河北省唐县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．“，且”是“，且”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
4．某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查,得到两种疗法治疗数据的列联表：
经计算得到,根据小概率值的独立性检验（已知独立性检验中）,则可以认为( )
A.两种疗法的效果存在差异
B.两种疗法的效果存在差异,这种判断犯错误的概率不超过0.005
C.两种疗法的效果没有差异
D.两种疗法的效果没有差异,这种判断犯错误的概率不超过0.005
5．已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有( )
A.展开式所有项的系数和为B.展开式二项式系数最大为
C.展开式中没有常数项D.展开式中有理项共有5项
6．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作.若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有( )
A.162种B.150种C.120种D.114种
8．已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列有关回归分析的结论中，正确的有( )
A.若回归方程为，则变量y与x负相关
B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心
C.若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好
D.若散点图中所有点都在直线上，则相关系数
10．已知，，且，则( )
A.的最大值为2B.可能为3
C.的最大值为2D.的最小值为
11．已知函数定义域为R且不恒为零，若函数的图象关于直线对称，的图象关于点对称，则( )
A.B.
C.是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心
三、填空题
12．.函数的单调增区间是________.
13．某公司年会将安排7个节目的演出顺序表，则4个语言类中恰有1个安排在3个歌舞类节目之间的概率为________.
14．已知函数是定义在上的偶函数，且，其导函数为，且时，恒成立，，，，a，b，c的大小关系为________.
四、解答题
15．已知命题，为真命题.
（1）求实数a的取值集合A；
（2）设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
16．已知是函数的一个极值点.
（1）求a；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有3个零点，求b的取值范围.
17．某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.
（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.
（2）当甲出场比赛时，求该运动队在四场比赛中（每场比赛相互独立）至少获胜2场的概率.
（3）如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由.
18．为深入推进传统制造业改造提升，依靠创新引领产业升级，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为X（单位：nm）.
（1）现有旧设备生产的零件有10个，其中直径大于10nm的有2个.现从这10个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；
（2）技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立.现任取4个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；
（3）若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于10.4nm的概率.
参考数据：若，则，，，，.
19．已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意，有恒成立，求整数m的小值
参考答案
1．答案：D
解析：集合,，.
故选:D.
2．答案：B
解析：若,且,根据不等式的加法和乘法法则可得,且,即必要性成立;
当，,满足,且,但是,故充分性不成立,
所以",且"是",且"的必要不充分条件.
故选:B.
3．答案：A
解析：设,可知为偶函数,
设,则，
所以为奇函数,
所以为奇函数,则选项B、C错误,易知,则选项D错误.
故选:A.
4．答案：C
解析：零假设为：疗法与疗效独立,即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据,,根据小概率值的独立性检验,
没有充分证据推断不成立,
因此可以认为成立,
即认为两种疗法效果没有差异.
故选：C.
5．答案：D
解析：因为,所以,令,得所有项的系数和为0,故A错误.
由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第7项的二项式系数为,故B错误.
因为展开式的通项为,当时,,故C错误;
当为整数时,,共有5项,故D正确.故选D.
答案：D
6．答案：B
解析：函数，在上单调递增,
，
又的值域为R,
则，需满足,
,解得.
故选:B.
7．答案：D
解析：根据题意,分2步进行分析:
①先将5人分成三组,要求甲乙不在同一组,将5人分成三组,其分法有种,其中甲乙同组的分法有种,符合甲乙不在同一组的分组方法有种；
②将分好的三组再进行分配，安排三项工作，有种安排方法.
则共有种不同的安排方案.
故选:D.
8．答案：D
解析：因为是定义在R上的奇函数，所以，.
所以当时，.因为，则关于对称，
因为关于对称，有6个不相同的根，
在有三个不同的根，表示过定点的直线系，，，
.作出在上的图象,如图所示，
时，，又，,则；
时，;时，显然不满足题意.m的取值范围.
9．答案：ABC
解析：对于A,回归方程为,,则变量y与x负相关,故A正确,
对于B,由线性回归方程的性质,可知最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心,故B正确，
对于C,决定系数的值越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好,故C正确,
对于D,散点图中所有点都在直线上,则相关系数,故D错误.
故选:ABC.
10．答案：BCD
解析：对于A，因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故A不正确；
对于B，因为，，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，故，又，故B正确；
对于C，因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，则，故C正确；
对于D，因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：BCD.
11．答案：BCD
解析：因为的图象关于直线对称，所以，即，所以，所以的图象关于直线对称.
因为的图象关于点对称，所以，即，所以的图象关于点对称.所以.
令，得.
由，可得，，
故即，所以，
所以函数的周期，所以，又不恒为零，
所以错误，A错误，，B正确；
因为的图象关于直线对称，的图象关于点对称，
所以，
所以，为函数的对称轴，结合周期性可得，，为函数的图象的对称轴，所以是函数图象的一条对称轴，C正确；
因为，，所以，所以原点为函数的一个对称中心，结合函数周期性可得点，，为函数图象的对称中心，所以点是函数图象的一个对称中心，D正确.
12．答案：
解析：由题意可知,解得,即函数定义域为,
易知函数由，复合而成,且在单调递减,在单调递增,在上单调递减;利用复合函数单调性可得的单调增区间是.
故答案为:.
13．答案：
解析：先把3个歌舞类节目全排列,中间形成2个空,从这2个空中选一个位置安排一个语言类节目，然后将这4个节目㧽绑在一起，与剩余的3个语言节目全排列，共有种情况，又因为7个节目全排列有种情况,所以所求概率为.故答案为:.
14．答案：
解析：令，，
当时，，当时，，在上单调递增，是定义在上的偶函数，为偶函数，在上单调递减，，，，
，，，为偶函数，
，故答案为：.
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）依题意，关于x的不等式恒成立，于是得，解得，所以实数a的取值的集合.
（2）因为是的必要不充分条件，所以B为A的真子集.又为非空集合，所以，得，所以实数m的取值范围为.
16．答案：（1）；
（2）的单调增区间为，单调减区间为；
（3）
解析：（1），由是函数的一个极值点，
则，解之得.经检验符合题意.
（2）由（1）可得，
，
由，可得或，由，可得，
则函数的单调增区间为，单调减区间为.
（3）由（2）可得，函数的极大值为，函数的极小值为，又，
函数的简图如下：
当直线与函数的图像有3个交点时，
函数有3个零点，则b的取值范围为
17．答案：（1）0.6；
（2）；
（3）应多安排甲跑第四棒，以增加运动队获胜的概率，理由见解析
解析：（1）记“甲跑第一棒”为事件，“甲跑第二棒”为事件，“甲跑第三棒”为事件，“甲跑第四棒”为事件，“运动队获胜”为事件B，
则，所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为0.6.
（2）运动队获胜场数服从二项分布
（3）
，，
，所以.所以应多安排甲跑第四棒，以增加运动队获胜的概率.
18．答案：（1）分布列见解析，；
（2）技术攻坚成功的概率为，；
（3）至少有一件零件直径大于10.4nm的概率为0.2056
解析：（1）由题知，的可能取值为0，1，2，则，
，，所以的分布列为：
所以，数学期望.
（2）由题意可知，服从二项分布，故，技术攻坚成功的概率为，.
（3）记“至少有一个零件直径大于10.4nm”为事件A，因为，所以，，所以，
所以，所以.从而至少有一件零件直径大于10.4nm的概率为0.2056.
19．答案：（1）答案见解析；
（2）1
解析：（1）因为，
当时，在上恒成立，此时在上单调递增；
当时，，得(舍去)，，
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减；
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
（2）因为对任意，恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.
设，则.
设，，则在上单调递减，
因为，，
所以，使得，即.
当时，；当时，.
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以.因为，所以，
故整数m的最小值为
疗法
疗效
合计
未治愈
治愈
甲
15
52
67
乙
6
63
69
合计
21
115
136
比赛位置
第一棒
第二棒
第三棒
第四棒
出场率
0.3
0.1
0.2
0.3
比赛胜率
0.6
0.7
0.7
0.7
0
1
2