辽宁省沈阳126中学2023-2024学年数学八上期末调研试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳126中学2023-2024学年数学八上期末调研试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列图形中有稳定性的是，分式和的最简公分母是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
2．在，，，，中，是分式的有 ( )
A．1个B．2个C．3个D． 4个
3．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
正确的答案是（ ）
A．44，左B．44，右C．45，左D．45，右
5．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形
6．分式和的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．直线的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )
A．7个B．6个C．4个D．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，则点到轴的距离为__________．
12．的值是________；的立方根是____________.
13．如图，在中，点时和的角平分线的交点，，，则为__________．
14．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的长最大值为_____．
16．若最简二次根式与可以合并，则a＝____．
17．若，为连续整数，且，则__________．
18．已知，其中为正整数，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，点是上一点，分别过点、两点作于点，于点，点是边上一点，连接，且．求证：．
20．（6分）某中学决定在“五·四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个． 制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料700件，乙种材料500件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：
经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4.5元． 设组装A种道具x个，所需总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？
21．（6分）如图，点B在线段上，，，，求证：．
22．（8分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
23．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．
（2）解方程：+2．
24．（8分）如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.
(1)求证BF=AC．
(2)若BE平分.
①求证：DF=DG.
②若AC=8，求BG的长.
25．（10分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为（长度单位），点在格点上.
（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形（点对应点，点对应点）；
（2）的面积为 （面积单位）（直接填空）；
（3）点到直线的距离为 （长度单位）（直接填空）；
26．（10分）按要求作图
（1）已知线段和直线，画出线段关于直线的对称图形；
（2）如图,牧马人从地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处.请画出最短路径.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
2、C
【分析】根据分式的定义逐一判断即可．
【详解】解：分式：形如，其中都为整式，且中含有字母．根据定义得：，，是分式，，是多项式，是整式．
故选C．
【点睛】
本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意是一个常数．
3、D
【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可．
【详解】解：A. ，不能分解因式，故A错误；
B. ，不能分解因式，故B错误；
C. ，不能分解因式，故C错误；
D. =（x-3）（x-1），故D正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．
4、B
【详解】
试题解析：∵第1层的第1个数为
第2层的第1个数为
第3层的第1个数为
∴第44层的第1个数为
第45层的第1个数为
∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.
∴2018在第44层的右边.
故选B.
5、C
【分析】根据三角形稳定性即可得答案.
【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是三角形稳定性.
6、C
【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．再结合题意即可求解．
【详解】∵和的最简公分母是
∴选C
故选：C
【点睛】
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂最为最简公分母，本题属于基础题．
7、D
【详解】∵射箭成绩的平均成绩都相同,方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，
∴射箭成绩最稳定的是丁；
故选D.
8、B
【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
9、B
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果．
【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数的一次项系数1-k＞0，常数项-k＞0，
∴一次函数的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
10、A
【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.
【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，
则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．
【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2），
∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1．
故填：1．
【点睛】
解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．
12、4 2
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答．
【详解】解：=4，
=8，=2.
故答案为：4；2
【点睛】
本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.
13、130°
【分析】根据角平分线得到∠DBC、∠DCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC的度数.
【详解】∵BD是的平分线，，
∴∠DBC=∠ABC=30，
同理：∠DCB=20，
∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°，
故答案为：130°.
【点睛】
此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.
14、9点1分
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．
【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2，3之间，根据对称性可得：与9：1时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1．
故答案为：9点1分
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
15、1．
【详解】如图，当点P在第一象限内时,将三角形APM绕着P点旋转60°，得DPB，连接AD,则DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等边三角形，所以BDAD+AB可得，当D在BA延长线上时，BD最长，点D与O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，0），AB=3，AD=AO=2，
BD=AD+AB=1=AM,
即线段AM的长最大值为1；
当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为1.
所以AM最大值是1.
故答案为1.
16、1
【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同．由此可列出一个关于a的方程，解方程即可求出a的值．
【详解】解：由题意，得1+2a=5−2a，
解得a=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
17、7
【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：7.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”估算无理数的整数部分是解答本题的关键.
18、7、8或13
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则变形， 利用多项式相等的条件确定出的值即可 ．
【详解】解：，
，
，均为正整数，
，
又
，，．
故答案为：7、8或13.
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】先根据题意判断，得到，之后因为，即可得到，利用内错角相等，两直线平行，即可解答．
【详解】解：证明：∵在中，点是上一点，于点，于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
20、（1）y = 0.5x + 360， 25≤x≤1；（2）当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元
【分析】（1）设组装A种道具x个，则B种道具（80﹣x）个，根据“总费用＝A种道具费用+B种道具费用”即可得出y与x的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出x的取值范围；
（2）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）设组装A种道具x个，则B种道具（80﹣x）个，根据题意得：
y = 5x + 4.5(80－x)
= 0.5x + 360
根据题意，得：

解得25≤x≤1．
∴ x的取值范围是25≤x≤1．
（2）由（1）得，y=0.5x+360，
∵y是x的一次函数，且0.5＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∴当x=25时，y最小=0.5×25+360=372.5
答：当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题．
21、证明见解析
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D，再利用SAS证明△ABC≌△EDB，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴∠ABC=∠D，
又∵，，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴
【点睛】
本题考查全等三角形的判定定理．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键．
22、乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天； 10万元．
【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；
（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．
【详解】设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以天．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得．
需要施工的费用：万元．
，
工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”．
23、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．
【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；
（3）根据解分式方程的步骤依次计算可得．
【详解】解：（1）原式＝•
＝a﹣1，
当a＝1时，
原式＝1﹣1＝99；
（3）方程两边同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的解．
【点睛】
本题考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验．
24、 (1)证明见解析；(2)①证明见解析；②BG=.
【分析】（1）易证是等腰直角三角形，然后得到，然后利用ASA证明Rt△DFB≌Rt△DAC，即可得到结论；
（2）①由是等腰直角三角形，得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°，由BE是角平分线，则∠ABE=22.5°，然后得到∠DFB=∠DGF，即可得到DF=DG；
③连接CG，则BG=CG，然后得到△CEG是等腰直角三角形，然后有△AEB≌△CEB，则有CE=AE，即可求出BG的长度.
【详解】解：(1)证明：，BD=CD，
是等腰直角三角形.
，，且，
.
在和中，
，
Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA)，
.
(2)①∵△BCD是等腰直角三角形
H点是CB的中点
∴DH=HB=CH
所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=22.5°
∴∠DFB=67.5°
∴∠DGF=∠DBF+∠HDB= 67.5°
∴∠DFB=∠DGF
∴DF=DG
②连接CG
∵DH是中垂线
∴BG=CG
∴∠GCH=∠GBH=22.5°
∵Rt△DFB≌Rt△DAC
∴∠ACD=∠ABE=22.5°
∵∠DCB=45°
∴∠DCG=22.5°
∴∠ECG=45°
∵BE⊥AC
∴∠CEB=90°
∴△CEG是等腰直角三角形
在△AEB和△CEB中
∴△AEB≌△CEB
∴CE=AE
∵AC=8
∴CE=AE=EG=4
∴CG=GB=.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及垂直平分线的性质，解题的关键是正确找到证明全等三角形的条件，然后利用所学性质求出线段的长度.
25、（1）（图略）；（2）；（3）.
【解析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；
（2）利用割补法求解可得；
（3）根据•A1C1•h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．
【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
（2）△ABC的面积为4×4-×2×4-×1×2-×4×3=1，
故答案为1．
（3）∵A1C1==1，
∴•A1C1•h=S△ABC，即×1×h=1，
解得h=2，
∴点B到直线A1C1的距离为2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．
26、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）分别作出点A、B关于直线l对称的点、，然后连接即可；
（2）根据将军饮马模型作对称点连线即可.
【详解】解：（1）如图所示，分别作出点A、B关于直线l对称的点、，然后连接；
线段即为所求作图形.
（2）解: 作出点的关于草地的对称点，点的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点，交河边于点，连接，，则是最短路线．
如图所示，为所求.
【点睛】
本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和掌握将军饮马模型并运用是解此题的关键．
甲种材料（件）
乙种材料（件）
A道具
6
8
B道具
10
4