2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州个旧市九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州个旧市九年级上学期数学期末试题及答案，共21页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形。故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
2. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0B. x2+ =0C. 3x2+2xy=1D. x2=6
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．A、a=0时，是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；
故选D．
【考点】一元二次方程的定义．
3. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则n的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（）的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件
B. “画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件
C. “二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件
D. “短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件的分类中确定事件必然事件、不可能事件和随机事件的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】解：“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是随机事件，是不确定事件，故选项A错误；
“画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件，故选项B正确；
“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是必然事件，故选项C错误；
“短跑运动员1秒跑完100米”是确定事件中不可能事件，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，不可能事件的知识；解题的关键是熟练掌握事件的分类，随机事件与必然事件，不可能事件的概念从而完成求解．
5. 已知点是抛物线上的两点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线开口向上，对称轴为x=2，判定在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，根据3＜，可判断.
【详解】∵抛物线，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，
∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∵2＜3＜，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了抛物线的开口，对称轴，函数的增减性，熟练确定函数的增减性，判断点与对称轴的位置关系是解题的关键．
6. 已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（ ）
A. 相离B. 相交C. 相切D. 相交或相切
【答案】D
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵⊙O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，
∴点A在⊙O外．点B在⊙O上，
∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，
故选：D．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．
7. 抛物线的顶点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，求出顶点坐标，判断所在象限．
【详解】解：∵，
∴抛物线顶点坐标为，在第三象限，
故选：C．
【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握求抛物线的顶点坐标的方法是解决问题的关键．
8. 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 2－B. －C. 2－D. －
【答案】B
【解析】
【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．
【详解】解：∵矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE＝45°，
∴AB＝AE＝1，BE，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝ED＝1，
∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF
=1×2×1×1
=．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．
9. 为了落实“双减”政策，一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课，如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为和，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径的长度为（ ）
A. 240B. C. 120D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小圆的切线与小圆相切于点，与大圆交于，连接、，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可．
【详解】解：如图，设小圆的切线与小圆相切于点，与大圆交于、，连接、，
，
，
在中，，，
，
，
即该球在大圆内滑行的路径的长度为，
故选B．
【点睛】本题考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键．
10. 已知一元二次方程的两根为，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解，可得出，，将其代入中即可求出结论．
【详解】解：∵方程的两根是、，
∴，即，
∴原式．
故选A
【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，利用根与系数的关系及一元二次方程的解，得出，是解题的关键．
11. 如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD（D点未画出），当旋转后满足BC//OA时，旋转角的大小为（ ）
A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：∵BC∥OA，∠O=90°，
∴∠O+∠OBC=180°，
∴∠OBC=90°，
又∵∠ABO=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
则旋转角是60°．
故选B．
12. 如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（ ）
A. ﹣12B. ﹣8C. ﹣6D. ﹣4
【答案】C
【解析】
【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2， k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，利用，可计算出的值.
【详解】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，如下图所示：
设A（k，1），B（2， k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵，
∴，
即 ，
解得 ，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像的性质和坐标与线段之间转化是解题关键.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知反比例函数的图象经过点，则____．
【答案】6
【解析】
【分析】把点（3，2）代入反比例函数中，可直接求k的值．
【详解】依题意，得时，，
所以，．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．
14. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为______．
【答案】，
【解析】
【分析】利用图象法可得，再根据抛物线的对称性求得，即可求解．
【详解】解：∵根据图象可得：抛物线与x轴的交点为
∴，
∵对称轴为
∴
∴方程的解为，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了用图象法解一元二次方程问题，掌握图象法解一元二次方程的方法、抛物线的性质是解题的关键．
15. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个．
【答案】3.
【解析】
【详解】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为3．
16. 如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，水面到管道顶部距离为，则修理工应准备内直径是_______的管道．

【答案】
【解析】
【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．
【详解】解：如图，，∵，
∴D为AB的中点，即，
设，，在中，．
则，解得，则直径为．

故答案为：100
【点睛】本题考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
17. 如图所示，点在直线上，的半径为的半径为以每秒的速度从A点运动到点，当点A出发后________秒两圆相切．

【答案】4或5
【解析】
【分析】设点A出发后t秒两圆相切，①当两圆外切时，则，②当两圆内切时，则，进行计算即可得．
【详解】解：设点A出发后t秒两圆相切，
①当两圆外切时，如图（1）所示，

则，
，
，
②当两圆内切时，如图（2）所示，

则，
，
，
综上，当点A出发后4秒或5秒两圆相切，
故答案为：4或5．
【点睛】本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，解题的关键是掌握两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，分类讨论．
18. 如图，在中，，，则___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据，得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出，根据已知条件得出，设,则，，结合图形即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
∴,，
，
设,则，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，46分）
19. 如图，四边形为菱形，点在的延长线上，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出，根据题意，等量代换得出，进而根据公共角，即可得证．
【详解】证明：四边形为菱形，为对角线，
．
，
．
又，
．
【点睛】本题考查了菱形性质，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
20. 电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史．为纪念历史，缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）若从中任取一张卡片，取出卡片上是英雄人物“伍千里”的概率为________；
（2）小强从中任取一张卡片，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张卡片．请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）列出表格或画出树状图得到所有的可能情况数，再找出两张卡片恰好是同一英雄人物的情况数，最后根据概率公式计算即可；
【小问1详解】
从四张卡片中任取一张卡片，取出的卡片上是英雄人物“伍千里”的概率为．
故答案为：；
【小问2详解】
由题意可画树状图如下：
由图可知共有16种可能情况，其中小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的情况有4种，
故小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率为．
【点睛】考查简单的概率计算，用列表法或树状图法求概率．掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，已知点的横坐标为．

（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据点B的横坐标代入一次函数确定B点坐标值，再代入反比例函数即可求得；
（2）利用等面积法将的面积换为，再结合点到轴的距离求得面积．
（3）利用数形结合，将不等式转化为图像交点问题，但注意反比例函数的x取值范围；
【小问1详解】
解：∵在一次函数上，
∴，即，
将点代入得：；
【小问2详解】
由（1）可知，反比例函数的解析式为，
联立，解得或，则，
设一次函数与y轴的交点为C，则，
，
；
【小问3详解】
不等式表示一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
结合函数图象得：不等式的解集为或．
【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握数形结合解不等式是解题关键．
22. 如图，为的直径，为上一点，于，且平分．

（1）求证：为的切线；
（2）若，的半径为4，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，求出，推出，根据切线的判定得出即可；
（2）根据直径所对圆周角为，由， 平分，得到，利用直角三角形所对的边是斜边的一半得到，在中，利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图连接．

，
，
平分，
，
，
，
，
又点在上
为的切线；
【小问2详解】
解：连接．

为的直径，
．
，平分，
．
的半径为4，
，
．
【点睛】本题考查了本题考查切线的判定，勾股定理，圆的有关知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
23. 为积极响应国家“旧房改造”工程，我市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．
（1）根据方案，我市的旧房改造户数从2020年底的4万户增长到2022年底的万户，求我市这两年旧房改造户数的平均年增长率；
（2）我市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？
【答案】23. 该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为
24. 旧房改造申报的最高投入费用为6125000元
【解析】
【分析】（1）设平均增长率为，列方程，即可求解；
（2）设多改造户，最高投入费用为元，得进而可求解；
【小问1详解】
解：设平均增长率为，
由题意得：，
解得：或（舍），
答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为；
【小问2详解】
解：设多改造户，最高投入费用为元，
由题意得：，
，抛物线开口向下，
当，即时，最大，此时元，
答：旧房改造申报的最高投入费用为6125000元．
【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，正确列出方程是解题的关键．
24. 如图，已知二次函数的图象交轴于点，交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；
（3）直线（不经过点）分别交直线和抛物线于点，当是等腰三角形时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）的面积最大值为8
（3）的值为2或1或或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）由题意得，设直线的解析式为，求出直线的解析式，过点作轴交直线于点、交于点，设，则，得到，利用，建立关于t的关系式，根据二次函数的性质即可求解；
（3）依题意，，利用勾股定理得到，，，分情况讨论，当时，，当时，，当时，，分别求解即可．
【小问1详解】
解：将点代入，
，
解得，
；,
【小问2详解】
解：令，则，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
过点作轴交直线于点、交于点，

设，则，
，
，
，
当时，的面积最大值为8；
【小问3详解】
解：依题意，
，
，，，
当时，，
解得（舍）或；
当时，，
解得；
当时，，
解得；
综上所述：的值为2或1或或．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了求函数的解析式，二次函数的性质、轴对称的性质、勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用等腰三角形的定义得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．