2022-2023学年云南省曲靖市会泽县城区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年云南省曲靖市会泽县城区九年级上学期数学期中试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．
【详解】解：A、轴对称图形，故选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键．
2. 方程配方后所得的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据配方法将原式进行整理即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解本题的关键．
3. 把抛物线的图像通过怎样平移可以得到抛物线的图像（ ）
A. 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
B. 先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度
C. 先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度
D. 先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图像平移法则：左加右减、上加下减，结合题中所给抛物线的顶点式直接按要求平移即可得到答案．
【详解】解：抛物线线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是，
将顶点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到顶点，
将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的图像，
故选：C．
【点睛】本题考查函数图像平移，熟记函数图像平移法则左加右减、上加下减是解决此类问题的关键．
4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（ ）

A. 36°B. 54°C. 18°D. 28°
【答案】A
【解析】
【分析】由圆周角定理即可求出.
【详解】根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，则∠ACB=36°，故选A．
【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.
5. 已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A. B. 4044C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程根的定义，把代入方程中得到，即，整体代入即可得到答案．
【详解】解：根据题意，把代入方程中，
，即，
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及方程根的定义，将代入方程中得到是解决问题的关键．
6. 如图，在中，，．将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意易求出，由旋转的性质可得出，即证明为等边三角形，从而得出．
【详解】∵，，
∴．
由旋转的性质可知，
∴为等边三角形，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质．掌握有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是解题关键．
7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是
C. 顶点坐标是D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式的顶点坐标为，开口方向，对称轴，增减性求解即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，开口向上，对称轴是直线，故A，B，C选项错误，
当时，y随x的增大而减小，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握其性质是解题的关键．
8. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，，根据C是的中点，D是的中点，垂径定理推出，，，推出O、C、D三点共线，得到，设，，根据勾股定理推出，得到．
【详解】解：连接，，
∵是横放圆柱形的玻璃水杯内水最深处，
∴C是的中点，D是的中点，
∴，，，
∴O、C、D三点共线，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，，（不合题意，舍去），
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理，一元二次方程等，解题的关键是熟练掌握垂径定理的推论，勾股定理解直角三角形，解一元二次方程．
9. 某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为，如果第二季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该厂第二季度平均每月的增长率为x，则五月份生产零件60（1+x）万个，六月份生产零件60（1+x）2万个，根据第二季度共生产零件y万个，即可找出y与x之间的函数关系式．
【详解】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为x，则五月份生产零件60（1+x）万个，六月份生产零件60（1+x）2万个，
依题意得：y=60+60（1+x）+60（1+x）2．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键．
10. 如图，为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆内接四边形对角互补求得，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：∵为的直径，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，直角三角形两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
11. 已知的半径是一元二次方程 的一个根，圆心O到直线l的距离 ，则直线l与的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 平行
【答案】A
【解析】
【分析】先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
【详解】解：∵，
∴ ，，
∵的半径是一元二次方程 的一个根，
∴，
∵ ，
∴ ，
∴直线l与的位置关系是相交，
故选：A．
【点睛】本题考查的解一元二次方程以及直线与圆的位置关系，通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定直线与圆的位置关系是解题的关键．
12. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】利用表中数据可抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可利用二次函数性质可对②③进行判断；利用抛物线对称性得到x=3时，y=0，则可对①进行判断；利用二次函数的性质直接对④进行判断．
【详解】∵x=0，y=6；x=1，y=6，
∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，
而x=－2时，y=0，
∴x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a=－1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二．填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，满分18分）
13. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【详解】解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
14. 若函数（是常数）是二次函数，则的值是_________．
【答案】－2
【解析】
【分析】根据二次函数的定义解答．
【详解】由题意知，且，
解得：，
故答案为：－2．
【点睛】本题考查二次函数的定义，属于基础题型．
15. 如图， 绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是_________．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得结果．
【详解】解：∵ 绕点O逆时针旋转65°得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据旋转的性质解题，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
16. 若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝_____．

【答案】-1
【解析】
【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，利用关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解一个为x1=3得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），然后利用抛物线的对称性得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），从而得到方程x2-2x+k=0另一个解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，
∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
17. 如下图，已知是的直径，，，那么等于_________.
【答案】60°
【解析】
【分析】根据圆心角与弧的关系可求得∠BOE的度数，从而即可求解．
【详解】∵，，
∴∠BOE=3∠BOC=120°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题主要考了圆心角、弧、弦的关系．注意掌握数形结合思想的应用．
18. 如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，从而结合长方形周长为，依据即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
，
观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，，
∵长方形的周长为：，
每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变，
，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，是的对应点，
∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查动点坐标规律，读懂题意，理解图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置是解决问题的关键．
三、解答题（共6小题，满分0分）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（1）选用因式分解法求解此一元二次方程即可；
（2）先将原方程化为一般式，再选用公式法求解此一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
移项，得，
因式分解，得，
或，
，；
【小问2详解】
解：，
方程化为一般式为，
△，
方程有两个不相等的实数根
，
，．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握运用因式分解法、配方法、公式法求解一元二次方程是解答此题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）与关于原点O对称，画出并写出点的坐标；
（2）是绕原点O顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标．
【答案】（1）画图见解析，
（2）画图见解析，
【解析】
【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点、、的位置，顺次连接各点即可画得图形及求得点的坐标；
(2)根据网格结构找出点A、B、C绕原点O顺时针旋转得到的对称点、、的位置，顺次连接各点即可画得图形及求得点的坐标．
【小问1详解】
解：如图：即为所求，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图：即为所求，
点的坐标为．
【点睛】本题考查了利用旋转变换及中心对称作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．
21. 用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．
（1）设垂直于墙一边长为xm，则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）；
（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．
【答案】（1）（30－2x）
（2）10
【解析】
【分析】（1）根据图形直接可得答案；
（2）由矩形面积公式列方程即可解得答案．
【小问1详解】
解：设垂直于墙的一边长为xm，
由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x）m，
故答案为：30−2x；
【小问2详解】
解：根据题意得：x（30−2x）＝100，
∴x2−15x＋50＝0，因式分解得，解得x＝5或x＝10，
当x＝5时，30−2x＝20>18；当x＝10时，30−2x＝10<18；
∴x＝5不合题意，舍去，即x＝10，
答：x的值为10m．
【点睛】本题考查根据题意列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意、数形结合列出相应代数式及方程．
22. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）
【答案】（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．
【解析】
【分析】（1）设y与x之间函数表达式为y=kx+b， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；
（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．
【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b，
将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：
，
解得：，
故函数的表达式为：y=-2x+220；
（2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得：
w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，
∵-2＜0，函数有最大值，
∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800，
故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．
23. 如图，点在以为直径上，平分，且于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，先证明，由，即可推出；
（2）过点O作于点E，得矩形，然后利用勾股定理即可求出半径的长
【小问1详解】
证明：如图中，连接．
，
，
平分，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
是的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，得矩形，
，，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
的半径为．
【点睛】此题主要考查了切线判定，勾股定理，矩形的判定和性质，解决本题的关键是掌握切线的判定．
24. 如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接OP，BP，若，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）
（3）存在，Q的坐标为（，）或(，）
【解析】
【分析】（1）将A（﹣3，0），B（4，0）两点代入，即可求解；
（2）由题意可得×4×｜｜＝12，再由P点在x轴下方，则＝﹣6，即可求P点坐标；
（3）将射线BA绕点B逆时针旋转60°，交直线于点D，连接AD，延长线段ED到Q，使得DQ＝BD，连接BQ，再证明点Q满足要求，并利用轴对称找到另外一个满足要求的点即可．
【小问1详解】
解：将A（﹣3，0），B（4，0）两点代入，
∴ ，
∴ ，
∴；
【小问2详解】
解：对于，
当x＝0，则y＝4，
∴C（0，4），
∴S△AOC＝×3×4＝6，S△BOP＝4×|yP|，
∵S△BOP＝2S△AOC，
∴×4×｜｜＝12，，
∴|yP|＝6，
∵＝﹣（x﹣）2+，
∴P点在x轴下方，
∴＝﹣6，
∴＝﹣6，
解得x＝﹣5或x＝6，
∴P点坐标为（﹣5，﹣6）或（6，﹣6）,；
如图1所示，
【小问3详解】
解：存在，Q的坐标为（，）或(，）．
理由如下：
∵＝﹣（x﹣）2+，
∴ 抛物线的对称轴为直线，
设直线与轴交点为点E（，0），
将射线BA绕点B逆时针旋转60°，交直线于点D，
连接AD，延长线段ED到Q，使得DQ＝BD，连接BQ，
则点Q满足要求，即∠QBA＝75°，如图2所示，
∵抛物线交x轴于，两点
∴直线垂直平分AB，AB＝7
即直线DE垂直平分AB
∴ AD＝BD
∴△ABD是等腰三角形
∵∠ABD＝60°
∴△ABD是等边三角形
∴BE＝AE＝AB＝，∠ADB＝60°，BD＝AB＝7
∴DQ＝BD＝7
∴∠DBQ＝∠BQD
∵DE⊥AB
∴∠BDE＝∠ADB＝30°，∠BED＝90°
∵∠BDE是△BDQ的外角
∴∠BDE＝∠DBQ+∠BQD＝2∠DBQ＝2∠BQD
∴∠DBQ＝∠BQD＝∠BDE＝15°
∴ ∠QBA＝∠ABD+∠DBQ＝75°
在Rt△BED中，

∴
∴EQ＝ED+DQ＝+7＝
∴点Q的坐标是（，），
如图2，以点E为圆心，EQ为半径画弧交直线EQ于点，则点Q与点关于x轴对称，由轴对称性质知，∠BA＝∠QBA＝75°，
∴ 点也满足题意，点 的坐标为(，），
故点Q的坐标为（，）或(，）．
【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数表达式，勾股定理等知识，构造合适的辅助线是解题的关键．
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…