华师版数学九上 第21章学情评估

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第21章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1.已知eq \r(a)是二次根式，则a的值可以是(　　)A．－1 B．－6 C．3 D．－72．下列各数中，与eq \r(2)的积为有理数的是(　　)A.eq \r(12) B.eq \r(27) C.eq \r(8) D.eq \r(48)3．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则eq \r(a2)－|b－a|的化简结果是(　　)(第3题)A．2a－b B．－b C．b D．－2a＋b4．如果最简二次根式eq \r(3a－7)与eq \r(8)是同类二次根式，那么a的值是(　　)A．5 B．3 C．－5 D．－35．已知△ABC的面积为12，底边长为2 eq \r(2)，则底边上的高为(　　)A．3 eq \r(2) B．6 eq \r(2) C.eq \f(\r(2),12) D．12 eq \r(2)6．下列计算正确的是(　　)A．3＋2 eq \r(2)＝5 eq \r(2) B.eq \r(27)÷eq \r(3)＝9 C.eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6) D．4 eq \r(3)－3 eq \r(3)＝17．不等式(2－eq \r(6))x＜1的解集是(　　)A．x＜－eq \f(2＋\r(6),4) B．x＞－eq \f(2＋\r(6),4) C．x＞－eq \f(2＋\r(6),2) D．x＜－eq \f(2＋\r(6),2)8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6，则(－2)※eq \r(3)＝(　　)A．3 eq \r(3) B．－2 eq \r(3) C．3 eq \r(2) D．2 eq \r(3)二、填空题(每题3分，共18分)9．以下二次根式eq \r(15)，eq \r(\f(1,15))，eq \r(1.5)，eq \r(20)中，最简二次根式是________．10．已知eq \r(27)－aeq \r(3)＝eq \r(3)，则a的值为________．11．从－eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(6)中任意选择两个数，分别填在算式 (□＋○)2÷eq \r(2)里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是__________．(只需写出一种结果)12．化简|a－3|＋(eq \r(1－a))2的结果为________．13．设6－eq \r(10)的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋eq \r(10))b＝________．14．若a＋6 eq \r(7)＝(m＋neq \r(7))2，且a，m，n均为正整数，则eq \r(a)的值为________．三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)15．计算：(1) eq \r(18)÷ eq \r(8)× eq \r(\f(27,2))；　　　　　(2) eq \r(\f(1,7))－eq \r(28)＋eq \r(700)；(3) eq \r(50)＋eq \r(6)× eq \r(\f(1,3))－eq \f(2 \r(18),3)；(4)(7＋4 eq \r(3))(2－eq \r(3))2＋(eq \r(15)＋2 eq \r(3))(eq \r(15)－2 eq \r(3))．16．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝eq \r(3－a)＋eq \r(2a－6)＋4，求此三角形的周长．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(10)＋eq \r(2)，BC＝eq \r(10)－eq \r(2)，求：(1)Rt△ABC的面积；(2)斜边AB的长；(3)边AB上的高．18．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见“高空抛物 害人害己”的提示(如图)．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝eq \r(\f(2h,g))(不考虑风速的影响，g≈10 m/s2，eq \r(5)≈2.236)．(1)已知小明家住20层，每层的高度近似为3 m，假如从小明家楼顶坠落一个物品，求该物品落地的时间；(结果保留根号)(2)小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64 J的动能，高空抛物动能(单位：J)＝g×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.1 kg的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？(第18题)19．定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．(1)若a与eq \r(2)是关于4的共轭二次根式，则a＝__________；(2)若2＋eq \r(3)与4＋eq \r(3)m是关于2的共轭二次根式，求m的值．20．王老师总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么eq \r(a)＞eq \r(b).”然后讲解了下面一道例题：比较eq \f(1,5) eq \r(200)和2 eq \r(3)的大小．方法一：eq \f(1,5) eq \r(200)＝eq \r(\f(1,25)×200)＝eq \r(8)，2 eq \r(3)＝eq \r(4×3)＝eq \r(12).因为8＜12，所以eq \r(8)＜eq \r(12)，即eq \f(1,5) eq \r(200)＜2 eq \r(3).方法二：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5) \r(200)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,25)×200＝8，(2 eq \r(3))2＝4×3＝12.因为8＜12，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5) \r(200)))eq \s\up12(2)0，2 eq \r(3)>0，所以eq \f(1,5) eq \r(200)＜2 eq \r(3).参考上面例题的解法，解答下列问题：(1)比较－5 eq \r(6)与－6 eq \r(5)的大小；(2)比较eq \r(7)＋1与eq \r(5)＋eq \r(3)的大小．答案一、1.C　2.C　3.C　4.B　5.B　6.C　7.C　8.A二、9.eq \r(15)　10.2　11.eq \f(5 \r(2),2)－2 eq \r(3)(答案不唯一)　12．4－2a　13.6　14.8或4三、15.解：(1)原式＝eq \r(18×\f(1,8)×\f(27,2))＝eq \f(9 \r(6),4).(2)原式＝eq \f(\r(7),7)－2 eq \r(7)＋10 eq \r(7)＝eq \f(57 \r(7),7).(3)原式＝5 eq \r(2)＋eq \r(6×\f(1,3))－2 eq \r(2)＝5 eq \r(2)＋eq \r(2)－2 eq \r(2)＝4 eq \r(2).(4)原式＝(7＋4 eq \r(3))(7－4 eq \r(3))＋15－12＝49－48＋15－12＝4.16．解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(3－a≥0，,2a－6≥0，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤3，,a≥3，))所以a＝3，所以b＝4，当a为腰长时，三角形的三边长分别为3，3，4，周长为3＋3＋4＝10；当b为腰长时，三角形的三边长分别为4，4，3，周长为4＋4＋3＝11.17．解：(1)Rt△ABC的面积为eq \f(AC·BC,2)＝eq \f(（\r(10)＋\r(2)）（\r(10)－\r(2)）,2)＝eq \f(10－2,2)＝4.(2)AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(（\r(10)＋\r(2)）2＋（\r(10)－\r(2)）2)＝2 eq \r(6).(3)边AB上的高为eq \f(4×2,2 \r(6))＝eq \f(2 \r(6),3).18．解：(1)因为小明家住20层，每层的高度近似为3 m，所以h＝20×3＝60(m)，所以t＝eq \r(\f(2h,g))≈eq \r(\f(2×60,10))＝2 eq \r(3)(s)，所以该物品落地的时间约为2 eq \r(3) s.(2)该玩具最低的下落高度为eq \f(64,10×0.1)＝64(m)，所以t≈eq \r(\f(2×64,10))＝eq \f(8 \r(5),5)≈eq \f(8×2.236,5)＝3.577 6(s)．所以最少经过约3.577 6 s落地就可能会伤害到楼下的行人．19．解：(1)2 eq \r(2)(2)因为2＋eq \r(3)与4＋eq \r(3)m是关于2的共轭二次根式，所以(2＋eq \r(3))(4＋eq \r(3)m)＝2，所以4＋eq \r(3)m＝eq \f(2,2＋\r(3))＝eq \f(2×（2－\r(3)）,（2＋\r(3)）（2－\r(3)）)＝4－2 eq \r(3)，所以m＝－2.20．解：(1)－5 eq \r(6)＝－eq \r(25×6)＝－eq \r(150)，－6 eq \r(5)＝－eq \r(36×5)＝－eq \r(180).因为150＜180，所以eq \r(150)＜eq \r(180)，所以－eq \r(150)＞－eq \r(180)，即－5 eq \r(6)＞－6 eq \r(5).(2)(eq \r(7)＋1)2＝8＋2 eq \r(7)，(eq \r(5)＋eq \r(3))2＝8＋2 eq \r(15).因为eq \r(7)＜eq \r(15)，所以8＋2 eq \r(7)＜8＋2 eq \r(15)，即(eq \r(7)＋1)2＜(eq \r(5)＋eq \r(3))2.又因为eq \r(7)＋1＞0，eq \r(5)＋eq \r(3)＞0，所以eq \r(7)＋1＜eq \r(5)＋eq \r(3).题序12345678答案