新高考数学二轮复习专题2-6 导数大题证明不等式归类（2份打包，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc4934" 题型01 不等式证明方法 PAGEREF _Tc4934 \h 1
\l "_Tc13723" 题型02 单变量构造：利用第一问结论 PAGEREF _Tc13723 \h 2
\l "_Tc32511" 题型03 单变量构造：数列型 PAGEREF _Tc32511 \h 3
\l "_Tc32667" 题型04 数列不等式：无限和裂项型 PAGEREF _Tc32667 \h 4
\l "_Tc23969" 题型05 数列不等式：累积相消型 PAGEREF _Tc23969 \h 5
\l "_Tc373" 题型06 数列不等式：取对数型 PAGEREF _Tc373 \h 6
\l "_Tc1014" 题型07 虚设根型证不等式 PAGEREF _Tc1014 \h 6
\l "_Tc31593" 题型08 利用函数“凸凹反转性”证明不等式 PAGEREF _Tc31593 \h 7
\l "_Tc32089" 题型09 同构型不等式证明 PAGEREF _Tc32089 \h 8
\l "_Tc20255" 题型10 双变量型构造 PAGEREF _Tc20255 \h 9
\l "_Tc25024" 题型11 极值点偏移型：和型证明 PAGEREF _Tc25024 \h 10
\l "_Tc9714" 题型12 极值点偏移型：积型证明 PAGEREF _Tc9714 \h 11
\l "_Tc26962" 题型13 极值点偏移型：平方型证明 PAGEREF _Tc26962 \h 12
\l "_Tc8895" 题型14 三角函数型不等式证明 PAGEREF _Tc8895 \h 12
\l "_Tc4479" 题型15 韦达定理代换型 PAGEREF _Tc4479 \h 13
\l "_Tc17176" 题型16 切线放缩型证明 PAGEREF _Tc17176 \h 14
\l "_Tc2029" 高考练场 PAGEREF _Tc2029 \h 14

题型01 不等式证明方法
【解题攻略】
【典例1-1】（陕西省澄城县20121-2022学年高三试数学（理）试题）设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
【典例1-2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(Ⅰ)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(Ⅱ)求证：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-1】（湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三数学试题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求a，b的值；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】（湖北省华中师范大学潜江附属中学2021-2022学年高三4月数学试题）已知函数f（x）＝ax3﹣3lnx.
(1)若a＝1，证明：f（x）≥1；
(2)讨论f（x）的单调性.
【变式1-3】（2022·云南昆明·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
题型02 单变量构造：利用第一问结论
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
【典例1-2】（2021下·北京丰台·高三统考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有极值2．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（Ⅱ）证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-1】（2021·四川·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数，曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处切线的倾斜角的正切值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】（2022下·山东聊城·高三练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性并求极值；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-3】（20122安徽马鞍山·统考模拟）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在定义域内无极值点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)求证：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
题型03 单变量构造：数列型
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
【典例1-2】2012·河北衡水·统考一模）设函数 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时取得极值，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(3)证明对任意的正整数 SKIPIF 1 < 0 ,不等式 SKIPIF 1 < 0 都成立．
【变式1-1】2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是实数，曲线 SKIPIF 1 < 0 恒与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于坐标原点．
SKIPIF 1 < 0 求常数 SKIPIF 1 < 0 的值；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
SKIPIF 1 < 0 求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】（2023上·河南南阳·高三统考期中）（1）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性并证明；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为大于1的整数，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-3】（2017下·黑龙江大庆·高三大庆中学校已知函数 SKIPIF 1 < 0 ；
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，求正实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，对大于1的任意正整数 SKIPIF 1 < 0 ，试比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系．
题型04 数列不等式：无限和裂项型
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·内蒙古呼和浩特·呼市二中校考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)证明: SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-1】（2023上·浙江·高三浙江省富阳中学校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ）.
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(3)对任意 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-2】（2023上·福建厦门·高三厦门市湖滨中学校考期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）
【变式1-3】（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
题型05 数列不等式：累积相消型
【解题攻略】
【典例1-1】（2022贵州铜仁·高三贵州省铜仁第一中学阶段练习）已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证： SKIPIF 1 < 0 ×…× SKIPIF 1 < 0 < SKIPIF 1 < 0 (n≥2，n∈N*)
【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）设整数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 .
题型06 数列不等式：取对数型
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)已知e为自然对数的底数，求证： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【典例1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-1】（2023上·江苏淮安·高三金湖中学校联考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 为整数，若对于 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【变式1-3】（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 单调递增，求a的值；
(2)判断 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）与 SKIPIF 1 < 0 的大小，并说明理由.
题型07 虚设根型证不等式
【解题攻略】
【典例1-1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【典例1-2】（20122·浙江·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明：对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-1】（2023上·福建福州·高三校联考）设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)求证：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】（2024上·陕西安康·高三校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-3】（2023上·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 , 求证: SKIPIF 1 < 0 ,其中e是自然对数的底数.
题型08 利用函数“凸凹反转性”证明不等式
【解题攻略】
【典例1-1】（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第十三中学校校考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【典例1-2】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-1】（2021上·全国·高三校联考阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（Ⅱ）若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）对 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）证明：对一切 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-3】已知函数f（x）＝ax2﹣xlnx．
（I）若f（x）在区间（0，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a＝e（e为自然对数的底数），证明：当x＞0时，f（x）＜xex+．
题型09 同构型不等式证明
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【典例1-2】（2023上·安徽马鞍山·高三马鞍山二中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数.
(1)试判断函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数并说明理由；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-1】（2023·四川遂宁·统考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
(1)试讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明 SKIPIF 1 < 0 恒成立.
【变式1-2】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
题型10 双变量型构造
【典例1-1】（2022贵州黔东南·统考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)试讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)对 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【典例1-2】（2023上·四川内江·高三四川省内江市第六中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)已知m，n是正整数，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，试证明 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】（2021·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调增函数，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证 SKIPIF 1 < 0 .
题型11 极值点偏移型：和型证明
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【典例1-2】（2023·山西·校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的正实根 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-1】（2023·江西·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的零点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求a的取值范围；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
题型12 极值点偏移型：积型证明
【解题攻略】
【典例1-1】（2023上·河南·高三南阳中学校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 有唯一极值，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【典例1-2】（2023上·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-1】（2023上·重庆渝中·高三统考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 是减函数，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-2】（2023上·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数.
(2)若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同实根 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围并证明 SKIPIF 1 < 0 .
题型13 极值点偏移型：平方型证明
【典例1-1】（2023下·辽宁·高三统考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 （e是自然对数的底数），且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
【典例1-2】（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性：
(2)若 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两不等实根，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
【变式1-1】（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 有2个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），求证： SKIPIF 1 < 0 .
【变式1-2】（2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)证明：若存在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
题型14 三角函数型不等式证明
【解题攻略】
【典例1-1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明不等式 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
【典例1-2】（2023·四川资阳·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，过点 SKIPIF 1 < 0 作曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线l，求l的方程；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
【变式1-1】（2022·新疆·统考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0
【变式1-2】设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，并证明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若不等式： SKIPIF 1 < 0 成立，求实数a的取值范围.
题型15 韦达定理代换型
【解题攻略】
【典例1-1】已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
【典例1-2】已知函数f（x）＝ln x＋ax2－x.
（1）若a＝－1，求函数f（x）的极值；
（2）设f′（x）为f（x）的导函数，若x1，x2是函数f′（x）的两个不相等的零点，求证：f（x1）＋f（x2）