辽宁省盘锦兴隆台区七校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省盘锦兴隆台区七校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了如图，线段关于轴对称的线段是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各数中，（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
2．已知函数的图象如左侧图象所示，则的图象可能是( )
A．B．
C．D．
3．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）
A．公理化思想B．数形结合思想C．抽象思想D．模型思想
5．若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )
A．6B．8C．8或10D．10
6．已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（ ）
A．6B．3或7C．3D．7
8．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．下面有个汽车标致图案，其中不是轴对称图形为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，线段关于轴对称的线段是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.
12．已知,则的值为________．
13．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．
14．阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是__________________________________ ．
请写出函数的一条性质： ______________________________________ ．
15．的平方根是_____．
16．如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度．
17．如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是______．
18．已知：如图， ，点在上，则本题中全等三角形有___________对．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
20．（6分）（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
21．（6分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处．若长方形的长BC为16，宽AB为8，
求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积．
22．（8分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，
如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．
请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：
如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．
(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；
(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y轴上画出一个点P，使PA+PB最小，并写出点P的坐标．
24．（8分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
25．（10分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，、、、各点的坐标分别为、、、．
（1）在给出的图形中，画出四边形关于轴对称的四边形，并写出点和的坐标；
（2）在四边形内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．
【详解】（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中
只有，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数．
2、C
【分析】由图知，函数y＝kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b＝1，再根据一次函数的特点解答即可．
【详解】∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，
∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，
∴|﹣2k|＞|k|，可见一次函数y＝﹣2kx+b图象与x轴的夹角，大于y＝kx+b图象与x轴的夹角．
∴函数y＝﹣2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大．
故选：C．
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
3、D
【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.
【详解】如图，
由翻折得∠B=∠D，
∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B，
∵，
∴=，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.
4、A
【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.
【详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
∴欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；
故选：A.
【点睛】
本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.
5、D
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【详解】解：∵|m-2|+=0，
∴m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
6、A
【分析】利用一次函数的增减性即可得．
【详解】一次函数中的
则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键．
7、D
【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．
【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，
（1）当腰长为3时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，不满足三角形的三边关系定理，
即其腰长不能为3；
（2）当腰长为7时，
这个等腰三角形的三边长为，
此时，满足三角形的三边关系定理；
综上，这个等腰三角形的腰长为7，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．
8、B
【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.
【详解】解：连接，与交于点，
是边上的中线，
，
是的垂直平分线，
、关于对称，
就是的最小值，
等边的边长为，
∴，,
，
，
，
是的垂直平分线，
∵是等边三角形，
易得，
，
的最小值为，
故选：B．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．
9、C
【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．
【详解】A. 属于轴对称图形，正确；
B. 属于轴对称图形，正确；
C. 不属于轴对称图形，错误；
D. 属于轴对称图形，正确；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．
10、D
【分析】根据轴对称的定义判断即可.
【详解】解：由图可得，线段关于轴对称的线段是，
故选：D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴−k＝±12，
解得：k＝±12
故填：±12.
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
12、1
【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行变形，然后代入即可得出答案．
【详解】
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
13、1或6
【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD==8，CD==2，
此时BC=BD+CD=8+2=1；
如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD==8，CD==2，
此时BC=BD-CD=8-2=6，
则BC的长为6或1．
14、答案不唯一，“因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图像”； 当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大
【分析】根据表格函数值没有负数解答，根据表格的x与y的值得到增减性.
【详解】由表格可知：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大，
故答案为：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x-1时，y随x的增大而减小；当x≧1时，y随x的增大而增大.
【点睛】
此题考查函数的表示方法：表格法和图象法，还考查了函数的性质：利用表格中x与y的对应值确定函数图象的位置及函数的性质，正确理解表格中自变量与函数值的对应关系，分析其变化规律是解题的关键.
15、±
【解析】分析：首先计算，再求出2的平方根即可.
详解：
2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故答案为±．
点睛：此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
16、132
【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
【详解】解：∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，
∴，∴，
∴．
故答案为132
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
17、1
【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．
【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴BD+AD+AB=14cm，
∴AB+AD+CD=14cm，
∴AB+AC=14cm，
∵AC=8cm，
∴AB=6cm，
∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=1（cm2），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
18、1
【分析】由AB=AD，BC=DC，AC为公共边可以证明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，进而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．
【详解】在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC；
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
在△ABP和△ADP中，
，
∴△ABP≌△ADP，
在△CBP和△CDP中，
，
△CBP≌△CDP．
综上，共有1对全等三角形．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）80°．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【详解】证明：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【点睛】
考点：全等三角形的判定与性质．
20、（1）见解析；（2）①，②；（3）
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE，则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代换即可得到结论；
（3）先证明△CDE是直角三角形，再计算BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE的长.
【详解】（1）证明：和是等边三角形
，且
，即
在和中
（2）∵和均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，
即BC+CD=CE，
故答案为：①；②
（3）由（2）知：
又，
，
在中，，
又，由（2）得
在中，
则线段的长是．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质.
21、（1）DE＝6，AE＝10；（2）阴影部分的面积为．
【分析】（1）设，则，依据勾股定理列方程，即可得到AE和DE的长；
（2）过G作于M，依据面积法即可得到GM的长，进而得出阴影部分的面积．
【详解】（1）由折叠可得，，
设，则，
∵在中，，
∴，
解得x＝6，
∴DE＝6，AE＝10；
（2）如下图所示，过G作GM⊥AD于M，
∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，
∴，
∴，
即阴影部分的面积为．
【点睛】
本题主要考查了折叠，勾股定理以及三角形面积的求法，熟练掌握三角形的综合应用方法是解决本题的关键.
22、（1）AE =；（2）AD=2，S△BDF=8；（3）不变，理由见解析
【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在Rt△ADE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可；
（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在Rt△BDF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出△BDF的面积；
（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，由AD=CF，且△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG与△FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证．
【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=AB=3，
在Rt△ADE中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=AD=；
（2）设AD=x，∴CF=x，
则BD=6-x，BF=6+x，
∵∠B=60°，∠BDF=90°，
∴∠F=30°，即BF=2BD，
∴6+x=2×(6-x)，
解得：x=2，即AD=2，
∴BD=4，BF=8，
根据勾股定理得：DF=4，
∴S△BDF=×4×4=8；
（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，
在Rt△ADE和Rt△FCM中，
∴Rt△ADE≌Rt△FCM，
∴DE=FM，AE=CM，
在△DEG和△FMG，
，
∴△DEG≌△FMG，
∴GE=GM，
∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
23、点P的坐标(0，0)
【分析】先作出点A关于y轴的对称点C，然后连接BC，求出BC的解析式，最后求出与y轴的交点即可.
【详解】解：∵A(﹣3，3)，
∴点A关于y轴对称的点C(3，3)，
连接BC交y轴于P，则PA+PB最小，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴ ，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=x，
∴点P的坐标(0，0)．
【点睛】
本题主要考察了作图，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，并且能正确得出变换后对应的点.
24、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克
【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．
故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25、作图见解析.
【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
26、（1）见解析， ，；（2）见解析，1．
【分析】（1）根据“横坐标互为相反数，纵坐标不变”分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；根据网络结构的特点，依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；
（2）根据网络结构的特点，判断相等的边长，可将四边形分割成两个等腰三角形，再利用割补法求得其面积差即可．
【详解】（1）四边形A1B1C1D1如图所示；
点和的坐标分别为： ，；
（2）根据网络结构的特点知：AB=AD，CD=CB，
则线段BD可将四边形分割成两个等腰三角形，如图所示BD为所作线段；
，
，
∴．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
进价（元/千克）
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