辽宁省盘锦市双子台区2023年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦市双子台区2023年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】，共20页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A．B．
C．D．
2．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍， 则这个多边形对角线的条数是（ ）
A．6B．9C．12D．18
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．诚B．信C．友D．善
5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．7 cm、5 cm、10 cmB．4 cm、3 cm、7 cm
C．5 cm、10 cm、4 cmD．2 cm、3 cm、1cm
6．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，BC丄OC，CB =1，且OA = OB，则点A在数轴上表示的实数是（）
A．-B．-C．-2D．
8．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（ ）
A．∠BOC=2∠AB．∠BOC=90°+∠A
C．∠BOC=90°+∠AD．∠BOC=90°－∠A
9．要使的积中不含有的一次项，则等于（ ）
A．-4B．-3C．3D．4
10．如图钢架中，∠A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，则a等于（ ）
A．18°B．23.75°C．19°D．22.5°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．
12．十二边形的内角和度数为_________.
13．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．
14．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是_________元．
15．当_____时，分式有意义．
16．一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度的取值范围是____________．
17．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；
18．分解因式：____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．
（1）求k的值；
（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．
（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；
（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．
20．（6分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角．直接写出和的数量关系，不必证明；
（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）
（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）
（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明．
21．（6分）（1）分解因式：；
（2）计算：．
22．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）
23．（8分）已知某种商品去年售价为每件元，可售出件．今年涨价成（成），则售出的数量减少成（是正数）．
试问：如果涨价成价格，营业额将达到，求．
24．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，AB =DE，BE∥AC．
（1）求证：△ABC≌△DEB；
（1）连结AD、AE、CE，如图1．
①求证：CE是∠ACB的角平分线；
②请判断△ABE是什么特殊形状的三角形，并说明理由．
25．（10分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为______________cm．
26．（10分）关于x的方程有增根，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．
【详解】
解：设l1的解析式为y=kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，-2），
∴，
解得：，
∴l1的解析式为y=2x-2，
可变形为2x-y=2，
设l2的解析式为y=mx+n，
∵图象经过的点（-2，0），（0，1），
∴，
解得：，
∴l2的解析式为y=x+1，
可变形为x-2y=-2，
∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．
2、C
【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．
【详解】解：一组不为零的数，，，，满足，
，，即，故A、B一定成立；
设，
∴，，
∴，，
∴，故D一定成立；
若则，则需，
∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．
故选：．
【点睛】
本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．
3、B
【分析】根据多边形的内角和是360°即可求得多边形的内角和，然后根据多边形的内角和求得边数，进而求得对角线的条数．
【详解】设这个多边形有条边，由题意，得
解得
∴这个多边形的对角线的条数是
故选：B.
【点睛】
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
4、D
【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；
B.不是轴对称图形，故不符合题意；
C.不是轴对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.
5、A
【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.
【详解】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；
B：4+3=7，故选项B错误；
C：4+5<10，故选项C错误；
D：3-2=1，故选项D错误；
故答案选择A.
【点睛】
本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
6、B
【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．
【详解】设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC-BD=（8-x）cm，
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
即：62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
∴AD=cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
7、B
【分析】根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可求OB长度，且OA=OB，故A点所表示的实数可知．
【详解】解：根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，
根据勾股定理可知：，
又∵OA=OB=，
∴A表示的实数为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的表示、勾股定理，解题的关键在于利用勾股定理求出OB的长度．
8、C
【详解】
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，
根据三角形的内角和定理，可得
∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°-∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+∠A．
故选C．
【点睛】
（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．
9、D
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】=；
=
积中不含x的一次项，
解得，
故选D.
【点睛】
本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.
10、C
【分析】已知∠A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．
【详解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5
∴∠A=∠AP2P1=
∴
∵∠P5P4B=
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3cm
【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．
【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，
∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30°，3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×6=3cm．
故答案为：3cm.
【点睛】
本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．
12、1800°
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】解：十二边形的内角和为：（n﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．
13、66°
【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD=108°，CD=BC，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，OC=CD，
∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，
∴∠COB= =66°．
故答案为：66°．
【点睛】
本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC是等腰三角形.
14、5.1
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
【详解】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11−x）份答卷，
由题意得：，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.1（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝1.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装1份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝14（克），装1份答卷的信封重量为140－14＝71（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝1.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.1元，
故答案为：5.1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意，分析得出把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，进而列出方程组是解题的关键.
15、且
【分析】根据分式有意义则分母不为零判断即可.
【详解】解：∵有意义
∴，解得：且
故答案是： 且.
【点睛】
本题主要考察分式有无意义的问题，抓准有无意义的特点是解题的关键.
16、5＜＜13
【分析】设这根木棒的长度为,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜＜13.
【详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.
故答案为5＜＜13.
【点睛】
本题考查了三角形得三边关系.
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
17、0.1【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC=4，
∵AB=3，
∴1＜AE＜7，
∴0.1＜AD＜3.1．
故答案为0.1＜AD＜3.1．
18、
【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.
【详解】原式
【点睛】
第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.
三、解答题(共66分)
19、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）点E的坐标为：（，）或（，）．
【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6中，即可解得k的值；
（2）（i）先求出△BCO的面积，根据直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部得出△CDE的面积，根据三角形面积公式得出E的横坐标，将横坐标代入y＝kx+6即可得到E的坐标，点E的坐标代入直线l表达式，即可求出直线l表达式；
（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），根据两点间的距离公式列出方程，解得点E的坐标．
【详解】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6并解得：
k＝﹣3；
（2）一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，
则点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；
（i）S△BCO＝OB×CO＝2×6＝6，
直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，
则S△CDE＝2或4，
而S△CDE＝×CD×＝4×＝2或4，
则＝1或2，
故点E（1，3）或（2，0），
将点E的坐标代入直线l表达式并解得：
直线l的表达式为：y＝±x+2；
（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），而点A、D的坐标分别为：（1，3）、（0，2），
则AE2＝（m﹣1）2+（3﹣3m）2，AD2＝2，ED2＝m2+（4﹣3m）2，
当AE＝AD时，（m﹣1）2+（3﹣3m）2＝2，解得：m＝（不合题意值已舍去）；
当AE＝ED时，同理可得：m＝；
综上，点E的坐标为：（，）或（，）．
【点睛】
本题考查了直线解析式的综合问题，掌握直线解析式的解法、三角形面积公式、两点的距离公式、等腰三角形的性质、一元二次方程的解法是解题的关键．
20、（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
【详解】（1），理由如下：
∵平分外角，平分外角，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
由已知得：，，
∵，，
∴，
；
（3），理由如下：
由已知得：，，
∵，，
∴，
，
（4），理由如下：
由已知得：，，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；
（2）中括号内先利用单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后利用多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了因式分解以及整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）见详解；（2）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．
【分析】(1)由AD是△ABC的中线就可以得出BD=CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF≌△BDE，就可以得出DE=DF;
(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.
【详解】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，
在△CDF和△BDE中，
，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴DE＝DF
（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三线合一）．
【点睛】
本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．
23、
【分析】今年该商品售价为每件，售出的数量是，然后根据题意列方程求解即可．
【详解】解：由题意知今年该商品售价为每件，售出的数量是，
则销售额是，
如果售价每件涨价成，营业额将达到，
则可列，
化简得，
∴(5m-4)2=0，
∴5m=4，
∴．
【点睛】
本题考查了方程的应用，完全平方公式，正确列出方程是解答本题的关键．
24、（1）详见解析；（1）①详见解析；②△ABE是等腰三角形，理由详见解析.
【解析】（1）由AC//BE，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=BC，D是BC中点可得AC=BD，利用HL即可证明△ABC≌△DEB；（1）①由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS可证明△ACE≌△DCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可证明△ABE是等腰三角形.
【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE∥AC
∴∠CBE=90°
∴△ABC和△DEB都是直角三角形
∵AC=BC，点D为BC的中点
∴AC=BD
又∵AB=DE
∴△ABC≌△DEB（H.L.）
（1）①由（1）得：△ABC≌△DEB
∴BC=EB
又∵∠CBE=90°
∴∠BCE=45°
∴∠ACE=90°-45°=45°
∴∠BCE=∠ACE
∴CE是∠ACB的角平分线
②△ABE是等腰三角形，理由如下：
在△ACE和△DCE中
∴△ACE≌△DCE（SAS）.
∴AE=DE
又∵AB=DE
∴AE=AB
∴△ABE是等腰三角形
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.
25、161.6cm
【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可．
【详解】该校七年级男生的平均身高为：
．
【点睛】
本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键．
26、
【分析】根据题意关于x的方程有增根，得到x的值为2或-2，代入求出k的值即可．
【详解】解：去分母，得，
所以，
因为原方程的增根可能是 2或 -2，
当时，=2，此时无解，
当时，，解得，
所以当时，原方程 有增根．
【点睛】
考查分式方程的增根的知识，学生必须熟练掌握方程的增根的定义，并利用增根定义进行解题求出参数的值是本题解题的关键．
身高(cm)
人数
组中值
22
150
45
160
28
170
5
180