辽宁省辽阳市灯塔市2023年数学八上期末调研试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市2023年数学八上期末调研试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了已知，则的值为，下列各式，若，则的值为，是一个完全平方式，则k等于，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3B．，3，C．，，D．0.3，0.4，0.5
2．如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D．记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．由A、C两点的位置确定
3．已知，则的值为（ ）
A．7B．
C．D．
4．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（ ）
A．y=kx﹣2（k≠0）B．y=kx+k+2（k≠0）
C．y=kx﹣k+2（k≠0）D．y=kx+k﹣2（k≠0）
5．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤
6．若，则的值为（ ）
A．B．-3C．D．3
7．是一个完全平方式，则k等于( )
A．B．8C．D．4
8．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学计数法表示为
A．6.5×107 B．6.5×10－6C．6.5×10－8D．6.5×10－7
9．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．B．C．D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5B．（2a）2=4aC．（ab）3=ab3D．（a2）3=a5
11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PDC．OC＝ODD．∠COP＝∠OPD
12．若展开后不含的一次项，则与的关系是
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．
14．使式子有意义的x的取值范围是_______
15．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 ．
16．化简：＝_____．
17．分式的最简公分母是_____________．
18．已知点，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是3时，点的坐标为_____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC， AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE = CD，AD= DE．
(1)求证：ABC是等边三角形；
(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）
20．（8分） (1)如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：
(2)如图2，在(1)问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．
21．（8分）运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元．
（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下：；请在括号内填上具体的数字并说出a，b分别表示的含义，甲：a表示__________，b表示_______________；
（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解；
乙：x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
22．（10分）如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．
23．（10分）解分式方程和不等式组：
（1）
（2）解不等式组并写出不等式组的整数解．
24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，4），点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．
（1）如图（1），
①判断与是否相等（直接写出结论，不需要证明）.
②若OC=2，求点E的坐标．
（2）如图（2），若OC<4，连接DO，求证：DO平分．
（3）若OC>4时，请问（2）的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由．
25．（12分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.
26．如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．
（1）写出S与x的函数关系式；
（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；
（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；
B、（）2+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长；
D、0.32+0.42=0.52，根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2、C
【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|．
【详解】由题意得：S1=S2=|k|=．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．
3、C
【分析】根据得到，代入计算即可.
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：C.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出是解题的关键.
4、B
【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．
【详解】在y=kx﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，
在y=kx+k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k+2=2，故B选项符合题意，
在y=kx﹣k+2中，当x=﹣1时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，
在y=kx+k﹣2中，当x=﹣1时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2，故D选项不合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
5、D
【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.
6、D
【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.
【详解】因为
所以
故选:D
【点睛】
考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.
7、A
【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
8、D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、A
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可．
【详解】A． a2•a3= a2+3=a5，故正确；
B．（2a）2=4a2，故错误；
C．（ab）3=a3b3，故错误；
D．（a2）3=a6，故错误．
故选A．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．
11、D
【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．
【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．
12、B
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．
【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q＋3p＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、丙
【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.
故答案为丙.
14、
【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为1．
15、2：2
【详解】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：12，
∴设大正方形的面积是12，
∴c2=12，
∴a2+b2=c2=12，
∵直角三角形的面积是=2，
又∵直角三角形的面积是ab=2，
∴ab=6，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，
∴a+b=1．
则a、b是方程x2﹣1x+6=0的两个根，
故b=2，a=2，
∴．
故答案是：2：2．
考点：勾股定理证明的应用
16、x
【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．
【详解】解：原式＝＝x．
故答案为：x．
【点睛】
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.
17、
【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．
考点：最简公分母
18、（4，3）或（-4，-3）
【解析】依据点P是直线y=x上的一个动点，可设P（x，x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．
【详解】∵点P是直线y=x上的一个动点，
∴可设P（x，x），
∵以A，O，P为顶点的三角形面积是3，
∴ ×AO×|x|=3，
即×2×|x|=3，
解得x=±4，
∴P（4，3）或（-4，-3），
故答案是：（4，3）或（-4，-3）．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）成立
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°． 再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．
（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．
【详解】（1）证明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，
∴∠ACB=2∠E．
又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，
∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．
又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．
理由：当AD为△ABC的中线时，
，
，
由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；
当AD为△ABC的高时，
，
，
由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质． 同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．
20、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可证出△AEC≌△CDB，从而得出BD=CE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠CBD=∠ACE，从而证出∠ABD=∠ECB，然后根据等边对等角可得∠BFC=∠BCF，从而证出∠H=∠ECH，最后根据等角对等边即可证出结论．
【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形
∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB(SAS)
∴BD=CE
（2）∵△AEC≌△CDB
∴∠CBD=∠ACE
∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE
∴∠ABD=∠ECB
又∵BF=BC，
∴∠BFC=∠BCF
∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF
∴∠H=∠ECH，
∴EH=EC
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等边对等角和等角对等边是解决此题的关键．
21、（1），a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价；
（2）见解析．
【分析】（1）从题意可得12、8分别两种明信片的单价，依等量关系式总价÷单价=数量可知a、b分别表示A、B两种明信片的总价，根据题意即可补充方程组；
（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．列出方程组，解方程组，作答即可．
【详解】解：（1）从等量关系式入手分析，由“”、“”可知，12、8分别两种明信片的单价，而依等量关系式可知：总价÷单价=数量，便知a表示A种明信片的总价，b表示B种明信片的总价，则方程组补充为：
（2）设x表示购买了A种明信片的盒数，y表示购买了B种明信片的盒数．
列方程组得 ，
解得，
答：购买了A种明信片15盒，B种明信片5盒．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解应用题，理解好题意，明确题目中数量关系是解题关键．
22、（1）详见解析；（2）20°．
【分析】（1）根据等边对等角得到∠ABC＝∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE＝∠B+∠BAC＝2∠ABC，由角平分线的定义得到∠ACE＝2∠FCE，等量代换得到∠ABC＝∠FCE，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠CAB，
∴∠ACE＝∠ABC+∠CAB＝2∠ABC
∵CF是∠ACE的平分线，
∴∠ACE＝2∠FCE
∴2∠ABC＝2∠FCE，
∴∠ABC＝∠FCE，
∴CF∥AB；
（2）∵CF是∠ACE的平分线，
∴∠ACE＝2∠FCE＝∠ADC+∠DAC
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠FDC；
∴2∠FCE＝∠ADC+∠DAC＝2∠FDC+∠DAC，
∴2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC
∵∠DFC＝∠FCE﹣∠FDC
∴2∠DFC＝2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC＝40°
∴∠DFC＝20°．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的性质、三角形外角的性质和角平分线的定义，掌握等边对等角、三角形外角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．
23、（1）x=-1；（2）1≤x＜2，x＝1.
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；
（2）根据不等式的基本性质分别解两个不等式，然后取公共解集，即可得出结论．
【详解】（1） 解：去分母，得
化简得， 2x=-2
系数化为1得，x=-1
经检验x=-1是原分式方程的解．
（2）解：
解不等式①，得x≥1．
解不等式②，得x＜2．
∴不等式组的解集为1≤x＜2．
∴不等式组的整数解为x＝1．
【点睛】
此题考查的是解分式方程和解一元一次不等式组，掌握解分式方程的一般步骤和不等式的基本性质是解决此题的关键．
24、（1）①，理由见详解；② （2）见详解；（3）结论依然成立，理由见详解
【分析】（1）①通过得出，再通过等量代换即可得出；
②通过AAS证明，得出，从而可确定点E的坐标；
（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论；
（3）过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H，先证明，通过得出，从而得出，最后利用角平分线性质定理的逆定理即可得出结论．
【详解】（1）①，理由如下：



②

在和中,




（2）过点O分别作OG⊥AE于点G，OH⊥BC于点H


∵OG⊥AE，OH⊥BC
∴点O在的平分线上
∴DO平分
（3）结论依然成立，理由如下：
过点O分别作OM⊥AE于点G，ON⊥CB于BC于点H





在和中,


∵OM⊥AE，ON⊥BC
∴点O在的平分线上
∴DO平分
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的性质定理的逆定理，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
25、小明的速度为80米/分.
【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.
试题解析：
设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得
解得x=80,
经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
26、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.
【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论；
（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．
【详解】（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，
令y＝0，则﹣2x+6＝0，
∴x＝3，
∴B（3，0），
∴OB＝3，
∵点M在线段AB上，
∴M（x，﹣2x+6），
∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），
（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，
令x＝0，则y＝6，
∴A（0，6），
∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，
∵△OMB的面积是△OAB面积的，
∴S△OBM＝×9＝6，
由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），
∴﹣3x+9＝6，
∴x＝1，
∴M（1，4）；
（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，
∴点M是OB的垂直平分线上，
∴点M（，3），
∴S△OBM＝×3×3＝．
【点睛】
此题主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数
方差