辽宁省盘锦市名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列二次根式中，可以与合并的是，点P象限等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果，那么代数式的值为（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
2．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°,65°B．50°,80°C．65°,65°或50°,80°D．50°,50°
3．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的分式方程无解，则的值为 （ ）
A．B．C．D．
6．下列二次根式中，可以与合并的是（ ）．
A． B． C． D．
7．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（ ）象限
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）
A．AD＝AEB．AB＝ACC．BD＝CED．∠ADB＝∠AEC
9．如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式,若长方形的长和宽分别为a、b，则这个代数恒等式是（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a-b)2=(a+b)2-4ab
C．(a+b)(a-b)=a2-b2D．(a-b)2=a2-ab+b2
10．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（ ）
A．B．C．D．
11．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在，这一小组的频率为，则该组的人数为（ ）
A．150人B．300人C．600人D．900人
12．下列各点中，第四象限内的点是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
14．若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_________．
15．函数自变量的取值范围是______.
16．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________．
17．分式方程的解是_____________ .
18．如图，长方形台球桌面上有两个球、．，球连续撞击台球桌边，反射后，撞到球．已知点、是球在，边的撞击点，，，且点到边的距离为3，则的长为__________，四边形的周长为________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．
（1）求证：；
（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；
（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）
20．（8分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）
21．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
22．（10分）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．
(1)求k的值；
(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．
23．（10分）解方程：（1）；
（2）；
（3）．
24．（10分）已知、为实数，且满足.
（1）求，的值；
（2）若，为的两边，第三边为，求的面积.
25．（12分）在中，，，在内有一点，连接，，且．
（1）如图1，求出的大小(用含的式子表示)
（2）如图2，，，判断的形状并加以证明．
26．第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.
(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.
(3)请补全条形统计图.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
∴原式=3，故选D.
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、C
【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案
【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故应选C．
3、A
【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．
【详解】解：，
故另一个因式为，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．
4、A
【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.
解：由勾股定理得：
，，，
，即
∴△ABC是直角三角形，
设BC边上的高为h，
则，
∴.
故选A.
点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.
5、A
【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程可得答案．
【详解】解： ，


方程的增根是
把代入得：

故选A．
【点睛】
本题考查分式方程的增根问题，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值是解题的关键．
6、C
【解析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.
【详解】解：A、，不能与合并，故A不符合题意；
B、不能与合并,故B不符合题意；
C、， 能与合并,故C符合题意；
D、， 不能与合并,故D不符合题意；
故答案为：C.
【点睛】
本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念．
7、A
【解析】∵点P（-2，3）在第二象限，
∴点P关于轴的对称点在第一象限.
故选A.
8、D
【分析】用三角形全等的判定知识，便可求解.
【详解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，
若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；
若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；
若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；
若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．
故选：D．
【点睛】
熟悉全等三角形的判定定理，是必考的内容之一.
9、B
【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．
【详解】由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：（a+b）2
这个正方形的面积也可以表示为：S阴+4ab
∴（a+b）2=S阴+4ab
∴S阴=（a+b）2-4ab
故选B.
【点睛】
考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
10、C
【解析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，
∴左边＝右边，
则是方程2x+y＝7的解．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11、B
【解析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．
【详解】解：根据题意，得
该组的人数为1200×0.25=300（人）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=能够灵活运用是关键．
12、D
【解析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．
【详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为，纵坐标为
因此，只有D选项符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2∶1
【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．
详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；
b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，
所以a：c=2：1；
故答案为2:1．
点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．
14、2p+3q=1．
【解析】根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即可．
【详解】解：∵直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，
∴当y=1得出1=3x+p，
当y=1得出1=-2x+q，
整理得出：2p+3q=1，
故答案为：2p+3q=1．
15、
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】解：由题意，得
1-x≠0，
解得x≠1，
故答案为x≠1．
【点睛】
本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
16、
【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可．
【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，
则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）÷5=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字．
17、x=2；
【解析】试题分析：两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；
考点：解分式方程．
18、6 1
【分析】作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，证出Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，由轴对称的性质得出NQ'=NQ，证出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．
【详解】解：作PE⊥AB于E，则PE=3，延长PQ、MN交于点Q，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB⊥BC，
∵PQ//AB，
∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，
∴Q与Q'关于BC对称，MP=2PE=6，
∴NQ'=NQ，
由题意得：∠BMN=∠EMP=30°，
∴∠Q'=30°=∠MPQ，
∴MQ'=MP=6，
∴四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；
故答案为：6，1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；
（2）是直角三角形，证明见解析；
（3）当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形．
【分析】（1）利用等边三角形的性质证明 即可；
（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分别求出∠CDO、∠COD即可解答；
（3）分三种情况讨论：① ② ③ ，即可解答．
【详解】（1）∵△ABC和△OBD是等边三角形
∴ 即
在△ABO和△CBD中

∴
（2）直角三角形
∵
∴
∵
∴ ,
∴△COD是直角三角形
（3）①，需
∴
∴
②，需
∴
∴
③，需
∴
∴
∴当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
20、（1）600a+-99000；（2）240元
【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；
（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．
【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：
300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；
（2）设第一批进货单价为a元/千克，
由题意得，××200+××(20+40)50000=35000，
解得：120，
经检验：120是原分式方程的解，且符合题意．
则售价为：．
答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
21、（1）80元；（2）3700元
【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元． ∴3×
解得x=80
经检验：x=80是原分式方程的解
∴第一批购进书包的单价是80元
（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25 个
第一批购进书包的数量是：6300÷84=75 个
∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元
答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元
22、 (1)k=﹣2；(2)1.
【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；
（2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案．
【详解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，
得k+1=2，解得k=﹣2；
(2)当y=0时，﹣2x+1=0，解得x=2，
则直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标为A（2，0）．
当x=0时，y=﹣2x+1=1，
则直线y=﹣2x+1与y轴的交点坐标为B（0，1）．
所以△AOB的面积为×2×1=1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，难度不大，注意在计算时要细心．
23、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）
，
解得，
经检验是原方程的解，
（2）
，
解得：
经检验是分式方程的解．
（3）
5x=-3
解得
检验：当时，
∴是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24、（1），；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；
（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：（1）代数式整理得：
∴，；
（2）∵，
∴，
∴△ABC是直角三角形，，
∴△ABC的面积．
【点睛】
本题考查了二次根式的应用和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．
25、（1）；（2）是等边三角形．证明见解析．
【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠ABC=，由，即可求出；
（2）连接，，则为等边三角形，然后得到，得到，，从而得到，则，即可得到为等边三角形.
【详解】解：（1），，
，
∴，
，
，，
∴；
（2）是等边三角形．理由如下：
连接，
，，
为等边三角形
在与中
，
，
，
，
，
在和中
，
，
是等边三角形.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确找到边的关系和角的关系，从而进行证明.
26、（1）本次统计成绩的总次数是20次，；（2）126°；（3）见解析．
【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；
（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360°即得结果；
（3）由（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图．
【详解】解：（1）本次成绩的总次数=3÷15%=20次，B等级的次数是：，8÷20=40%，所以m=40；
（2），所以扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数是126°；
（3）补全条形统计图如图所示．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键．