辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市灯塔市第二初级中学2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，一副三角板如图摆放，则的度数为，已知，下列命题是真命题的是，已知，则分式的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为( )
A．B．C．D．
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．若方程组的解是，则的值分别是（ ）
A．2,1B．2,3C．1,8D．无法确定
4．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A．a≥1B．a>1
C．a≤－1D．a<－1
5．一副三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
8．已知，则分式的值为（ ）
A．1B．5C．D．
9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（ ）
A．504m2B．m2C．m2D．1009m2
10．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（ ）
A．25°B．20°C．15°D．10°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．
12．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_____．
13．已知 、，满足，则的平方根为________．
14．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．
15．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．
16．若分式的值为0，则的值为________．
17．已知一次函数的图像经过点（m，1），则m=____________．
18．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）解分式方程：．
（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．
20．（6分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，则﹣的值为；
（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a
21．（6分）如图，点A，B，C的坐标分别为
（1）画出关于y轴对称的图形．
（2）直接写出点关于x轴对称的点的坐标．
（3）在x轴上有一点P，使得最短，求最短距离是多少？
22．（8分）解不等式（组）
(1)； (2)
23．（8分）我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元
（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？
（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．
24．（8分）如图，，，，垂足分别为，．求证：．
25．（10分）已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出．
（2）求的面积．
26．（10分） “推进全科阅读，培育时代新人”． 某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
（1）写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程，再解方程即可．
【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：
，
解得：x=450，
经检验：x=450是原分式方程的解，
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
2、C
【解析】多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故选C．
3、B
【分析】方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解，把方程组的解代入方程组即可得到一个关于m，n的方程组，即可求得m，n的值．
【详解】根据题意，得
，
解，得m＝2，n＝1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方程组解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
4、A
【解析】，
由①得，x<1，
由②得，x>a，
∵此不等式组无解，
∴a⩾1.
故选A.
点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.
5、C
【分析】根据三角板的特点可得∠2和∠3的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠1即可解决问题.
【详解】解：如图，根据三角板的特点可知：∠2＝60°，∠3＝45°，
∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，
∴∠α＝∠1＝75°，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键.
6、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解：∵2m＝1，2n＝1，
∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
7、D
【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．
【详解】解：A、如果 a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：D．
【点睛】
考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.
8、A
【分析】由，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．
【详解】∵，
∴，即x﹣y＝﹣5xy，
∴原式=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．
9、A
【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】由题意知OA4n=2n，
∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，
∴A2018坐标为(1009，1)，
则A2A2018=1009－1=1008(m)，
∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).
故选：A.
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
10、B
【分析】由BD是∠ABC的角平分线，可得∠ABC＝2∠ABD＝60°；再根据三角形的内角和求得∠ACB＝40°；再由角平分线的定义确定∠DCB的大小即可.
【详解】解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和和三角形角平分线的相关知识，解答本题的关键在于所学知识的活学活用.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．
【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．
∵OC是∠AOB的平分线，
∴DM＝DE＝2．
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，
∴DF＝2DM＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．
12、∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
故答案为：∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．
【点睛】
本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质．
13、
【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.
【详解】∵，
∴x-1=0，y+2=0，
∴x=1，y=-2，
∴=1+8=9，
∴的平方根为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x、y的值是解题关键.
14、80°
【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.
故答案为80°.
15、240°
【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．
16、1
【分析】根据分式值为零的条件，分子为零且分母不为零，求解．
【详解】解：若分式的值为0
∴a-1=0且a+1≠0
解得：a=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零且分母不能为零是解题关键．
17、-1
【分析】把（m，1）代入中，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：把（m，1）代入中，得
，解得m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．
18、等腰三角形
【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.
【详解】∵，
∴，
即：，
∵，，是的三边，
∴，，都是正数，
∴与都为正数，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；
（2）利用AAS证出△ABE≌△DCE，从而得出EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论．
【详解】解：（1）
解得
经检验：是原方程的解；
（2）在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE
∴EB=EC
∴
【点睛】
此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．
20、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）
【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；
（2）先将﹣4+a变为+（a-4），然后再提取公因式即可．
【详解】解：（1）﹣=，
∵a﹣b＝2
∴b-a=-2
将b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；
（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形．
21、（1）图见解析；（2）（2，-3）；（3）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）先根据的位置得出的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数求解即可；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求，再根据勾股定理求解可得答案．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）A1点关于x轴对称的点的坐标为（2，-3）；
（3）如图所示，点P即为所求，最短距离是．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
22、（1）；（2）
【分析】（1）不等式两边同时乘以6，化简计算即可
（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并
【详解】（1）解：3x-2x>6
x>6；
（2）解：
∴2≤x<8
【点睛】
本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可
23、（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．
【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x千瓦时，谷电y千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；
（2）设“峰电“用量为z千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．
【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x千瓦时，“谷电”y千瓦时，则总用电量为（x+y）千瓦时．
由题意得，
解得，
答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；
（2）设当“峰电“用量为z千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有
0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，
解得z≤1．
答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．
24、详见解析
【分析】根据等腰三角形性质得,根据垂直定义得,证△BEM≌△CFM(AAS)可得.
【详解】证明:∵
∴
∵，
∴=90°
在△BEM和△CFM中

∴△BEM≌△CFM(AAS)
∴
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.
25、（1）详见解析；（2）16
【分析】（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接即可；
（2）S矩形BDEF-，求出即可.
【详解】（1）在坐标系中标出A，B，C三点，依次连接，如图所示
；
（2）由图可知D（-4，-4），E（3，-4），F（3，1），
S矩形BDEF-．
【点睛】
本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系内的点和三角形面积公式是解决本题的关键.
26、（1）众数是，中位数是，平均数是；（2）见解析
【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；
（2）根据表格补全条形统计图即可．
【详解】解:这名学生读书时间的众数是，中位数是（8＋9）÷2=，
平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．
补全的条形统计图如下:
【点睛】
此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．
时间/小时
人数