2023-2024学年云南省昭通市永善县九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2023-2024学年云南省昭通市永善县九年级上学期数学期末试题及答案，共21页。试卷主要包含了本卷为试题卷等内容，欢迎下载使用。
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列英文字母既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. NB. EC. KD. H
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．此题考查了轴对称图形和中心对称图形，将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧能完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
【详解】解：A.N不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B.E是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.K是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D. H既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 事件“任意抛掷一枚骰子，点数为2的面朝上”是（ ）
A. 确定事件B. 随机事件C. 必然事件D. 不可能事件
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类，正确掌握分类是解题的关键．
【详解】根据题意，得这是随机事件，
故选B．
3. 把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是( )
A. x2+4x+3＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2﹣3x﹣1＝0D. x2﹣2x﹣2＝0
【答案】D
【解析】
【分析】方程移项变形即可得到结果.
【详解】一元二次方程的一般形式为
x(x+1)＝3x+2
x2+x﹣3x﹣2＝0，
x2﹣2x﹣2＝0
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，难度较小.
4. 已知中最长的弦为8，则的半径是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了直径是圆中最长的弦，根据半径是直径的一半计算即可．
【详解】∵中最长的弦为8,
∴的直径为8，
故半径为4，
故选A．
5. 已知点，关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了原点对称，求代数式的值，根据原点对称的特征量，确定a，b的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：∵点，关于原点对称，
∴，
则，
故选：D．
6. 已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据二次函数的增减性判断出的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
【详解】解：∵二次函数，当时，随的增大而减小，，
∴，
A．当时，，解得：，此选项不符合题意；
B．当时，，解得：，此选项符合题意；
C．当时，，解得：，此选项不符合题意；
D．当时，，解得，此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
7. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：如图，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
即旋转角的度数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．
8. 如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由是圆O的直径，可得∠A=∠D=90°，又在圆上且平分弧，则∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC长，从而可求DC的长.
【详解】解：∵是圆O的直径，
∴∠A=∠D=90°.
又在圆上且平分弧，
∴∠CBD=∠BCD=45°，即△BCD是等腰直角三角形.
在Rt△ABC中，，，根据勾股定理，得BC==2.
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴CD==.
故选:D.
【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质和勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
9. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是
A. 24B. 24或C. 48或D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】∵，

∴(x−6)(x−10)=0，
解得：x1=6,x2=10，
当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，
∴BD=4,AD=，
∴S△ABC= BC⋅AD=×8×2=8；
当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，
S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.
∴该三角形的面积是：24或8.
故选B.
【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
10. 一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图像的开口方向以及与y轴的位置关系，即可得出的正负性，由此即可得出一次函数图像经过的象限，即可得出结论．
【详解】A． ∵二次函数图像开口向下，与y轴交点在正半轴，
∴，，
∴对称轴应该在y轴右侧，故本选项错误；
B． ∵二次函数图像开口向上，与y轴交点在负半轴，
∴，，
∴一次函数图像应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
C． ∵二次函数图像开口向上，与y轴交点在负半轴，
∴，
∴一次函数图像应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
D． ∵二次函数图像开口向下，与在y轴交点在正半轴，
∴，
∴一次函数图像应该过一、二、三象限，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数图像与一次函数图像的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图像的关系，是解题的关键．
11. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. x（x+1）＝110B. x（x﹣1）＝110
C. x（x+1）＝110D. x（x﹣1）＝110
【答案】D
【解析】
【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．
【详解】解：设有x个队参赛，则
x（x﹣1）＝110．
故选：D．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键．
12. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知：对称轴为，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在与之间，从而可判断出①正确；抛物线对称轴为直线，得，则，把代入得，，从而可判断出②正确；由抛物线顶点坐标为，则有两个相等实数根，所以，则，从而可判断出③正确；根据的最大函数值为，则有实数根，从而可判断出故④错误．
【详解】解：∵抛物线顶点坐标为，
∴抛物线对称轴为直线，
∵图象与x轴的一个交点在，之间，
∴图象与x轴另一交点在，之间，
∴时，，
即，
故①正确，符合题意．
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∴时，，
故②正确，符合题意．
∵抛物线顶点坐标为，
∴有两个相等实数根，
∴，
∴，
故③正确，符合题意．
∵的最大函数值为，
∴有实数根，
故④错误，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据图象求出对称轴以及a，Δ与0的大小关系，本题属于中等题型．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．利用二次函数定义可得：，且，再计算出的值即可．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：
14. 将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．
【答案】2
【解析】
【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，
∴这个圆锥底面圆的半径cm，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．
15. 设，是一元二次方程的两根，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根与系数关系定理，根据题意，整体代入计算即可．
【详解】∵，是一元二次方程的两根，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
【答案】或##或
【解析】
【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可．
【详解】如图，连接，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，，
，
根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且，
，
如图，在中，，
在中，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 用适当的方法解方程．
（1）；
（2）．
【答案】（1），．
（2），．
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法及因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
（1）利用配方法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解；
【小问1详解】
解：
移项，得：，
配方，得：，
开方，得：，
解得：，．
【小问2详解】
解：
移项，得：，
因式分解，得：，
即：或，
解得：，．
18. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC绕原点逆时针旋转90°得到的．
（2）作出△ABC关于原点成中心对称的；
（3）点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标为 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3）
【解析】
【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C 的对应点即可；
（3）根据平行四边形的判定画出图形可得结论．
【小问1详解】
如图，即所求；
【小问2详解】
如图，即所求；
小问3详解】
点D在坐标平面上，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），
故答案为：（﹣3，1）或（1，﹣1）或（﹣5，﹣3），
【点睛】本题考查作图-旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，平行四边形的判定，属于中考常考题型．
19. 2023年8月30日杭州亚运会绍兴赛区赛会志愿者开展“赛时一天”演练，1398名赛会志愿者参加此次实战演练．其中绍兴赛区设有四个竞赛场馆，分别为：
A．绍兴奥体中心体育馆；
B．绍兴棒垒球体育文化中心；
C．绍兴柯桥羊山攀岩中心；
D．中国轻纺城体育中心体育馆．
小强和小明都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
（1）小强被分配到C．绍兴柯桥羊山攀岩中心场馆做志愿者的概率是多少？
（2）利用画树状图或列表的方法，求小强和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好小明和小红都没有抽到“跳棋”的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【小问1详解】
由题意可知，小强被分配到C．绍兴柯桥羊山攀岩中心场馆做志愿者的概率是．
【小问2详解】
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小强和小明被分配到同一场馆做志愿者的等可能性共4种，
∴小强和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率．
20. 一元二次方程主要来源于生活，其中与几何有关的问题较多，它是解决生产、生活中的实际问题的有力工具．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”译文为：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？
【答案】长为36步，宽为24步
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设宽为x步，则长为步，根据题意，得，解方程即可．
【详解】设宽为x步，则长为步，
根据题意，得，
解得（舍去），
故，
答：长为36步，宽为24步．
21. 已知函数（m为常数）．
（1）若该函数图像与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；
（2）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论；．
（2）证明即可；
【小问1详解】
令，则．
∵函数的图像与y轴的交点在x轴上方，
∴，
∴；
【小问2详解】
令，则．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴该方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为何值，该函数图像与x轴有两个不同的公共点．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．
22. 已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且
分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径是．
【解析】
【详解】（1）证明：连接OE，则OB=OE．
∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=60°.
∴△OBE是等边三角形.
∴∠OEB=∠C=60°.
∴OE∥AC．
∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°．
∴∠OEF=∠EFC=90°．
∴EF是⊙O的切线；
（2）连接DF
∵DF是⊙O的切线， ∴∠ADF=90°．
设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=．
在Rt△ADF中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=．
∴FC=．
在Rt△CEF中 ，∵∠C=60°， ∴EC=2FC，
∴=2（），
解得，
∴⊙O的半径是．
23. 为满足市场需求，某超市在中秋节前夕购进价格为12元/盒的某品牌月饼，根据市场预测，该品牌月饼每盒售价14元时，每天能售出200盒，并且售价每上涨1元，其销售量将减少10盒，为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌月饼的售价不能超过20元/盒．
（1）当销售单价为多少元时，该超市每天销售该品牌月饼的利润为720元；
（2）当销售单价为多少元时，超市每天销售该品牌月饼获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）当销售单价为16元/盒时，该超市每天的利润为720元
（2）当销售单价20元/盒时，超市每天获得利润最大，最大利润是1120元
【解析】
【分析】(1)设销售单价为x元/盒，由题意得：每盒利润为：(x一12)，销售数量为： [200- 10(x- 14)]，根据总利润=每盒利润×销售数量，列方程即可求解；
(2)由题意得出每天销售该品牌月饼获得利润，利用函数的增减性即可求解．
【小问1详解】
解：设销售单价为x元/盒，依据题意得
解得（不符合题意，舍去）．
答：当销售单价为16元/盒时，该超市每天的利润为720元．
【小问2详解】
设销售单价为x元/盒，每天销售该品牌月饼的利润为w元，依据题意得
∵，抛物线开口向下，当时，w随x的增大而增大．
∴时，w最大为1120元
答：当销售单价20元/盒时，超市每天获得利润最大，最大利润1120元．
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
24. 如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为该抛物线上一动点(与点B，C不重合)，设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）将A、B两点坐标代入抛物线，求解即可得出其解析式；
（2）首先求出直线BC解析式，然后设点，则点，利用△PBC面积构建一元二次方程，即可求出最值.
【详解】（1）由题意，得将A(－5，0)，B(－4，－3)代入抛物线，得
解得
∴该抛物线的解析式为；
（2）令，则或-5，即点C（-1,0）
过点P作轴的平行线交BC于点G，如图所示：
设直线BC的解析式为
将B、C的坐标代入一次函数表达式，得
解得
直线BC为
设点，则点
则
∴当时，其最大值为.
【点睛】此题主要考查求二次函数解析式以及三角形面积的最值问题，要求熟练掌握二次函数的图象和性质.