新高考数学二轮复习05选填题之导数的综合应用（2份打包，原卷版+解析版）

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从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数．
导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现．解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用．
题型一、导函数的零点问题
考点1.已知零点个数求参
1．已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．（3，+∞）C．（0，2）D．（1，+∞）
2．已知函数f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e为自然对数的底数．若函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．（2，2e﹣1）B．（2，2e2）
C．（2e2﹣2e﹣1，2e2）D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）
3．（2018•江苏）若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ．
考点2.已知零点的取值范围求参
4．（2015•新课标Ⅰ）设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．[）B．[）C．[）D．[）
5．已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
6．若函数f（x）＝x2alnx（a＞0）有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（ ）
A．1B．3C．5D．7
考点3.复合函数零点问题
7．已知函数f（x），关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为 ．
8．已知f（x）＝x2ex，若函数g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（2，）
C．（，2）D．（，+∞）
9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）＝f（f（x））﹣m的零点个数至多有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．9个
考点4.零点综合问题
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在零点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 .
12．若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 最大值为 .
13．若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实根，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二、不等式与恒成立(任意性、存在性问题)
考点1.参变分离
1．已知函数f（x）＝x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是 [﹣6，﹣2] ．
考点2.分类讨论
3．设实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式eλx0恒成立，则λ的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的不等式m（x2﹣2x）ex+1≥ex在（﹣∞，0]上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．D．
考点3.转化成两个函数
5．已知函数f（x）＝ex﹣aln（ax﹣a）+a（a＞0），若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为 （0，e2） ．
6．已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式f（x+1）＞ax﹣2ex在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2B．a≥2C．a≤0D．0≤a≤2
考点4.双变量问题
7．已知函数f（x）＝lnxx1，g（x）＝x2﹣2bx+4，若对任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（ ）
A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）
8．已知函数f（x）＝x2+2alnx+3，若∀x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），∃a∈[2，3]，2m，则m的取值范围是（ ）
A．[﹣2，+∞）B．C．D．
9．若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（ ）
A．2eB．eC．1D．
10．已知函数f（x），若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）＝2，则x1+x2的取值范围是 [3﹣2ln2，+∞） ．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的极值点 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
考点5. 拉格朗日中值定理+构造函数
1．已知函数f（x）＝xlnx，且0＜x1＜x2，给出下列命题：
①1
②x2f（x1）＜x1f（x2）
③当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）
④x1+f（x1）＜x2+f（x2）
其中正确的命题序号是 ②③ ．
2．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有1，且f（1）＝1，则不等式f（lg2|3x﹣1|）＜2﹣lg2|3x﹣1|的解集为 （﹣∞，0）∪（0，1） ．
3．已知函数f（x）＝（2a+2）lnx+2ax2+5．设a＜﹣1，若对任意不相等的正数x1，x2，恒有．则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，﹣2]
4．已知不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 ．
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在极小值点，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
5．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 具有单调性，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则m的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．对于两个函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 存在零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则必有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
13．若 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为2
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距之差为2
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距之积可能为 SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C． SKIPIF 1 < 0 是偶函数
D． SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的极小值点
15．已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个极值点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个极值点，则 SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在偶函数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
B．若 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的实数根的充要条件为 SKIPIF 1 < 0
D．对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 一定存在极值
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
B．实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上无极值点
B．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在极值点
C．若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 恰有两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 .
20．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，皆有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
21．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）相交，且在交点处有相同的切线，则 SKIPIF 1 < 0 .
22．过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线有且只有两条，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0，则a的值为 .
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的取值范围是 ．
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在唯一的整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有6个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 ．