辽宁省沈阳大东区四校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳大东区四校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知5，则分式的值为，点P等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，，点在线段上，点在线段上，，，则的长度为( )
A．B．C．D．无法确定
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5B．7，4，2
C．3，4，8D．3，3，4
3．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是 （ ）
A．15°B．25°C．30°D．40°
4．下列因式分解正确的是( )
A．B．
C．D．
5．在实数3.1415926，，1.010010001…，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A．-5，-4，-3B．-4，-3C．-4，-3，-2D．-3，-2
7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y=﹣3xB．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x
8．已知5，则分式的值为（ ）
A．1B．5C．D．
9．若,则对于任意一个a的值，x一定是（ ）
A．x0
10．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（ ）
A．a=-4，b=-4B．a=-4，b=4C．a=4，b=-4D．a=4，b=-4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____ cm．
12．的相反数是_________.
13．已知，为实数，等式恒成立，则 ____________．
14．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
15．计算：=_______．
16．某学校八年级班学生准备在植树节义务植树棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务． (用含的代数式表示)．
17．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a倍.
(1)若,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早到达顶峰.求两个小组的攀登速度.
(2)若第二组比第一组晚出发,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含的代数式表示)
20．（6分）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
21．（6分）某公司生产一种原料，运往A地和B地销售．如表记录的是该产品运往A地和B地供应量y1（kg）、y2（kg）与销售价格x（元）之间的关系：
（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y1与x、y2与x的函数关系式；
（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n＝ ；
（3）直接写出销售价格在 元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供应量．
22．（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？
23．（8分）等腰三角形中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形，
（1）①请在图中将图形补充完整：
②若点与点关于直线轴对称，______；
（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
25．（10分）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．
（1）求证： AB+AC=2AG．
（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．
26．（10分）分解因式：
．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出的长度即可.
【详解】解：∵，
∴
∵，，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.
2、D
【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
3、B
【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.
【详解】解：∵∠A′BC=20°，，
∴∠BA′C=70°，
∴∠DA′B=110°，
∴∠DAB=110°，
∵，
∴∠ABC=70°，
∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，
∵∠A′BD=∠ABD，
∴∠A′BD=∠ABA′=25°．
故选：B.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.
4、D
【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．
【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，
B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，
C变形也不是恒等变形所以错误，
D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
5、A
【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．
【详解】解：3.1415926不是无理数；=4，不是无理数；1.010010001…是无理数；不是无理数．
综上：共有1个无理数
故选A．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．
6、B
【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
7、B
【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x
的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
8、A
【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．
【详解】∵5，
∴5，即x﹣y＝﹣5xy，
∴原式1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．
9、D
【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．
详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，
∵（a-1）2≥1，
∴（a-1）2+2＞1．
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．
10、D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），
∴a-2=2，3b+1=-8，
解得：a=1，b=-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．
【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
∵
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，
∴BC=BE，
∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，
∵△ADE的周长为1cm，
∴AB=1cm.
故答案为1cm.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.
12、
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【详解】− 的相反数是，
故答案为.
【点睛】
本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.
13、－12
【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可．
【详解】，
根据题意：恒成立，
∴，，
解得：，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14、92°．
【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，
根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，
则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，
则∠1﹣∠2=92°．
故答案为92°．
【点睛】
考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
15、
【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16、
【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．
【详解】由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，
故提前的时间为，
则实际比原计划提前了小时完成任务．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．
17、1
【解析】判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.
【详解】由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.
18、
【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．
【详解】作AC⊥x轴于C，
∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），
∴AC=2，BC=3+1=4，
把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，
∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，
∴点A′的坐标为（1，-4）．
故答案为（1，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．
三、解答题(共66分)
19、（1）第一组，第二组；（2）.
【分析】（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早，列方程求解．
（2）设第一组的速度为，则第二组的速度为，根据两个小组去攀登另一座高的山，第二组比第一组晚出发，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．
【详解】解：（1）设第一组的速度为，则第二组的速度为，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则．
答：第一组的攀登速度，第二组的攀登速度；
（2）设第一组的平均速度为，则第二组的平均速度为，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：第二组的平均攀登速度比第一组快．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．
20、x＝85°
【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．
21、（1）y1＝﹣x+400，y2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21
【分析】（1）通过观察发现，y1、y2都是x的一次函数，利用待定系数法即可解决；
（2）利用（1）的结论令,求出的值即为n的值；
（3）根据（1）的结论，令，列方程解答即可．
【详解】解：（1）设y1与x的函数关系式为y1＝k1x+b1，根据题意有
解得
∴y1＝﹣x+400，
验证：当时，； 当时，
设y2与x的函数关系式为y2＝k2x+b2，
解得
∴y2＝﹣2x+61；
验证：当时，；
（2）当x＝300时，n=y2＝﹣2x+61＝﹣2×300+61＝1．
故答案为：1；
（3）根据题意得：﹣x+400＝﹣2x+61，
解得x＝21．
答：销售价格在21元时，该产品运往A地的供应量等于运往B地的供应量．
故答案为：21．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键．
22、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）；（3）69.5
【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
【详解】解：（1）由题可得，
解得：，
∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；
（2）①当时，，
②当时，，
综上：；
（3）∵，
∴
答：他家应交水费69.5元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．
23、（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD，证明见解析．
【分析】（1）①根据题意直接画出图形；
②根据对称性判断出AB⊥DE，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出结论；
（2）先判断出∠ADF=∠EDB，进而判断出△BDE≌△FDA，即可得出结论．
【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，
②当点D与点E关于直线AB轴对称时，
∴AB⊥DE，
∵△ADE是等边三角形，AB⊥DE，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE=30°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，
故答案为75°；
（2）AB=BE+BD，证明如下：
如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，
在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，
∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，
在△BCD中，BC=BD，
∴∠BDC=∠ACB=80°，
∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，
∵BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，
∴∠BDE=∠BAE=40°，
∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，
∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，
又∵DE=AD，
∴△BDE≌△FDA（SAS），
∴FA=BE，
∴BA=BF+FA=BD+BE．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．
24、（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况；
（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；
（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．
【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；
故答案为：25°；小．
（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°
∴∠EDC=∠DAB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（ASA）
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
25、（1）见解析；（2）18cm
【分析】(1)连接BE、EC,只要证明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再证明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根据线段和差定义即可解决.
（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周长.
【详解】(1)延长AB至点M，过点E作EF⊥BM于点F
∵AE平分∠BAC
EG⊥AC于点G
∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°
连接BE，EC
∵点D是BC的中点，DE⊥BC
∴BE=EC
在Rt△BFE与Rt△CGE中

∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL）
∴BF=GC
∵AB+AC=AB+AG+GC
∴AB+AC =AB+BF+AG
=AF+AG
在Rt△AFE与Rt△AGE中

∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL）
∴AF=AG
∴AB+AC=2AG
(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG
∴AB+AC=10cm
又∵BC=8cm
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm．
【点睛】
本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.
26、 (1)；(2)．
【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】原式


；
原式．
【点睛】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
销售价格x（元）
100
150
200
300
运往A地y1（kg）
300
250
200
100
运往B地y2（kg）
450
350
250
n