辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023-2024学年数学八上期末复习检测模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了如图，是用棋子摆成的“上”字，下列各式能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A．6B．7C．8D．9
2．下列说法不正确的是 （ ）
A．的平方根是B．-9是81的一个平方根
C．D．0.2的算术平方根是0.02
3．为参加“爱我家园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅摄影作品所占的面积是（ ）
A．B．
C．D．
4．问四个车标中，不是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为( )
A．48°B．54°C．74°D．78°
6．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．26cmB．24cmC．20cmD．18cm
7．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．40B．42C．44D．46
8．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
9．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（ ）
A．3，4，5B．2，2，5C．1，2，3D．10，20，40
10．下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．正比例函数的图像经过第______________________象限.
12．若分式的值为0，则的值是_______．
13．如图所示的数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数是和，则线段的长为_____________．
14．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，，过，两点作直线交于点，则的长是_______．
15．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．
16．当x≠__时，分式有意义．
17．如图，在Rt△ABC中，平分交BC于D点，E，F分别是上的动点，则的最小值为__________．
18．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上,且．
(1)如图甲，若点是的中点，求证：
(2)如图乙，若点不的中点，是否成立?证明你的结论．
(3)如图丙，若点在线段的延长线上，试判断与的大小关系，并说明理由．
20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为直线BC上一点．
（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；
（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥CM；
（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ＝5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值．
21．（6分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示
（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
22．（8分）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+1．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
23．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，（0，4）．
(1) 在图中标出点，使点到点，，，的距离都相等；
(2) 连接，，，此时是___________三角形；
(3) 四边形的面积是___________．
24．（8分）对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解．
25．（10分）物华小区停车场去年收费标准如下：中型汽车的停车费为600元/辆，小型汽车的停车费为400元/辆，停满车辆时能收停车费23000元，今年收费标准上调为：中型汽车的停车费为1000元/辆，小型汽车的停车费为600元/辆，若该小区停车场容纳的车辆数没有变化，今年比去年多收取停车费13000元.
（1）该停车场去年能停中、小型汽车各多少辆？
（2）今年该小区因建筑需要缩小了停车场的面积，停车总数减少了11辆，设该停车场今年能停中型汽车辆，小型汽车有辆，停车场收取的总停车费为元，请求出关于的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若今年该停车场停满车辆时小型汽车的数量不超过中型汽车的2倍，则今年该停车场最少能收取的停车费共多少元？
26．（10分）如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.
（1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）
（2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）
（3）请写出,的坐标
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=1，
∴这个多边形的边数为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
2、D
【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．
【详解】A、的平方根是，故A正确，与要求不符；
B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；
C、，故C正确，与要求相符；
D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．
3、D
【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
【详解】根据题意可知，这幅摄影作品占的面积是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）−4×4＝
故选：D．
【点睛】
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
4、C
【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.
【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.
所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.
5、B
【解析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．
解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，
∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠B=∠B′=54°．
故选B．
6、D
【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
【详解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故选D．
7、B
【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．
【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；
第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；
第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；
…
第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；
所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2=42个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
8、C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；
B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；
C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．
9、A
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、3+4＞5，能组成三角形；
B、2+2＜5，不能组成三角形；
C、1+2＝3，不能组成三角形；
D、10+20＜40，不能组成三角形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10、B
【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是两边夹角则不能判定全等，故选B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、二、四
【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵﹣5＜0，
∴正比例函数的图像经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
【点睛】
本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
12、－2
【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.
【详解】由题意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，
解得：x=﹣2
故答案为：－2
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
13、2+2
【分析】根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列式计算.
【详解】解：∵点B和点C关于点A对称
∴BC=2AB
∵==+1
∴BC=2(+1)=2+2
故答案为2+2.
【点睛】
本题考查了对称的性质以及数轴上两点间距离的计算.
数轴上两点间距离：=.
14、
【分析】连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．
【详解】解：连接AD，如图，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC==8，
由作法得PQ垂直平分AB，
∴DA=DB，
设CD=x，则DB=DA=8-x，
在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，
即CD的长为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.
15、不稳定性
【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．
【详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．
故答案为：不稳定性．
【点睛】
本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的．
16、-1
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.
【详解】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.
17、
【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.
【详解】如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．
∵EF+CE=EF′+EC，
∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为．
故答案为．
18、2
【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长．
【详解】过P作PF⊥AO于F，
∵PN∥OB，
∴∠FNP=∠AOB=30°，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F，
∴PF=PM=1．
∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析；（3），证明详见解析.
【分析】（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．
（3）如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，证明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．
【详解】证明:是等边三角形，
为中点，
，,
;
(2)成立，
如图乙，过作，交于,
则是等边三角形，
，
，
，，
在和中
，
即
如图3，过点作，交的延长线于点,
是等边三角形，也是等边三角形，
,
，
在和中，
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
20、（1）BE=8﹣2；（2）证明见解析；（3） +5+3．
【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；
（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；
（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．
【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，
∴DE＝AD＝8，
在Rt△CDE中，CE＝，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2；
（2）如图2，连接BM，
∵点M是DE的中点，
∴DM＝EM，
∵BD＝BE，
∴BM⊥DE，
∴∠BMD＝90°，
∵点M是Rt△CDE的斜边的中点，
∴DM＝CM，
∴∠CDM＝∠DCM，
∴∠ADM＝∠BCM
在△ADM和△BCM中，
，
∴△ADM≌△BCM（SAS），
∴∠AMD＝∠BMC，
∴∠AMC＝∠AMB+∠BMC＝∠AMB+∠AMD＝∠BMD＝90°，
∴AM⊥CM；
（3）如图3中，过点Q作QG∥BP交BC于G，作点G关于AD的对称点G'，连接QG'，当点G'，Q，M在同一条线上时，QM+BP最小，而PQ和BM是定值，
∴此时，四边形PBMQ周长最小，
∵QG∥PB，PQ∥BG，
∴四边形BPQG是平行四边形，
∴QG＝BP，BG＝PQ＝5，
∴CG＝3，如图2，在Rt△BCD中，CD＝6，BC＝8，
∴BD＝10，
∴BE＝10，
∴BG＝BE﹣BG＝5，CE＝BE﹣BC＝2，
∴HM＝1+3＝4，HG＝CD＝3，
在Rt△MHG'中，HG'＝6+3＝9，HM＝4，
∴MG'＝，
在Rt△CDE中，DE＝，
∴ME＝，
在Rt△BME中，BM＝ ＝3，
∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝ +5+3，
【点睛】
本题是一道四边形综合题，主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，确定BP+QM的最小值是解答本题的关键．
21、（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元
【分析】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；
（2）根据减少的收入＝每件服装少卖的价格×销售数量，即可求解．
【解答】
解：
【详解】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，
依题意得：，
解得：．
答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；
（2）100×（1﹣0.9）×25+160×（1﹣0.8）×30＝1210（元）．
答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．
22、（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.
【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.
【详解】(1)根据一次函数的定义，得：
2−|m|=1，
解得：m=±1.
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：
2−|m|=1，n+1=0，
解得：m=±1，n=−1，
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.
【点睛】
此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.
23、（1）见解析；（2）作图见解析；等腰直角；（3）4.
【分析】（1）线段AB、线段BC、线段CD的垂直平分线的交点即为所求；
（2）根据勾股定理求出PO、PD、OD的长，然后利用勾股定理逆定理进行判断；
（3）用四边形ABCD所在的等腰直角三角形的面积减去一个小等腰直角三角形的面积即可.
【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求；
（2）如图所示，，，，
∴PO=PD，PO2+PD2=OD2，
∴是等腰直角三角形；
（3）四边形的面积＝.
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理及其逆定理的应用等知识，根据线段垂直平分线的性质找出点P的位置是解题的关键.
24、x＝﹣1或
【分析】利用题中的新定义，分a＜3与a＞3两种情况求出方程的解即可．
【详解】当a＜3时， ，即
去分母得，2x－1＝3x
解得：x＝﹣1
经检验x＝﹣1是分式方程的解；
当a＞3时，，即
去分母得，2x－1＝ax
解得：
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，关键是掌握解分式方程的步骤：去分母、解方程、验根、得出结论．
25、（1）该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；（2）；（3）今年该停车场最少能收取停车费共28600元．
【分析】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）由题意得：，根据“总停车费=中型汽车停车费+小型汽车费”，即可得到关于的函数表达式；
（3）根据题意，列出关于x的不等式，得到x的取值范围，再根据关于的函数表达式，即可求解．
【详解】（1）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆
根据题意，得：，解得：，
答：该停车场去年能停中型汽车15辆，小型汽车35辆；
（2）设该停车场去年能停中型汽车辆，小型汽车辆，
则，
根据题意，得：，
（3）由题意，得：，，
∴，解得：．
∵，
∴的值随的增大而增大，
∴当时，值最小，最小值为：（元）．
答：今年该停车场最少能收取停车费共28600元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的综合应用，根据题意，找到等量关系和不等量关系，列出方程，函数和不等式，是解题的关键．
26、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）;.
【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征得出、、的位置，然后描点连线即可；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出、、的位置，然后描点连线即可；
（3）利用点平移的坐标变换特征和关于y轴对称点的性质即可写出,的坐标．
【详解】（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）点 向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到；
点 关于y轴对称点；
故答案为：；；
【点睛】
本题考查了作图-平移变换和轴对称变换，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160