辽宁省沈阳126中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳126中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了下列二次根式是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、6
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2
3．检验x=-2是下列哪个方程的解（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
5．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．7，24，25B．6，8，10C．9，12，15D．3，4，6
6．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题， c的值可以取（ ）
A．B．0C．1D．
7．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是( )
A．∠A＝∠EB．∠B＝∠DFEC．AC＝EDD．BF＝DF
8．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
9．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（ ）
A．(6，5)B．(－5，6)C．(5，－6)D．(－5，－6)
10．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是__________ ．
12．如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．

13．如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE=_____．
14．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于_____．
16．若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则____．
17．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．
18．如图，，，若，，则D到AB的距离为________。
三、解答题(共66分)
19．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中______，并补全条形图；
（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
20．（6分）如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1）， C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标．
21．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″，并写出点B″的坐标.
22．（8分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下：
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人 将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
23．（8分）如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．
24．（8分）解下列方程.
(1)
(2)
25．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为、，记旋转角为．如图，若，求的长．
26．（10分）如图，在中，，点是边上一点，垂直平分，交于点，交于点，连结，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】根据三角形的三边关系，知
A、2+2=4，不能组成三角形；
B、3+2=5＜6，不能组成三角形；
C、3+6＞8，能够组成三角形；
D、4+6＜11，不能组成三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2、C
【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；
B.原式=a5，故B错误；
D.原式=a2b2，故D错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
3、B
【分析】把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．
【详解】解：A、当x＝−2时，左边＝，右边＝，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝−2时，左边＝＝右边，所以x＝−2是该方程的解．故本选项正确；
C、当x＝−2时，左边＝≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．
4、C
【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C. 是最简二次根式，故此选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．
5、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．
【详解】A, ,能组成直角三角形，不符合题意；
B，,能组成直角三角形，不符合题意；
C，,能组成直角三角形，不符合题意；
D，,不能组成直角三角形，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6、A
【分析】若是假命题，则成立 ，所以
【详解】
选A
【点睛】
掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证
7、A
【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可
【详解】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A＝∠E，A正确；
∠B＝∠FDE，B错误；
AC＝EF，C错误；
BF＝DC，D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键
8、A
【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∵∠A=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
9、C
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．
【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.
10、C
【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回, 其与出发点的距离随时间逐渐减少, 据此分析可得到答案.
【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分, 路程随时间匀速增加;
在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地, 与出发点的距离逐渐减少.
故选C.
【点睛】
本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】有两个不相等实数根得到判别式大于0，解不等式即可求解．
【详解】解：由题意可知，方程有两个不相等的实数根，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一元二次方程判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=0时，方程有两个相等实根，当△＜0时，方程没有实数根．
12、HELLO
【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，
所以，这个单词为HELLO.
故答案为HELLO.
13、6
【分析】利用勾股定理列式求出PD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD．
【详解】∵OD=8，OP=10，PD⊥OA，
∴由勾股定理得,PD= ==6，
∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD=6.
故答案为6
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.
14、1
【详解】解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称
∴x=4，y=5
∴x+y=4+5=1．
故答案为：1
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
15、75°
【分析】根据已知条件设，然后根据三角形的内角和定理列方程即可得到结果．
【详解】∵在△ABC中，
∴设
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理是解题关键．
16、1
【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解．
【详解】∵一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，
∴，解得：b=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键．
17、
【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．
【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个
∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．
18、1.
【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案．
【详解】解：作DE⊥AB于E，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC-BD=1，
∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、解答题(共66分)
19、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名
【分析】（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数；
（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．
【详解】
（1）由题意可得，
，
样本总数为：，
做6个的学生数是，
条形统计图补充如下：
（2）由补全的条形图可知，
样本数据的平均数，
∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，
∴众数是5，
∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，
∴中位数为；
（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：
（名），
即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．
【点睛】
本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.
20、详见解析
【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A″、B″、C″、D″的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可．
【详解】
解：如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的关于x轴的对称图形,
A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,
四边形A″B″C″D″即为所求作的关于y轴的对称图形,
A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.
21、见解析
【解析】（1）先找到三角形各顶点关于原点的对称点，再依次连接得到△A′B′C′；
（1）先连接AO,BO,CO,依次旋转得到A’’,B’’,C’’,再依次连接即可，再根据直角坐标系写出B’’的坐标.
【详解】（1）△A′B′C′为所求；
（2）△A″B″C″为所求， B″的坐标为（3,2）
【点睛】
此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质先找到各顶点旋转后的顶点，再连接即可.
22、（1）甲 （2）乙将被录取
【分析】（1）根据题意分别求出甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩进行比较即可；
（2）由题意利用加权平均数计算他们赋权后各自的平均成绩，从而进行说明.
【详解】解: （1）根据公司认为专业技能和创新能力同等重要，即是求甲、乙、丙三名应聘者的平均成绩：
甲：；
乙：；
丙：；
所以应聘人甲将被录取．
（2）甲: ；
乙：；
丙：；
所以乙将被录取.
【点睛】
本题主要考查平均数相关计算，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．
23、（1）见解析；（2）∠ADC=105°
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，
在△ABE与△CAD中，
∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，
∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．
24、（1）是该方程的解；（2）是该方程的解.
【分析】(1)方程两边同时乘以()，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；
(2)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得．
【详解】(1)
方程两边同时乘以()，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解；
(2)
方程两边同时乘以，得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．
25、．
【分析】先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得，，则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长；
【详解】解： 点，点，
，，
，
绕点逆时针旋转，得△，
，，
为等腰直角三角形，
；
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是会利用两点坐标求两点之间的距离．
26、见详解．
【分析】由等腰三角形的性质得出，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出，通过等量代换得到，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明结论．
【详解】∵，
．
∵垂直平分，
∴，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和平行线的判定是解题的关键．