辽宁省辽阳市二中学教育协作团队2023年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳市二中学教育协作团队2023年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共16页。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为( )
A．1.5B．2C．3D．4
2．化简，其结果是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．10x2－5x=5x(2x－1)B．a(x+y) =ax+ay
C．x2－4x+4=x(x－4)+4D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x
6．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为( )
A．9B．8C．27D．45
7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（ ）
A．10B．12C．14D．16
8．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
10．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（-2，3）B．（2，3）C．（-3，-2）D．（2，-3）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
12．在等腰中，若，则__________度．
13．已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_______.
14．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A＇处． 若∠1 = 50°，则∠BDA = ________．
15．实数的相反数是__________．
16．在实数范围内分解因式:_______________________．
17．对于实数p，q， 我们用符号min｛p， q｝表示p，q两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min｛2x+1， 1｝=x， 则x=___.
18．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；
（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
20．（6分）先化简,再求值: ，其中．
21．（6分）计算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5
22．（8分）（1）解方程组；
（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．
23．（8分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示
（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24．（8分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.
求证：四边形是平行四边形.
25．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．
26．（10分）如图，正方形的顶点是坐标原点，边和分别在轴、轴上，点的坐标为.直线经过点，与边交于点，过点作直线的垂线，垂足为，交轴于点.
（1）如图1，当时，求直线对应的函数表达式；
（2）如图2，连接，求证：平分.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD的长，再利用外角求出∠DBA，即可发现AD=BD.
【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°
∴∠BDC=30°
∴BD=2BC=2
又∵∠BDC是△BDA的外角
∴∠BDC=∠A＋∠DBA
∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°
∴∠DBA=∠A
∴AD=BD=2
故选B
【点睛】
此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系
2、B
【解析】= .
所以选B.
3、A
【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
4、B
【分析】根据判别式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
5、A
【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；
B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
6、A
【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可
【详解】∵正方形A. B. C的面积依次为2、4、3
∴根据图形得：2+4=x−3
解得：x=9
故选A.
【点睛】
本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键
7、A
【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6，
∴AC=6，
∵AB的垂直平分线交AC于P点，
∴BP+PC=AC，
∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
8、D
【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.
详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.
可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.
故选D.
点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.
9、C
【解析】依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．
【详解】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，
∴与它相邻的这个内角大于90°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．
10、A
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，
点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、20
【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.
设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得
，解得
则甲车的速度是20米/秒．
考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用
点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
12、40°或70°或100°．
【分析】分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．
【详解】（1）当∠A是底角，
①AB=BC，
∴∠A=∠C=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；
②AC=BC，
∴∠A=∠B=40°；
（2）当∠A是顶角时，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°；
故答案为：40°或70°或100°．
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况的时∠B的度数是解此题的关键．
13、-1
【解析】∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，
∴a=2，b=−3，
∴a+b=2+(−3)=−1.
故答案为−1.
14、25º
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．
【详解】∵将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，
∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，
∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，
∴∠BDA＝25°，
故答案为：25°．
【点睛】
本题考查了翻折变换，折叠的性质，平行四边形的性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
15、
【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．
【详解】解：根据相反数的定义，
可得的相反数是.
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．
16、
【分析】先解方程0，然后把已知的多项式写成的形式即可．
【详解】解：解方程0，得，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．
17、x=-1或x=1
【分析】根据题意，对2x＋1和1的大小分类讨论，再根据题意分别列出方程即可求出结论．
【详解】解：当2x+1＜1，即x＜0时，
min｛2x+1， 1｝=2x+1
∴2x+1=x
解得：x=-1；
当2x+1＞1，即x＞0时，
min｛2x+1， 1｝=1
∴x=1；
综上所述：x=-1或x=1
故答案为：x=-1或x=1．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握题意和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
18、80°
【解析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.
三、解答题(共66分)
19、⑴证明解析；（2）30°；（3）∠P的度数不变，∠P=25°．
【分析】（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；
（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；
（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°-∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P的度数．
【详解】解⑴∵△AOB是直角三角形
∴∠A＋∠B=90°，∠AOC＋∠BOC=90°
∵∠A=∠AOC
∴∠B=∠BOC
⑵∵∠A＋∠ABO=90°，∠DOB＋∠ABO=90°
∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA
∵∠DOB＋∠EOB＋∠OEA=90°
∴∠A=30°
⑶∠P的度数不变，∠P=25°
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A＋∠AOC
又OF平分∠AOM，CP平分∠BCO
∴∠FOM=45°-∠AOC，∠PCO=∠A＋∠AOC
∴∠P=180°-(∠PCO＋∠FOM＋90°)=45°-∠A=25°
20、，1
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：
当x=-2时，原式=24-1=1．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．
21、﹣3x﹣1．
【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可．
【详解】解：原式＝
＝．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可
（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x、y的方程组，解出x、y的值代入xy中，再求其平方根即可
【详解】（1），
①+②×3得：13x=26，
解得：x=2，
把x=2代入②得：y=4，
则方程组的解为；
（2）∵|x+y﹣6|0，∴，
解得：，
则±±±2．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键
23、（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元
【分析】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；
（2）根据减少的收入＝每件服装少卖的价格×销售数量，即可求解．
【解答】
解：
【详解】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，
依题意得：，
解得：．
答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；
（2）100×（1﹣0.9）×25+160×（1﹣0.8）×30＝1210（元）．
答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键．
24、见解析.
【分析】连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．
【详解】证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD的中点，
所以FG∥BD，FG＝BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH＝BD．
∴FG∥EH，且FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
【点睛】
此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
25、见解析．
【分析】连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．
【详解】证明：
如图，连接AO，
∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，
∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，
∵AO⊥BO，OE⊥OD，
∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，
∴∠AOD＝∠BOE，
∴△AOD≌△BOE，
∴OE=OD．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
26、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）先证明，求出M的坐标，再代入C点坐标即可求解直线解析式；
（2）过点作于，于，证明，得到即可求解.
【详解】（1）由已知：
∴
又，
∴
∴，即
设直线的函数表达式为
将和代入得，
解得，，
即直线的函数表达式为
（2）过点作于，于，
则，
又，
∴，
∴
∴点落在的平分线上，
即平分
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知正方形的性质、全等三角形的判定与性质、待定系数法求出函数解析式及角平分线的判定定理.
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160