辽宁省沈阳大东区四校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳大东区四校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式的值为0，则的值为，点A，下列运算中错误的是，下列计算正确的是，下列图标中是轴对称图形的是，已知点M等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于等腰三角形，有以下说法：
（1）有一个角为的等腰三角形一定是锐角三角形
（2）等腰三角形两边的中线一定相等
（3）两个等腰三角形，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等
（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等
其中，正确说法的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
4．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是47B．众数是42
C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月
5．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．0
6．点A（3，3﹣π）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．下列运算中错误的是（ ）
A．B．C．+＝D．＝4
8．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a⁴＝a12B．（ab2）3＝ab6C．a10÷a2＝a5D．（﹣a4）2＝a8
9．下列图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中， ，若，则________________度
12．观察一组数据，，，，，．．．．．．，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第个数是_________．
13．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．
14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．
15．在函数中，自变量的取值范围是________．
16．分解因式：________．
17．若，则=______
18．在实数范围内分解因式：m4﹣4=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
20．（6分）已知，在平行四边形ABCD中，BD＝BC，E为AD边的中点，连接BE；
（1）如图1，若AD⊥BD，，求平行四边形ABCD的面积；
（2）如图2，连接AC，将△ABC沿BC翻折得到△FBC，延长EB与FC交于点G，求证：∠BGC＝∠ADB．
21．（6分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；
（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？
22．（8分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB＝QC；
（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
23．（8分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)求直线AP的解析式；
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．
24．（8分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC=5，求△ADE的周长．
（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．
25．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．
26．（10分）如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，，
求：（1）的周长；
（2）的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．
【详解】A、由可得：，故方程始终有两个不相等的实数根，故符合题意；
B、由可得：，当或时方程才有实数解，故不符合题意；
C、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；
D、由可得：，所以方程没有实数根，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
2、B
【分析】由题意根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．
【详解】解：（1）如果的角是底角，则顶角等于88°，此时三角形是锐角三角形；
如果的角是顶角，则底角等于67°，此时三角形是锐角三角形，此说法正确；
（2）当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，
当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，所以等腰三角形的两条中线不一定相等，此说法错误；
（3）若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．则这两个等腰三角形不一定全等，故此说法错误；
（4）等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等，故此说法正确；
综上可知（1）、（4）正确.
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质以及三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．
3、D
【详解】解：∵25＜33＜31，
∴5＜＜1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
4、C
【解析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．
【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
5、A
【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．
【详解】 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．
6、D
【解析】由点A中,，可得A点在第四象限
【详解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，
∴点A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7、C
【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．
【详解】A．，正确，此选项不符合题意；
B．，正确，此选项不符合题意；
C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；
D．＝4，正确，此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
8、D
【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a3•a⁴＝a7，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a6b6，故本选项不合题意；
C．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
D．（﹣a4）2＝a8，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除计算,幂的乘方,积的乘方计算,关键在于熟练基础计算方法.
9、D
【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项不符题意
C、不是轴对称图形，此项不符题意
D、是轴对称图形，此项符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
10、B
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可.
【详解】解：根据题意可得
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集是.
故选B
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】∵
∴
∵
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
12、
【分析】根据题意可知，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方，进一步即可求得第个数为．
【详解】∵这组数据中的每个数都是分数，分子是从开始的连续奇数，分母是从开始的连续自然数的平方．
∴这组数据的第个数是（为正整数）
故答案是：（为正整数）
【点睛】
对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易的发现其中的奥秘．
13、
【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间．
【详解】沙漏漏沙的速度为：15﹣6＝9（克/小时），
∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15÷9＝（小时）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．
14、180°
【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.
【详解】
如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴540°− 180°− 180°=180°，
故答案为：180°.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、x≠1
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】∵在函数中，x-1≠0，
∴x≠1．
故答案是：x≠1．
【点睛】
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
16、3（a+b）（a-b）
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．
故答案为：3（a+b）（a-b）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
17、
【解析】根据0指数幂的意义可得2x+1=0，解方程即可求得答案.
【详解】因为：，所以2x+1=0，所以x=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂运算的应用，熟练掌握是解题的关键.
18、
【解析】连续用二次平方差公式分解即可.
【详解】m4﹣4
=(m2+2)(m2-2)
=(m2+2)[m2-()2]
=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
三、解答题(共66分)
19、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．
【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．
【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，
依题意有 ，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，
x+10=30+10=40，
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11，
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.
20、（1）4；（2）证明见解析．
【分析】（1）先推出∠ADB＝90°，设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，根据勾股定理得出a2+4a2＝5，解出a＝1或﹣1（舍弃），可得AD＝DB＝2，即可求出S平行四边形ABCD；
（2）延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，先证明四边形ABDM是平行四边形，然后证明△BDM≌△CBF，得出∠DBM＝∠BCF，根据AD∥BC，得出∠GBC＝∠BED，根据∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，即可证明∠BGC＝∠ADB．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵BD＝BC
∴DA＝DB，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
设AE＝DE＝a，则BD＝AD＝2a，
∵BE＝，
∴a2+4a2＝5，
∴a＝1或﹣1（舍弃），
∴AD＝DB＝2，
∴S平行四边形ABCD＝AD•BD＝4；
（2）证明：延长BE到M，使得EM＝BE，连接AM，
∵AE＝DE，EM＝EB，
∴四边形ABDM是平行四边形，
∴DM＝AB，
由翻折的性质可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，
∴DM＝BF，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴∠CBF+∠DCB＝180°，
∵BD＝BC，
∴∠DCB＝∠CDB，
∵∠BDM+∠CDB＝180°，
∴∠BDM＝∠CBF，
∴△BDM≌△CBF（SAS），
∴∠DBM＝∠BCF，
∵AD∥BC，
∴∠GBC＝∠BED，
∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，
∴∠BGC＝∠ADB．
【点睛】
本题考查了求平行四边形的面积，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，翻折的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．
21、（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：①；②；③；（3）时，最小值为万元．
【分析】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，从而列出相应的方程，即可解答本题；
（2）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；
（3）根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本的最小值．
【详解】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，
依题意得：，
解得：，
答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；
(2)增加生产后，甲万套，乙万套，
依题意得： ，
化简得： ，
∴方案如下：
；
；
；
答：有三种方案，，，；
（3）依题意得：，
化简得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴取最小值时最小，
∴时， （万元）．
答：当时，最小值为万元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答．
22、（1）证明见解析；（2）1.
【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根据“SAS”证明△BAP≌△CAQ，结合全等三角形的性质得出答案；
（2）由△APQ是等边三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性质可得∠AQC =∠APB=110°,从而可求∠PQC=90°，然后根据勾股定理求PC的长即可 .直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，
∴AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中
，
∴△BAP≌△CAQ（SAS），
∴PB=QC；
（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，
∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，
∵∠APB=110°，
∴∠PQC=110°﹣60°=90°，
∵PB=QC，
∴QC=4，
∴△PQC是直角三角形，
∴PC==1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理 .证明△BAP≌△CAQ是解（1）的关键，证明∠PQC=90°是解（2）的关键 .
23、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形面积公式得到×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；
（2）由（1）可得结果；
（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．
【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），
×OA•2=1，
∴OA=1，
∴A点坐标为（-1，0），
设直线AC的表达式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线AC的表达式为：，
令x=2，则y=，
∴m的值为；
（2）由（1）可得：
∴直线AP的解析式为；
（3）∵S△BOP=S△DOP，
∴PB=PD，即点P为BD的中点，
∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），
设直线BD的解析式为y=sx+t，
把B（4，0），D（0，）代入得
，解得：，
∴直线BD的解析式为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
24、（1）5；（2）120°
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；
（2）根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；
（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；
（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴DE=FC，DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，
∵AB=4，AD=6，
∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，
∴FN= FC - NC =1，
则DF=EC==．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．
26、（1）18；（2）
【分析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE是等边三角形，然后即可求得其周长；
（2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出△ACD的面积.
【详解】（1）由折叠可得：
又
由折叠可得：
是等边三角形，
的周长为，
（2）由（1）中得知，CD=3
∴△ACD的面积为.
【点睛】
此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
甲
乙
成本（元/套）
25
28
售价（元/套）
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