辽宁省盘锦市名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市名校2023-2024学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了已知，则的值是，对一组数据等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．不等式1+x≥2﹣3x的解是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
6．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的和为（ ）
A．-16B．-9C．-6D．-10
7．下面调查适合利用选举的形式进行数据收集的是（ ）
A．谁在电脑福利彩票中中一等奖B．谁在某地2019年中考中取得第一名
C．10月1日是什么节日D．谁最适合当班级的文艺委员
8．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则的值是（ ）
A．48B．16C．12D．8
10．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）
A．平均数是2.2B．方差是4C．众数是3和2D．中位数是2
11．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4
12．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．
14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则______.
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
16．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．
17．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为____________，A与B的距离为____________
18．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，，线段与关于直线对称，是线段与直线的交点．
（1）若，求证：是等腰直角三角形；
（2）连，求证：．
20．（8分）若△ABC 的三边 a、b、c 满足 |a —15 | +(b—8)2 +=1．试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（8分）如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．
22．（10分）如图所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于点M，求证：
（1）∠ABC=∠DCB；
（2）AM=DM．
23．（10分）先化简再求值，其中x=-1．
24．（10分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
25．（12分）如图，直线EF与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点F的坐标为（0，6），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线EF上的一个动点，且P点在第二象限内；
（1）求直线EF的解析式；
（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是？
26．如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.
【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，
合并同类项得，4x≥1，
化系数为1得，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.
2、A
【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：
上图阴影的面积s＝a2−b2，下图等腰梯形的面积s＝2（a＋b）（a−b）÷2＝（a＋b）（a−b），
两面积相等所以等式成立a2−b2＝（a＋b）（a−b）．这是平方差公式．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
3、C
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；
B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；
C、，是最简二次根式；故C选项正确；
D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
4、B
【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.
【详解】解：由题意得： ，
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.
5、B
【分析】利用基本作图得到，则DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝∠C，然后根据等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.
【详解】由作法得，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，
所以∠EBC＝∠C，
而，
所以∠A＝∠EBA，
所以①②正确，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键.
6、D
【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数即可列出关于a的不等式，然后解不等式组，根据不等式组有解，再列出关于a的不等式，即可判断a可取的整数，最后求和即可．
【详解】解：∵
解得：当时，
∵关于的分式方程的解为正数，
∴
即
解得：
解得：
∵关于的不等式组有解
∴
解得
综上所述：且a≠1
满足条件的整数有：-4、-3、-2、-1、1．
∴满足上述要求的所有整数的和为：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11
故选D．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程解的情况和不等式组解的情况求参数的取值范围，掌握解分式方程、分式方程增根的定义和解不等式组是解决此题的关键．
7、D
【分析】选举形式收集数据适合于调查主观意识情况，不适合客观情况调查．
【详解】解：根据选举形式的特点可知只有选项D符合题意．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了数据的收集，掌握收据的收集方式是解答本题的关键．
8、A
【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】解：在直线，
，
，
设，，，，，，，，，
则有，，，，
又△，△，△，，都是等腰直角三角形，
，，，．
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，，，，，
又，
，，，，，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．
9、A
【分析】先把化成，再计算即可.
【详解】先把化成，
原式=
=
=48，
故选A.
【点睛】
本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.
10、B
【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．
【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；
B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；
C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；
D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题
11、C
【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
B. 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误；
C.符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故正确；
D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误.
故选C .
【点睛】
本题考查因式分解-运用公式法.
12、A
【分析】
【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，
∵方程无解
∴x+3=0，即m-2+3=0，
∴m=-1，
故选A.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，
解得：a=-1．
则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．
14、
【分析】根据分式的性质，可得答案．
【详解】解：分子分母都乘以3，得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．
15、
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．
【详解】解：
①十②得： 2x=14k，即x=7k，
将x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，
將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，
解得： k=
故答案为：
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
16、105°．
【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，
∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
17、
【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．
【详解】∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，
∴B可以表示为．
∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，
∴AB==
故填：(1). (2). .
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．
18、等边三角形．
【解析】由两点关于x轴对称可得a-c=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断△ABC的形状即可．
【详解】解：∵点（a-c，a）与点（0，-b）关于x轴对称，
∴a-c=0，a=b，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为等边三角形．
【点睛】
此题主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）首先证明是正三角形得，再根据对称性得，AC=AD，从而可得结论；
（2）在上取点，使，连，证明≌，再证明是正三角形得，从而可得结论．
【详解】在中，，
是正三角形
，
（1）线段与关于直线对称
，
，
是等腰直角三角形
（2）在上取点，使，连
线段与关于直线对称
，
∴
=∠ACE
在与中
∴≌
∴
∴
在中，，
是正三角形，
．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20、直角三角形，理由见解析
【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状．
【详解】解：根据中，绝对值、平方、二次根式的非负性，
即可得出a=15，b=8，c=17，
发现，
根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形．
【点睛】
此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．
21、证明见解析．
【分析】由，得到，则利用HL证明，得到，即可得到结论成立.
【详解】证明：，
，
即．
与都为直角三角形，
在和中
，
，
，
.
【点睛】
本题考查了等角对等边证明边相等，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握HL证明直角三角形全等.
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）根据“HL”直接判定即可；
（2）由全等三角形的性质可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根据“等角对等边”得出MC＝MB，即可得出结论．
【详解】（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠ABC=∠DCB；
（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，
∴MC=MB，
∴AM=DM．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定，证明△ABC≌△DCB是解题的关键．
23、．
【解析】原式
．
当时，原式
24、1700
【分析】根据题意，由“数量是第一批购进数量的1倍”得等量关系为：6100元购买的数量=2000元购买的数量×1．然后，由“盈利=总售价总进价”进行解答．
【详解】解：设第一批购进书包x个，则第二批购进书包1x个
，
解得：x=25，
经检验：x=25是原分式方程的解；
∴第一批购进25个，第二批购进75个，
120×（25+75）-2000-6100=1700 （元）；
答：商店共盈利1700元.
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是．
【分析】（1）用待定系数法直接求出；
（2）先求出OA，表示出PD，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）在第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；
（3）利用（2）中得到的函数关系式直接代入S值，求出x即可．
【详解】解：（1）设直线EF的解析式为y=kx+b，
由题意得：
解得，k=；
∴直线EF的解析式为y=x+1．
（2）如图，
作PD⊥x轴于点D，
∵点P（x，y）是直线y=x+1上的一个动点，点A的坐标为（﹣1，0）
∴OA=1，PD=x+1
∴S=OA•PD=×1×（x+1）=x+18（﹣8＜x＜0）；
（3）由题意得，x+18=，
解得，x=﹣5，
则y=×（﹣5）+1=，
∴点P的坐标为（﹣5，）时，△OPA的面积是．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解题的关键是求出直线EF解析式．
26、见解析
【解析】根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角形或者作出一个直角边都为的直角三角形即可
【详解】
【点睛】
考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.