华师版数学九上 第21章综合素质评价试卷

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第21章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝eq \f(x,\r(x＋3))＋eq \f(1,x－1)的自变量x的取值范围是(　　)A．x≠－3且x≠1 B．x>－3且x≠1C．x>－3 D．x≥－3且x≠12．[2023·西南大学附属中学月考]下列式子中，不能与eq \r(3)合并的是(　　)A．eq \r(\f(1,3)) B．eq \f(3,\r(3)) C．eq \r(12) D．eq \r(\f(2,3))3．下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)A．eq \r(\f(1,2)) B．eq \r(8) C．eq \r(9) D．eq \r(7)4．[2023·西宁]下列运算正确的是(　　)A．eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B．eq \r((－5)2)＝－5C．(3－eq \r(2))2＝11－6eq \r(2) D．6÷eq \f(2,\r(3))×eq \r(3)＝35．估计(2eq \r(5)＋5eq \r(2))×eq \r(\f(1,5))的值应在(　　)A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间6．若a，b满足b＝eq \r(a－2)＋eq \r(2－a)－3，则在平面直角坐标系中，点P(a，b)所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．[2023·四川名山中学模拟]已知eq \r(12＋m)是整数，则自然数m的最小值是(　　)A．2 B．4 C．8 D．118．已知一等腰三角形的周长为12eq \r(5)，其中一边长为2eq \r(5)，则这个等腰三角形的腰长为(　　)A．2eq \r(5) B．5eq \r(5) C．2eq \r(5)或5eq \r(5) D．无法确定9．已知a＝3＋2eq \r(2)，b＝3－2eq \r(2)，则a2b－ab2的值为(　　)A．1 B．17 C．4eq \r(2) D．－4eq \r(2)10．[2023·泰州]菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为(　　)A．3－eq \r(3) B．2－eq \r(3) C．eq \r(3)－1 D．2eq \r(3)－2二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：3eq \r(5)________2eq \r(7)(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：eq \r(12)－2eq \r(3)＝________．13．[2024·衡阳外国语学校模拟]若eq \r((2x－1)2)＝1－2x，则x的取值范围是________．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＋eq \r(a2)的结果为________．15．[2023·仙桃]计算4－1－eq \r(\f(1,16))＋(3－eq \r(2))0的结果是________. 16．若2，m，4为三角形的三边长，化简：eq \r((m－2)2)＋eq \r((m－6)2)＝________．17．[2024·广西师大附中月考]计算：eq \r((－4)2)＋eq \r(3,27)＋eq \r(4＋2\r(3))－eq \r(4－2\r(3))＝________．18．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(c2a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c2＋a2－b2,2)))\s\up12(2)))).现有周长为18的三角形的三边满足a∶b∶c＝4∶3∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．三、解答题(19题12分，20～22题每题8分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)eq \r((－3)2)＋(－2)－2－eq \r(\f(1,16))＋(π－2)0；　　　(2)eq \r(27)－(eq \r(3)＋1)2＋eq \f(\r(98),2)；(3)(eq \r(6)－4eq \r(\f(1,2))＋3eq \r(8))÷2eq \r(2)；　　(4)(2eq \r(5)＋5eq \r(2))(2eq \r(5)－5eq \r(2))－(eq \r(5)－eq \r(2))2.20．如果最简二次根式eq \r(2m＋n＋3)与eq \r(m－n－1,m＋10)可以合并，求正整数m，n的值．21．[2023·绵阳]先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,x2－2xy＋y2)－\f(x,x2－2xy)))÷eq \f(y,x－2y)，其中x＝2eq \r(2)， y＝eq \r(2).22．已知等式|a－2 024|＋eq \r(a－2 025)＝a成立，求a－2 0242的值．23．[2024·开封金明中学月考]直线y＝(3－a)x＋b－2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：|b－a|－eq \r(a2－6a＋9)－|2－b|.24．如图，有一块矩形木板，木工师傅沿虚线在木板上裁出两块面积分别为12 dm2和27 dm2的正方形木板．(1)求原矩形木板的面积；(2)如果木工师傅想从剩余的木板(阴影部分)上裁出长为1.5 dm，宽为1 dm的长方形木板，估计最多能裁出多少块这样的木板，请你通过计算说明理由．25．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(若a－b＞0，则a＞b，,若a－b＝0，则a＝b，,若a－b＜0，则a＜b.))例如：比较eq \r(19)－2与2的大小．eq \r(19)－2－2＝eq \r(19)－4.∵eq \r(16)＜eq \r(19)＜eq \r(25)，∴4＜eq \r(19)＜5，∴eq \r(19)－4＞0，∴eq \r(19)－2＞2.请根据上述方法解答以下问题：(1)eq \r(29)的整数部分是________，eq \r(29)的小数部分是________；(2)比较2－eq \r(23)与－3的大小；(3)已知(a＋b)(a－b)＝a2－b2，试用“作差法”比较eq \r(100)＋eq \r(98)与2eq \r(99)的大小．答案一、1．B2．D 【解析】A．eq \r(\f(1,3))＝eq \f(\r(3),3)，故可以与eq \r(3)合并；B．eq \f(3,\r(3))＝eq \r(3)，故可以与eq \r(3)合并；C．eq \r(12)＝eq \r(4×3)＝eq \r(22×3)＝2eq \r(3)，故可以与eq \r(3)合并；D．eq \r(\f(2,3))＝eq \r(\f(2×3,3×3))＝eq \f(\r(6),3)，故不可以与eq \r(3)合并．故选D.3．D4．C 【解析】A．eq \r(2)与eq \r(3)不能合并，本选项不合题意；B．eq \r((－5)2)＝5，原计算错误，本选项不合题意；C．(3－eq \r(2))2＝11－6eq \r(2)，计算正确，本选项符合题意；D．计算时应注意运算顺序，6÷eq \f(2,\r(3))×eq \r(3)＝6×eq \f(\r(3),2)×eq \r(3)＝9，本选项不合题意．故选C.5．B6．D 【解析】∵ a，b满足b＝eq \r(a－2)＋eq \r(2－a)－3，∴a－2≥0，2－a≥0，∴a＝2，∴b＝－3，∴点P(2，－3)在第四象限．7．B 【解析】∵eq \r(12＋m)是整数，且m为自然数，∴12＋m是一个完全平方数，且m≥0，∴自然数m的最小值是16－12＝4，故选B.8．B 【解析】若2eq \r(5)为底边长，则腰长为(12eq \r(5)－2eq \r(5))÷2＝5eq \r(5)，符合两边之和大于第三边；若2eq \r(5)为腰长，则底边长为12eq \r(5)－2×2eq \r(5)＝8eq \r(5)，2eq \r(5)＋2eq \r(5)<8eq \r(5)，不符合两边之和大于第三边．故腰长为5eq \r(5).9．C 【解析】a2b－ab2＝ab(a－b)＝(3＋2eq \r(2))(3－2eq \r(2))[3＋2eq \r(2)－(3－2eq \r(2))]＝(9－8)×4eq \r(2)＝4eq \r(2).故选C.10．A 【解析】①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°，得菱形AB′C′D′，连结AC，BD相交于点O，设BC与C′D′交于点E.∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∠ADC＝120°，AC⊥BD，AO＝CO.∴∠AOB＝90°.∵AB＝2，∴BO＝1，∴AO＝eq \r(3)BO＝eq \r(3)，∴AC＝2eq \r(3).∵菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴∠D′AD＝30°，∠AD′C′＝∠ADC＝120°，AD＝AD′＝2，∴∠D′AB＝30°，∴A，D′，C三点共线，∴CD′＝CA－AD′＝2eq \r(3)－2.又∵∠ACB＝30°，∠AD′C＝120°，∴∠CED′＝90°，∴D′E＝eq \r(3)－1，∴CE＝eq \r(3)D′E＝3－eq \r(3).∵重叠部分的面积＝S△ABC－S△D′EC，∴重叠部分的面积＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×1－eq \f(1,2)×(eq \r(3)－1)×(3－eq \r(3))＝3－eq \r(3).②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转30°，同①可得重叠部分的面积＝ 3－eq \r(3).故选A.二、11．＞　12．013．x≤eq \f(1,2) 【解析】∵eq \r((2x－1)2)＝1－2x，∴根据二次根式的非负性得1－2x≥0，解得x≤eq \f(1,2).14．b－2a 【解析】由数轴可知，a<0