辽宁省盘锦地区2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦地区2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了二次根式中字母x的取值范围是，下列各式等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( )

A．B．C．D．
2．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）
A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．11cm或17cm
3．关于等腰三角形，有以下说法：
（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形
（2）等腰三角形两边的中线一定相等
（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
其中，正确说法的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．x≤2
6．某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）．
A．5，5B．5，6C．6，6D．6，5
7．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．4，5，6C．6，7，8D．5，12，13
8．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是( )
A．B．C．D．
9．运用乘法公式计算，下列结果正确的是( )
A．B．C．D．
10．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
11．已知，且，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
12．下列各数，准确数是( )
A．小亮同学的身高是B．小明同学买了6支铅笔
C．教室的面积是D．小兰在菜市场买了3斤西红柿
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____
14．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．
15．计算：= ．
16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是 ．
18．若，则__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读材料：如图1，中，点，在边上，点在上，，，，延长，交于点，，求证：．
分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形．
①小明的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交于(如图2)
②小白的想法是：将放到中，沿等腰的对称轴进行翻折，即作交的延长线于(如图3)
经验拓展：等边中，是上一点，连接，为上一点，，过点作交的延长线于点，，若，，求的长(用含，的式子表示)．
20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
21．（8分）（1）计算：．
（2）已知，求的值．
（3）化简：．
22．（10分）如图，点在线段上，，，，平分，交于点，求证：．
23．（10分）某校组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的球类运动进行了统计，并绘制如图1、图2所示的条形和扇形统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议．
24．（10分）解方程：=-．
25．（12分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，求m的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．
【详解】
解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5，
在Rt△ACB′，
所以它爬行的最短路程为13cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
2、B
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】当7cm为腰时，周长=7+7+3=17cm；
当3cm为腰时，因为3+3＜7cm，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17cm．
故选B．
3、B
【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．
【详解】解：（1）如果的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；
如果的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；
（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；
（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；
（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；
综上可知（1）、（4）正确.
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．
4、D
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
5、C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：C．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6、B
【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7、D
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2＋b2＝c2时，则三角形为直角三角形.
【详解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；
D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a2＋b2＝c2时，则该三角形是直角三角形．解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．
8、D
【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，
同正时，y=ax+b过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；
a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．
故选D．
【点睛】
此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．
9、B
【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
故选B．
【点睛】
此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．
10、A
【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．
解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；
②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；
③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选A．
点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．
11、D
【分析】通过完全平方公式得出的值，然后根据分式的基本性质约分即可．
【详解】
∵
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握完全平方公式和分式的基本性质是解题的关键．
12、B
【解析】根据准确数与近似数的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、小亮同学的身高是，是近似数，故A错误；
B、小明同学买了6支铅笔，是准确数，故B正确；
C、教室的面积是，是近似数，故C错误；
D、小兰在菜市场买了3斤西红柿，是近似数，故D错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了准确数与近似数的概念，掌握并理解基本概念是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、50°
【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．
【详解】∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，
∴∠α=50°，
故答案是：50°．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
14、2或4
【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.
【详解】∵由，得，
∴C（2，2）；
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2；
如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为2或4.

【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.
15、1．
【解析】试题分析：原式==9﹣1=1，故答案为1．
考点：二次根式的混合运算．
16、1
【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．
故答案为1．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
17、.
【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO与△BCD中，
∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB, BC=AB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵点A（1，0），B（0，2），
∴CD=2，BD=1，
∴OD=OB-BD=1，
又∵点C在第二象限，
∴点C的坐标是（-2，1）．
18、1
【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】∵x+3y-4=0，
∴x+3y=4，
∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．
三、解答题（共78分）
19、①证明见解析；②证明见解析；[经验拓展]．
【解析】阅读材料：①先根据三角形全等的判定定理得出，再根据三角形全等的性质可得，又根据角的和差、等腰三角形的性质得出两组相等的角，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据等量代换即可得证；
②先根据三角形全等的判定定理得出，再根据三角形全等的性质可得，又根据角的和差、等腰三角形的性质得出两组相等的角，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，即得证；
经验拓展：先根据等腰三角形的性质、邻补角的定义得出，再根据三角形全等的判定定理与性质得出，设，根据等腰三角形的性质、等边三角形的性质分别求出，然后根据角的和差可得，最后根据等腰三角形的判定与性质得出，从而根据线段的和差即可得出答案．
【详解】阅读材料：
①小明做法：作交于，则
，
，即
；
②小白做法：作交的延长线于
，即
，即
；
经验拓展：延长至点，使得，连接
是等边三角形，设
是等腰三角形
（等腰三角形的三线合一）
．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．
【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠ECB，
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，
所以△AEF≌△CEB（ASA）
（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，
故BD=CD，
即CB=2CD，
又∵△AEF≌△CEB，
∴AF=CB=2CD．
21、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．
【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；
（2）先将得到，再由完全平方差得出的值即可；
（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．
【详解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)
=x2-2-x2-2-y2
=
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
∵=，
∴=
（3）解：原式=[+]×(+2)(-2)
=(-2)2+1
=2-1+1+1
=2+1
【点睛】
本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．
22、见解析
【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【详解】证明：∵AD∥BE
∴∠A=∠B
在△ACD和△BEC中
∴△ACD≌△BEC（SAS）
∴DC＝CE
又∵CF平分∠DCE
∴EF=DF（三线合一）
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
23、（1）本次调查的人数是50人，补图见解析；（2）该校最喜欢篮球运动的学生约390人；（3）由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛．
【分析】（1）利用篮球的人数与所占的百分比即可求出总数；然后利用总数求出羽毛球和其他的人数，即可补全条形统计图；
（2）用1500乘喜欢篮球的人所占的百分比26%即可得出答案；
（3）根据喜欢羽毛球的人数最多，可以建议学校组织羽毛球比赛．
【详解】（1），
本次调查的人数是50人，
喜欢羽毛球的人数为：（人）
喜欢其他的人数为 （人）
统计图如图：
（2），
该校最喜欢篮球运动的学生约390人．
（3）由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛．
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键．
24、
【分析】先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.
【详解】去分母得:,
解得:,
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.
25、m=1．
【分析】直接根据题意x=y代入求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x=y，
∴，
故2m，
解得：m=1．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，正确代入x=y是解题关键．
26、（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）；（3）点P的坐标为（1，0）．
【分析】（1）作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明≌，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；
（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，得到OM的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；
（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P，求出直线B的解析式，根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标．
【详解】解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACD，
在和中，
，
∴≌（AAS），
∴CD＝AE，AD＝BE，
∵A（2，0）、B（3，3），
∴OA＝2，OE＝BE＝3，
∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，
∴C的坐标是（﹣1，1）；
（2）如图，作BE⊥x轴于E，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1），
∴，
解得，，
∴直线BC的解析式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴OM＝，
∴的面积＝梯形MOEB的面积﹣的面积﹣的面积
＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3
＝；
（3）如图，作M关于x轴的对称点（0，﹣），连接B，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P=B的值最小，
设直线B的解析式为y＝mx+n，
则，
解得，，
∴直线B的解析式为y＝x﹣，
点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键．
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2