辽宁省辽阳太子河区五校联考2023-2024学年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳太子河区五校联考2023-2024学年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，用反证法证明命题，如果，且，那么点在，若分式的值为0，则的值是，下列各式从左到右的变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在下面四个数中，是无理数的是( )
A．3.1415B．C．D．
2．若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（ ）
A．分式的基本性质，最简公分母=0
B．分式的基本性质，最简公分母≠0
C．等式的基本性质2，最简公分母=0
D．等式的基本性质2，最简公分母≠0
4．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b，若∠A>∠B，则a>b”时第一步应假设（ ）．
A．a < bB．a = bC．a ≥ bD．a ≤ b
5．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．1．5 cm2D．1．25 cm2
6．如果，且，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．2B．0C．D．－2
8．下列各式从左到右的变形正确的是( )
A．= B．=
C． =-D．=
9．下列三角形，不一定是等边三角形的是
A．有两个角等于60°的三角形B．有一个外角等于120°的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形
10．如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：①≌；②；③；④，其中正确的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．比较大小： ________ ． (填“＞”或 “＜”)．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD= ．
13．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．
14．当m=____时，关于x的分式方程无解．
15．如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是_____．
16．8的立方根为_______.
17． “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来” 喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是0.00002米，数字0.00002用科学记数法表示为______
18．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形中，分别是的中点，.求证：.（不用证明）
（习题变式）（1）如图，在“习题再现”的条件下，延长与交于点，与交于点，求证：.
（2）如图，在中，，点在上，，分别是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，求证：.
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）求证：BF平分∠ABC．
21．（6分）已知：直线，为图形内一点，连接，．
（1）如图①，写出，，之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，请直接写出，，之间的关系式；
（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．
22．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？
23．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
24．（8分）如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；
（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．
25．（10分）解二元一次方程组
26．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BA的延长线于点E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：在3.1415、、、中，无理数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键．
2、D
【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值
【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b）2=（a+b）2-4ab
∴（a-b）2=8，
∴a-b=．
故选：D．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
3、C
【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．
【详解】去分母得依据是等式基本性质2，
检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.
4、D
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．
【详解】解：用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”
第一步应假设，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5、B
【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．
【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF=2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= ×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．
6、B
【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，且，
∴
∴点在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、A
【分析】根据分式的值为0的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．
【详解】解：∵分式的值为0
∴
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是已知分式的值为0，求分式中字母的值，掌握分式的值为0的条件是解决此题的关键．
8、D
【解析】解：A. 根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；
B. 根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ∵a−2≠0，∴ ，故本选项正确；
故选D.
9、D
【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．
【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；
D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
10、C
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．
【详解】∵△AFE是由△ADE折叠得到，
∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵ ，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
故①正确；
∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1，CG=6-1=1；
∴BG=CG；
∴②正确．
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
∴③正确
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．
∴④错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、＞
【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可．
【详解】解：=，=，
∵＞，
∴＞，
故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题的关键．
12、1
【分析】根据三线合一定理即可求解．
【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=BC=1．
故答案是：1．
考点：等腰三角形的性质．
13、30米
【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．
【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．
故答案为30米．
【点睛】
本题需利用多边形的外角和解决问题．
14、-6
【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.
15、105°
【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．
【详解】解：∵AD＝BD，
∴∠BAD＝∠B＝25°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，
∵AD＝AC，
∴∠C＝∠ADC＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，
故答案为105°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
16、2.
【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【点睛】
本题考查了立方根.
17、2×10-5
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00002=2×10-5，
故答案为：2×10-5
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、135°
【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．
【详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，
∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据中位线的性质及平行线的性质即可求解；
（2）连接，取的中点，连接，根据中位线的性质证明为等边三角形，再根据得到，得到，即可求解.
【详解】解：（1） ∵分别是的中点，
∴，，.
∴，，.
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）连接，取的中点，连接.
∵，，H分别是，BD的中点
∴，，.
∴，，.
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
该题以三角形为载体，以考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定等重要几何知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证；
（2）先根据线段中点的定义可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得证．
【详解】（1），
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形；
（2）点F为CD的中点，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故BF平分．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
21、（1），见解析；（2）；（3），见解析
【分析】（1）如图①，延长交于点，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形外角的性质即可得解；
（2）如图②中，过P作PG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；
(3) 如图③,在利用外角的性质以及两直线平行，内错角相等的性质，即可得出．
【详解】证明：（1）如图①，延长交于点．
在中则有．
（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又，
（两直线平行，内错角相等）
．
．
（图①） （图②）
（2）如图②中，过P作PG∥AB，
∵AB//CD
∴PG//CD
∵AB//PG
∴∠ABP+∠BPG=180°
∵PG//CD
∴∠GPD+∠PDC=180°
∴∠ABP+∠BPG +∠GPD+∠PDC =360°
∴
故答案为：．
（3）如图③．证明如下：
（图③）
在中则有．（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又，
（两直线平行，内错角相等）
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
22、甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.
【分析】设设甲巴士速度是千米/时，乙巴士速度是千米/时，则甲巴士所需时间为，乙巴士所需时间为，再根据乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾即可列出分式方程，再解之即可.
【详解】解：设甲巴士速度是千米/时，乙巴士速度是千米/时.
依题意得
解得：
经检验：是原分式方程的解

答：甲巴士速度是60千米/时，乙巴士速度是75千米/时.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.
23、见解析.
【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．
【详解】如图，点P为所作．
【点睛】
本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
24、（1）A点的坐标为（4，2）；（2）N的坐标为（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°
【分析】（1）利用直线AO与直线AC交点为A即可求解；
（2）先求出MN的长，再设设M的坐标为（a，2a-6），则则N的坐标为（a，），表示出MN的长度解方程即可；
（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO转化成∠ACG。题目条件没出现具体角度，但结论又要求角度的，这个角度一定是一个特殊角，即∠ACG的度数一定是个特殊角；即∠ACG处于一个特殊的三角形中，于是有了作DE⊥GC的辅助线思路，运用勾股定理知识即可解答．
【详解】（1）联立和得：
解得
A点的坐标为（4，2）；
（2）∵A点的坐标为（4，2）
∴OA=，
∴MN=OA=2，
∵点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，
∴设M的坐标为（a，2a-6），则N的坐标为（a，），
则存在以下两种情况：
①当M在N点下方时，如图3，
则MN=-（2a-6）=2，解得a=，
∴N点的坐标为（）；
②当M在N点上方时，如图4，
则MN=（2a-6）-=2，解得a=，
∴N点的坐标为（）；
综上所述，N的坐标为（），（）
（3）∵△BOC与△AOC有相同的底边OC，
∴当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，△BOC的高OB的长度是△AOC的高的一半，
∴OB=2，
设直线AC与x轴的交点为点D，则D（3，0），
作点B关于y轴的对称点G，则OG=0B=2，GD=5，∠BCO=∠GCO，
则∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠GCO=∠ACG，
连接GC，作DE⊥GC于点E，如图5
由勾股定理可得：GC=，DC=，
在△CGD中，由等面积法可得：OC•DG=DE•GC，
可得DE=，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得EC=，
∴ED=EC，∴∠ECD=45°，即∠ACO+∠BCO=45°．
【点睛】
本题考查一次函数的综合运用，坐标结合勾股定理计算边长是解题的关键.
25、，.
【分析】利用加减消元法求解可得.
【详解】，
①+②，得，
，
把代入②，得，
解得，
所以原方程的解为.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的两种消元方法是解题的关键.
26、85°
【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD，根据角平分线定义求出∠ACE，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】解：∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD＝55°．
∵∠BAC是△CAE的一个外角，
∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理