新高考数学二轮复习03选填题之函数与方程、不等式（2份打包，原卷版+解析版）

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高考对函数应用的考查主要是函数零点个数的判断、零点所在的区间．近几年全国卷考查函数模型及其应用较少，但也要引起重视.
题型一、零点个数问题
1．已知函数f（x），则函数f（x）在（﹣6，+∞）上的零点个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知偶函数y＝f（x），x∈R满足：f（x）＝x2﹣3x（x≥0），若函数g（x），则y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为（ ）
A．1B．3C．2D．4
3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈（﹣1，1]时，f（x）＝x2，g（x），那么函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上零点的个数为（ ）
A．9B．8C．7D．6
4．已知函数f（x）＝|lnx|，g（x），则方程|f（x）+g（x）|＝1实根的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+1）＝﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝|x|，函数g（x），则函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
题型二、已知零点个数求参
1．已知关于x的方程2•（）﹣x﹣（）﹣x+a＝0在区间[﹣1，0]上有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，]B．[﹣1，0]∪（0，]C．[﹣1，0]D．[﹣1，]
2．已知函数f（x）＝2x+x3﹣8的零点x0∈（m﹣1，m），则整数m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．设f（x）＝|lnx|，若函数g（x）＝f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数f（x）的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则a的取值范围是（ ）
A．（，﹣2）B．（，﹣2]C．[1，）D．（1，）
5．已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）＝|x2﹣2x|．若函数y＝f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，）B．（0，1）C．（0，）D．（0，1]
6．已知定义在R上的函数f（x），且f（x+2）＝f（x），若方程f（x）﹣kx﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值集合是（ ）
A．{}B．{}C．{﹣1，1}D．{﹣1，}
7．设a∈R，函数f，若f（x）在区间（0，+∞）内恰有4个零点，则a的取值范围是（ ）
A．（，3）⋃（9，9）B．（，3）∪（6，9）
C．（3，）⋃（9，9）D．（3，）⋃（6，9）
题型三、等高线问题
1．设函数f（x）＝|2x+1﹣1|，若互不相等的实数a，b满足f（a）＝f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣2，+∞）
2．已知函数f（x），若存在实数a，b，c，d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（ ）
A．（8，24）B．（10，18）C．（12，18）D．（12，15）
3．已知函数f（x）若函数g（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2，则x1+x2＝（ ）
A．2B．2或2C．2或3D．2或3或2
4．在R上的函数f（x）满足f（x），且f（x+2）＝f（x），g（x），则方程f（x）＝g（x）在区间[﹣1，5]上的所有根之和约为下列哪个数（ ）
A．4B．6C．8D．10
题型四、唯一零点问题
1．已知函数f（x）＝3e|x﹣1|﹣a（2x﹣1+21﹣x）﹣a2有唯一零点，则负实数a＝（ ）
A．B．C．﹣3D．﹣2
2．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）+cs（x﹣1）﹣1有唯一零点，则a＝（ ）
A．1B．C．D．
3．已知函数g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）＝ex+x，若函数f（x）＝2|x﹣1|+λg（x﹣1）﹣6λ2有唯一零点，则正实数λ的值为（ ）
A．B．C．2D．3
题型五、复合函数零点问题
1．设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x），若关于x的函数y＝2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是 ．
2．已知函数f（x）则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
A．b＜﹣2 且 c＞0B．b＞﹣2 且 c＜0
C．b＜﹣2 且 c＝0D．b≥﹣2 且 c＝0
3．已知函数f（x），（a＞0，其中e为自然对数的底数），若关于x的方程f（f（x））＝0，有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）B．（1，2）
C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）
4．已知函数f（x），则下列关于函数y＝f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（ ）
A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点
B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点
C．无论k为何值，均有3个零点
D．无论k为何值，均有4个零点
题型六、函数与不等式问题
1．已知不等式9x2﹣lgax＜0，当时恒成立，则实数a的取值范围是 ．
2．设函数，则满足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范围是 ．
3．已知函数f（x），若不等式|f（x）|≥mx﹣2恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．[3﹣2，3+2]B．[0，3﹣2]
C．（3﹣2，3+2）D．[0，3+2]
4．已知函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）≤ax0﹣1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）B．[﹣3，0]
C．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪（0，+∞）
5．已知函数f（x）＝|（）x﹣1|﹣b有两个零点，分别为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ）
A．﹣1＜x1＜0B．0＜x2＜2
C．（）（）2D．0＜b＜1
一、单选题
1．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知定义在上的函数，记，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知定义在上的奇函数，对任意的，都有，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，都有成立，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，若方程只有三个根，，，且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．定义在上的偶函数满足：对任意，，有，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若方程有4个不同实根，，，（），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据:）
A．年B．年C．年D．年
10．已知定义在上的函数满足对任意实数有，若的图象关于直线对称，，则（ ）
A．2B．1C．D．
11．已知定义在上的函数满足为奇函数，为偶函数．若，则（ ）
A．B．0C．2D．2024
12．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列判断正确的是（ ）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．
D．
13．已知函数的零点分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
14．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
16．已知函数，则下列各选项正确的是（ ）
A．在区间上单调递增B．是偶函数
C．的最小值为1D．方程无解
17．设函数的定义域为，其图象关于直线对称，且.当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数B．
C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递减
18．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．对于任意的，存在偶函数，使得为奇函数
B．若只有一个零点，则
C．当时，关于的方程有3个不同的实数根的充要条件为
D．对于任意的，一定存在极值
19．已知函数和分别为R上的奇函数和偶函数，满足，，分别为函数和的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．当时，的值域为
C．当时，若恒成立，则a的取值范围为
D．当时，满足
20．已知函数，且函数有三个零点，则下列判断正确的是（ ）
A．的单调递减区间为
B．实数的取值范围为
C．曲线在点处的切线方程为
D．
21．已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，下列结论正确的是（ ）
A．的周期为4B．
C．D．
22．已知函数（其中），下列说法正确的是（ ）
A．存在使有3个零点
B．存在使有4个零点
C．不存在使有5个零点
D．若有6个零点，则的取值范围为
三、填空题
23．已知把函数（且）的图象向下平移2个单位长度得到的图象，且，若为偶函数，则 ．
24．已知函数，求使成立的实数t的取值范围是 ．
25．已知定义域为R的奇函数满足，当时，，则当函数在区间上有4个零点时，a的取值范围为 .
26．已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、，则的取值范围是 .
27．已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的范围为 .
28．已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式 （写一个即可）.
29．已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为 .
30．已知函数若函数有4个零点．则实数的取值范围是 ．