，换算成整数比，再用比的前项除以后项即可；
（3）根据两个内项积等于两个外项积，即可求解．
(1)解：，
，
故答案为：60∶1，4∶7；
(2)解：45分∶1小时=45分∶60分，
1.3吨∶220千克=1300千克∶220千克，
故答案为：，；
(3)由得，
解得；
由得，
解得；
故答案为：，．
【点睛】本题考查化简比、求比值、解比例等知识点，要分清化简比和求比值的区别，化简比最后得到的是一个比，求比值最后得到的是一个数值；另外还要牢记比列式中，两个内项的积等于两个外项的积．
20．计算：
【答案】
【分析】先计算乘方，再运用乘法分配律计算乘法，最后计算加减．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）
，，，，，，，，，，
（1）收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
【答案】（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．
【分析】（1）将所有数相加，根据计算结果即可得出答案．
（2）将所有行驶数据的绝对值相加得出行驶总里程，每千米油耗乘总里程得出总油耗，和180比较大小得出答案．
【详解】解：（1）（千米）
收工时，检修小组在地的东边，距地39千米．
（2）（千米）
（升），
，（升）
收工前需要中途加油，应加15升．
【点睛】本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，读懂题意并准确计算是解题关键．
22．任意一个两位数可以写成的形式，奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被整除．
请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．
【分析】可设原十位数字为a，个位数字为b，且a>b，则根据数位知识可以用a与b表示出原数与新数的差，然后比较所得差与9的关系即可得到解答．
【详解】解：设原十位数字为个位数字为
则原两位数为新两位数为
所以，所得结果一定能被整除．
【点睛】本题考查整式加减的应用，根据数位知识正确地表示出原来的两位数与新得的两位数是解题关键．
23．阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如： 37与82，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为，，∵，∴123与51互为“调和数”．
（1）若两个三位数、（，且，，为整数）互为“调和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；
（2）若、是两个不相等的两位数，，，、互为“调和数”，且与之和是与之差的3倍，求证：．
【答案】（1）243，216或343，235；（2）见解析
【分析】（1）先利用“调和数”得出c＝a−b＋5，再求出
利用两个三位数之和是17的倍数，得出a＋8b＋7＝17或34或51或68或85，最后利用0≤b≤a≤9，0≤c≤9且a，b，c为整数，讨论即可得出结论；
（2）先利用“调和数”，得出x＋y＝m＋n①，再用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m＋n＝20x＋2y②，即可得出，最后利用1≤m≤9，0≤n≤9，讨论即可得出结论．
【详解】解：（1）∵两个三位数、互为“调和数”，
∴c＝a−b＋5，
∴，为17的倍数，
∵0≤b≤a≤9，∴7≤a＋8b＋7≤88，
∴a＋8b＋7＝17或34或51或68或85
∴或或或或，
∴或或或或，
∵0≤b≤a≤9，
∴或，
∴或，
∴或，
即：这两个“调和数”为：243，216或343，235；
（2），，、互为“调和数”，
∴x＋y＝m＋n①，
∵A与B之和是B与A之差的3倍，
∴10m＋n＝20x＋2y②，
由①②知，，
∵ m，n是两位数的十位数字和个位数字，
∴1≤m≤9，1≤n≤9，
∴1≤8m−n≤72，
∵x是两位数的十位数字，
∴1≤x≤9，
∴，
∴，且8m−n是18的倍数，
∴8m−n＝18或36或54或72，
∴或或或，
∵1≤m≤9，0≤n≤9，
∴或或或，
∴，
∴ x+y＝m+n，
∴ y＝﹣x+9．
【点睛】此题主要考查了整除问题，新定义，解不等式，分类讨论的数学思想，判断出a＋8b＋7＝17或34或51或68或85是解（1）的关键，判断出8m−n＝18或36或54或72是解（2）的关键．
24．阅读下列材料：
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如：可以利用这样的方法化为小数：设①，则②，②-①，得，即，所以
（1）填空：写成分数为 ．
（2）请你利用上述方法将化为分数．
【答案】
【分析】（1）由已知可得，∴ ，题目得解；
（2）根据题目提供的方法可以得到题解．
【详解】解：（1）由已知可得：，
故答案为；
（2）设，
即9x=7，∴，即．
【点睛】本题考查小数化成分数的方法，在阅读理解题目给出方法的基础上对题目作出解答是解题关键．
25．按照下面的条件列出比例，并且解比例．
(1)与的比等于；
(2)0.75比0.15的比等于与16的比．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据题意列出比例，然后根据前项之积等于后项之积进行求解即可；
（2）根据题意列出比例，然后根据前项之积等于后项之积进行求解即可．
(1)解：由题意得
所以；
(2)
解：由题意得，
所以．
【点睛】本题主要考查了例比例并且解比例，解题的关键在于能够正确理解题意列出比例．
26．某商店试销A、B两款电视机，四个月共售出400台．试销结束后，该商店想从中选择一款电视机进行经销．请根据提供的两幅统计图完成下列问题：
(1)第四个月销量占总销量的百分比是______%；
(2)求出第三个月B款电视机的销量，并在图2中补全B款电视机月销量的折线图；
(3)结合折线图，判断该商店应选择哪款电视机进行经销？请说明理由．
【答案】(1)30
(2)第三个月B款电视机的销量为50台；补全B款电视机月销量的折线图见解析
(3)该商店应选择B款电视机进行经销；理由是B款电视机的销量逐月递增，而A款电视机的销量有下降趋势
【分析】（1）先求第四个月的销售量，再除以总量即可得到第四个月销售量占总销售量的百分比；
（2）由折线图求得第三个月A、B两款的销售量为100台，再解得第三个月A款电视机的销量为50台，据此解出B的销售量；
（3）观察折线图可得，该商店应选择B款电视机进行经销．
(1)解： 400×（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝120（台），
∴第四个月销量占总销量的百分比＝120÷400＝30%；
故答案为：30%；
(2)第三个月A、B两款电视机的销量为400×25%＝100（台），
从折线图可知，第三个月A款电视机的销量为50台，
第三个月B款电视机的销量为100﹣50＝50（台）；
如图
(3)该商店应选择B款电视机进行经销；理由是B款电视机的销量逐月递增，而A款电视机的销量有下降趋势．
【点睛】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合应用，掌握相关知识是解题关键．