辽宁省辽阳市灯塔市2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．要使的积中不含有的一次项，则等于（ ）
A．-4B．-3C．3D．4
2．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．满足下列条件的中，不是直角三角形的是
A．B．
C．D．
6．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90°B．95°C．105°D．110°
7．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
8．若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
9．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为（ ）
A． B．C．D．
11．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分
可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）
A．m+3B．m+6
C．2m+3D．2m+6
12．下列命题中是真命题的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1
C．一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定
D．如果的平均数是，那么
二、填空题（每题4分，共24分）
13．因式分解：3x3﹣12x=_____．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________．
15．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.
16．若关于x的方程无解，则m的值是____．
17．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3EC，其中正确的结论是_____（填序号）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（8分）如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
21．（8分）计算与化简求值：
（1）
（2）
（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于轴对称的图形；
（2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，，的坐标．
23．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，且与CD交于点F，
（1）求证：CE=CF；
（2）过点F作FG‖AB，交边BC于点G，求证：CG=EB.
25．（12分）在中，，点是上一点，沿直线将折叠得到，交于点．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若，，连接，判断的形状，并说明理由．
26．如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】=；
=
积中不含x的一次项，
解得，
故选D.
【点睛】
本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.
2、B
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．
【详解】解：∵，
∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，
∴m=3，p=-1，3p+2=-n，
∴n=1，
故选B.
【点睛】
此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．
3、B
【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．
【详解】A、是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项符合题意
C、是轴对称图形，此项不符题意
D、是轴对称图形，此项不符题意
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
4、D
【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】A、，故此选项错误；
B、a5+a5=2a5，故此选项错误；
C、（−3a3）2=9a6，故此选项错误；
D、（a3）2a=a7，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则．
5、D
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、∵，∴，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
B、由可设，
∵，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
C、∵，∴，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
D、由可设，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，
∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
7、C
【解析】解： =（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=， =（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．
8、B
【分析】根据进行计算即可得解.
【详解】根据可知，则，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.
9、A
【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．
10、D
【分析】由线段垂直平分线的性质解得，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解题即可．
【详解】是线段BC的垂直平分线，
故选：D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11、C
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.
【详解】设拼成的矩形一边长为x，
则依题意得：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，
故选C.
12、D
【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断．
【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假命题；
B、（0+2+3+3+4+6）=3，
[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，则本选项说法是假命题；
C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；
D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命题；
故选D.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3x（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】3x3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14、5
【分析】利用勾股定理求解.
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴AC＝ ．
故答案为5.
【点睛】
掌握勾股定理是本题的解题关键.
15、1
【分析】利用三角形的内角和定理即可得．
【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角
由三角形的内角和定理得：
解得：
则
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．
16、3
【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.
【详解】解方程
m+1-x=0,解得x=m+1,
∵增根x=4，即m+1=4
∴m=3.
【点睛】
此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.
17、1
【详解】解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称
∴x=4，y=5
∴x+y=4+5=1．
故答案为：1
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
18、①②③④
【分析】根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC为等腰三角形，即可得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF即可得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．
【详解】∵BC平分∠ABF，
∴∠FBC=∠ABC，
∵BF∥AC，
∴∠FBC=∠ACB，
∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，
∴AC= AB，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DB=DC，故②正确；
AD⊥BC，故③正确；
在△CDE与△DBF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△BDF（ASA），
∴DE=DF，故①正确；
CE= BF，
∵AE=2BF，
∴AE=2CE，
AC= AE+CE=2CE+CE=3CE，故④正确；
综上，①②③④均正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）30°
【分析】（1）根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根据HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；
（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根据∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度数．
【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∴∠BCF=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠EAB=∠BCF=15°，
∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握基本性质是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴DE=FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，
∵AB=4，AD=6，
∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，
∴FN= FC - NC =1，
则DF=EC==．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
21、（1）；（2）；（3） ，当a=1时，原式=-1．
【分析】(1)根据负指数幂（n为正整数），任何一个数的零指数幂是1（0除外）以及积的乘方即可求解.
(2)利用多项式乘以多项式和完全平方公式把原式展开，再合并同类项即可求解.
(3)先将括号里的化成同分母，再把除法转化为乘法，在取a的值时需要注意，a不能使分母为0.
【详解】解：(1)原式=
(2)原式
(3)原式=
当a=1时， .
【点睛】
本题主要考查的是实数的综合运算，多项式乘多项式以及分式的化简求值，掌握这几个知识点是解题的关键.
22、（1）图形见详解；（2），，.
【分析】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，关于轴对称的图形，分别找出对应的顶点、、，连接各顶点；（2）平面直角坐标系中对称轴的性质求出的坐标，的坐标，的坐标，再由、、的坐标求出，，的坐标.
【详解】
（1）由关于轴对称的图形，对称点到x轴的距离相等，分别找出对应的顶点、、，然后连接各顶点；
（2）如图中与关于轴对称，根据关于x轴对称的点纵坐标互为相反数, 横坐标相等，可得的坐标，的坐标，的坐标；和关于轴成轴对称，由于关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等，
可知的坐标，的坐标，的坐标.
【点睛】
关于轴对称图形的理解，数形结合
23、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球
【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．
【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝1．
答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．
（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，
根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤2．
答：这所学校最多可购买2个乙种足球．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）要得到CE=CF证明∠CFE=∠CEF即可，据已知条件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因为AE平分∠CAB，所以∠AFD=∠AEC；因为∠AFD=∠CFE，即可得∠CFE=∠CEF，即得结论CF=CE．
（2）过点E作，垂足为点H，如能证得，即可得解．
【详解】解：（1）∵AE平分，∴
∵，且，
∴∠ACD=∠B
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B
∴∠CFE=∠CEF
∴
（2）过点E作，垂足为点H，
∵AE平分，且
∴．
又∵，∴
∵，且FG∥AB，
∴∠CGF=∠B，且，∠CFG=90°
在中，
∵，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．
25、（1）52°；（2）△ABE是等边三角形，理由见解析．
【分析】（1）根据翻折变换的性质得到∠ADB＝∠ADE，根据邻补角的概念求出∠ADC即可解答；
（2）设∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE，根据翻折变换的性质列出方程，解方程求出x，再根据三角形外角的性质求出∠DBE，得到∠ABE＝60°即可证得结论．
【详解】解：（1）∵∠ADB＝116°，
∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°−116°＝64°，
∴∠EDC＝∠ADE−∠ADC＝52°；
（2）△ABE是等边三角形，
理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
设∠EDC＝∠DAB＝x，则∠ADB＝180°−45°−x，∠ADE＝45°＋x＋x，
∴180°−45°−x＝45°＋x＋x，
解得：x＝30°，
∵∠EDC＝30°，DB＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB＝15°，
∴∠ABE＝60°，
又∵AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形．
【点睛】
本题考查的是翻折变换的性质、等边三角形的判定、等腰直角三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识；熟练掌握翻折变换和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
26、见解析
【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．
【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴∠CAE=∠CBD=60°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠FAG=∠FBG，
∴FA=FB，
又∵CA=CB，
∴FC为AB的垂直平分线，
∴∠ACG=∠BCG．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．