辽宁省辽阳县2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省辽阳县2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，点P，如图，已知，则一定是的，下列实数中的无理数是，在平面直角坐标系中，若点P等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：① ；②函数 不经过第一象限；③不等式 的解集是 ；④ ．其中正确的个数有( )
A．4B．3C．2D．1
2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可
3．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（ ）
A．52B．136C．256D．264
5．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，已知，则一定是的（ ）
A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定
8．下列实数中的无理数是（ ）
A．﹣B．πC．1．57D．
9．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（ ）
A．m＞2B．m＜﹣1
C．﹣1＜m＜2D．以上答案都不对
10．如果一个三角形的两边长分别为2、x、13，x是整数，则这样的三角形有（ ）
A．2个B．3个C．5个D．13个
11．下列命题是真命题的有（ ）
①若a2=b2，则a=b；
②内错角相等，两直线平行．
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．等腰三角形的一个内角是，它的底角的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，则∠B=___________．
14．若代数式有意义，则x的取值范围是__．
15．4的平方根是_____；8的立方根是_____．
16．已知与成正比例，且时，则当时，的值为______．
17．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.
18．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解二元一次方程组：
20．（8分）解决下列两个问题：
（1）如图（1），在中，，，垂直平分，点在直线上，直接写出的最小值，并在图中标出当取最小值时点的位置；
（2）如图（2），点，在的内部，请在的内部求作一点，使得点到两边的距离相等，且使．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）．
21．（8分）用简便方法计算：
（1） （2）
22．（10分）一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了2后发现油箱中的剩余油量6.
（1）求油箱中的剩余油量（）与行驶的时间（）之间的函数关系式.
（2）如果摩托车以50的速度匀速行驶，当耗油6时，老王行驶了多少千米？
23．（10分）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
24．（10分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
25．（12分）证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．
26．已知a+b=2，求（）•的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，
∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a−3c＝d−b，
∴a−c＝（d−b），故④正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
2、D
【解析】试题分析：②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．
解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，
带①、④可以用“角边角”确定三角形，
带②④可以延长还原出原三角形，
故选D．
点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．
3、D
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
4、B
【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．
【详解】观察发现：
第一个图形有1+1=2个三角形；
第二个图形有2+2=4个三角形；
第三个图形有3+22=7个三角形；
…
第n个图形有n+2n-1个三角形；
当n=8时，n+2n-1=8+27=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
5、D
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x，根据x的取值求k的范围．
【详解】解：分式方程转化为整式方程得，
解得：
解为非负数，则，
∴
又∵x≠1且x≠-2，
∴
∴ ，且
故选D
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．
6、A
【分析】作出点P关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限．
【详解】∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）
∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的关键．
7、C
【分析】根据三角形中线的定义可知．
【详解】因为，所以一定是的中线．
【点睛】
本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键．
8、B
【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.
【详解】解：A．﹣是分数，属于有理数；
B．π是无理数；
C．1．57是有限小数，即分数，属于有理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：B．
【点睛】
此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.
9、C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．
【详解】∵点P(m﹣1，m+1)在第二象限，
∴，
解得：﹣1＜m＜1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．
10、B
【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
【详解】由题意可得，，
解得，11＜＜15，
∵是整数，
∴为12、13、14；
则这样的三角形有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
11、D
【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；
②内错角相等，两直线平行．是真命题；
③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；
④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；
故选A．
12、D
【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】解：分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角=（180°-80°）÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°．
故它的底角是50°或80°．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、20°
【分析】根据直角三角形，两个锐角互余，即可得到答案.
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，
∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，
故答案是：20°
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形，锐角互余，是解题的关键.
14、x3
【详解】由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.
15、±1 1
【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．
【详解】解：∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
∵13=8，
∴8的立方根是1．
故答案为±1，1．
考点：立方根；平方根．
16、
【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x的值．
【详解】∵与成正比例
∴设正比例函数为
∵时
∴
∴
当时，
解得
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．
17、
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．
故答案为．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、
【分析】根据先提取公因式再利用公式法因式分解即可.
【详解】原式=2（a2－2ab＋b2）=
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
三、解答题（共78分）
19、
【分析】用加减消元法求解即可.
【详解】解：，
①＋②得：，解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为：.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.
20、（1）1，图见解析；（2）作图见解析
【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
（2）作∠AOB的平分线OE，作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，点P即为所求．
【详解】解：（1）点P的位置如图所示：
∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
设AC交EF于D，
∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为1．
故答案为：1．
（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．
【点睛】
本题考查基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用两点之间线段最短解决最短问题．
21、（1）1；（2）－1
【分析】(1)把原式变成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式计算即可得到结果；
(2)把原式的前两项用平方差公式变形后及时可得到结果．
【详解】解：(1)原式=
=(100−99)2
=1
(2)原式=(2019-1)×(2019+1)−20192
=20192−12−20192
=−1；
【点睛】
本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握公式是解本题的关键．
22、（1）；（2）200千米
【分析】（1）根据题意老王骑摩托车每小时耗油1.5L，即可表示剩余油量；
（2）先求出油箱中的剩余油量为3升时，该摩托车行驶的时间，就可求出路程，路程=速度×时间.
【详解】（1）根据题意得老王骑摩托车每小时耗油(9-6)÷2=1.5L，则行驶t小时剩余的油量为9-1.5t，
∴剩余油量；
（2）由得：t=4，
s=vt=50×4=200，
所以，摩托车行驶了200千米．
【点睛】
本题考查了函数关系式，读懂题意，弄清函数中的系数与题目中数量的对应关系是写出关系式的关键．
23、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．
【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；
（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．
【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），
把x=1，y=-2代入y=k（x-2），
得k（1-2）=-2，
解得：k=2，
所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；
（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，
可得：y=-6，y=1，
∵y=2x-4中y随x的增大而增大，
∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜1．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
24、农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨
【分析】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，利用去年实际产量为225吨，则x+y=250，再利用小麦超产15%，玉米超产5%，可以得出去年计划生产玉米吨和小麦吨，由去年计划生产玉米和小麦共200吨，可得，进而组成方程组求出答案．
【详解】设农场去年实际生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：
，
解得：，
答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.
25、见解析
【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．
【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．
求证：△ABC≌△DEF，
证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，
∴∠AHB＝∠DKE＝90°，
在Rt△ABH和Rt△DEK中，
，
∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），
∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．
26、
【分析】首先把该分式进行化简，把括号里面的分式进行通分，然后把括号外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后进行相同因式的约分得到化简结果，再把整体代入求值.
【详解】解:原式=
当时
原式=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，化简过程需要用到通分约分，通分时要找准最简公分母，约分时先把分子分母因式分解，得到各个因式乘积的形式，再找相同的因式进行约分得到最简分式.代入求值时，要有整体代入的思维.