辽宁省辽阳市2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市2023年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的平方根是，若，，则的值是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18°B．24°C．30°D．36°
2．内角和等于外角和的2倍的多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）
A．3B．C．9D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式B．分式中，都扩大3倍，分式的值不变
C．分式有意义D．分式是最简分式
5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为( )
A．3B．4C．5D．6
6．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ）
A．1B．2C．1或2D．1或－2
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（ ）
A．5B．10C．12D．13
9．的平方根是（ ）
A．9B．9或－9C．3D．3或－3
10．若，，则的值是（ ）
A．2B．5C．20D．50
11．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
12．下列图案是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是_____．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝_____°．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为____．
16．已知关于x的方程无解，则__________．
17．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
18．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD;
(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度数;
(2)求证：AB=DE．
20．（8分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．
21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：AE＝DE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
22．（10分） (1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.
方法①_________________;
方法②_________________;
(2)根据（1）写出一个等式________________;
(3)若，.
①求的值。
②，的值.
23．（10分）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，
（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．
24．（10分）如图2，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为D，E．
（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的长．
（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）
（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
25．（12分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．
26．老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.
∵AB＝AC，∠A＝36°
∴∠C＝72°
∵BD是AC边上的高
∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°
故选A.
考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理
点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
2、D
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n-2）=360°×2，
解得：n=6，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
3、D
【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.
【详解】解：方程去分母得：，
整理得：，
∴，
∵方程无解，
∴，
解得：m=-9.
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m的方程是解题关键．
4、D
【解析】根据分式的定义及性质依次判断即可求解.
【详解】A. 代数式是整式，故错误；
B. 分式中，都扩大3倍后为，分式的值扩大3倍，故错误；
C. 当x=±1时，分式无意义，故错误；
D. 分式是最简分式，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考查分式的定义及性质，解题的关键是熟知分式的特点与性质.
5、D
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC＝12，根据直角三角形30度角的性质解答即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB＝EC＝12，
∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，
∴DE＝EB＝6，
故选D．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质和直角三角形30度角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6、C
【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、、、的度数即可．
【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，
，，
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7、B
【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：当时，x＜0，方程变形为，
去分母得：2=3-x，
解得：x=1（不符合题意，舍去）；
当，，x＞0，方程变形得：，
去分母得：1=3-x，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．
8、D
【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可
【详解】解：∵ED垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，
∴12+5+AE＝30，
∴AE＝13，
∴BE＝AE＝13，
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
9、D
【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵=9
∴的平方根为3或－3
故选D．
【点睛】
此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
10、A
【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.
【详解】因为

而且已知
所以
故本题选A.
【点睛】
本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.
11、B
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
考点：全等三角形的判定与性质．
12、C
【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，A、B、D中的图形不是轴对称图形，C是轴对称图形；
故选：C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．
【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC
=
=
=×22×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．
14、1
【分析】先根据等边对等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA，最后再运用等边对等角，即可解答.
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝26°，
∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，
∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠EAB＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.
15、．
【分析】根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．
∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，
∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．
∵点F恰好是BC的中点，
∴BF，
∴∠BAF=30°，
∴∠DAF=60°，
∴∠FAE，
∴∠BAF=∠FAE，
过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，
过G作GH⊥AB于H交AF于M，
则此时，BM+MH的值最小．
∵MN⊥AD，
∴四边形AHMN是矩形，
∴AN=HM，
∴BM+MH=BM+AN=HG．
∵AB=AG，∠BAG=60°，
∴△ABG是等边三角形，
∴AG=BG=AB=5，
∴，
∴HG，
∴BM+AN的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
16、0或1
【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a≠0时求出答案.
【详解】解：
去分母得： ，
即： ，
分情况讨论：①当整式方程无解时， ，此时分式方程无解；
②当分式方程无解时，即x=2，此时，则 ，
解得： ，
故当或者时分式方程无解；
故答案为：0或1
【点睛】
本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.
17、 (x＋3)(x－3)
【详解】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为（x+3）（x-3）.
18、2.1
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，
所以这组数据的中位数为＝2.1，
故答案为：2.1．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
三、解答题（共78分）
19、（1）30°；（2）见解析
【分析】（1）直接利用三角形的外角性质求解即可；
（2）由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根据ASA可证△ABC≌△DEF，进而可得结论．
【详解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，
∴∠B=115°－85°=30°；
（2）证明：∵ AC∥FD，AB∥ED，
∴ ∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，
∵FB=CE，∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(ASA) ，
∴AB=DE．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
20、∠ADF＝40°．
【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．
【详解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，
∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，
∵AB∥EF，
∴∠BAC＝∠DFC＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠BAC＝40°，
∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）65°
【分析】（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；
（2）根据三角形内角和求出∠ABC＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB的度数．
【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE（SAS），
∴AE＝DE；
（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
∴∠CBE＝15°，
∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，以及三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．
22、 (1)方法①，②；(2)；(3)①②或.
【分析】（1）方法①根据阴影部分的面积=大正方形的面积-长方形的面积×4，即可解得；
方法②根据阴影部分的面积=小正方形的边长×边长，即可解答；
（2）根据（1）即可写出等式；
（3）根据②的等式即可求出x-y的值.
【详解】解：（1）方法①：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；
方法②：阴影部分的面积=（m﹣n）2；
（2）由（1）得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，
（3）①由（2）可得：（x﹣y）2 =（x+y）2﹣4xy，
∵，，
∴（x﹣y）2=36﹣11=25，
②∵（x﹣y）2=25，
∴x﹣y=±5.
∵，
∴或，
解之得
或.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值，平方根.能熟记完全平方公式是解此题的关键，难度不大.
23、（1）见解析；（2）DE∥AC，理由见解析
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，继而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，从而得∠BDE＝∠A，从而得证．
【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求．
（2）DE∥AC．
理由如下：
因为AD＝CD，
所以∠A＝∠DCA，
所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，
因为DE平分∠BDC，
所以∠BDC＝2∠BDE，
所以∠BDE＝∠A，
所以DE∥AC．
【点睛】
本题考查尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定，解题的关键是掌握尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定.
24、（2）BE=3．8cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，证明详见解析．
【分析】（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA，利用AAS可证得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，从而可求出DC的长，即可得到BE的长．
（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA，利用AAS可证得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DE＝CE＋DE，即可证得结论．
（3）利用同样的方法，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DE=EC+CD，即可得到DE，AD，BE之间的数量关系．
【详解】（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在 和 中，
，
，
∵DC=CE-DE，DE=2．7cm，
∴BE=3．8cm
（2）AD+BE=DE，（不需证明）理由如下：
证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝93°，
∴∠EBC＋∠BCE＝93°．
∵∠BCE＋∠ACD＝93°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC，CE＝AD，
∴DE＝CE＋DE＝AD＋BE
（3）（2）中的猜想还成立，
证明：∵ ， ， ，
∴
在 和 中，
，
，
∴ ， ，
∴
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．
【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；
（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．
【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
故△ABC是等腰三角形．
（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：
∵∠CAE=120°，
∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
26、第3步；
【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可．
【详解】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步；
改正：
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键．