辽宁省沈阳皇姑区六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳皇姑区六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了不等式1+x≥2﹣3x的解是，下列各分式中，最简分式是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A．(5,0)B．(5,0)(-5,0)C．(0,5)D．(0,5)或(0，-5)
3．一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
4．下列四张扑克牌中，左旋转后还是和原来一样的是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式1+x≥2﹣3x的解是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是
A．y=2x2中，x取全体实数
B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数
D．y=中，x取x≥-3的实数
10．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（ ）
A．44°B．66°C．96°D．92°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．估算≈_____．（精确到0.1）
12．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．
13．如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．
14．分解因式：= .
15．若实数，满足，则______.
16．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
17．在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________________．
18．若，则________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
20．（6分）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．
⑴如图①，若，求的度数；
⑵如图②，若，求的度数；
⑶若，直接写出用表示大小的代数式．
21．（6分）如图是规格为的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点的坐标为；
（2）在第二象限内的格点上找一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出，则点的坐标是 ，的周长是 （结果保留根号）；
（3）作出关于轴对称的.
22．（8分）在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）操作发现
如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______；

（2）猜想论证
当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明；
（3）拓展延伸
若，，请你直接写出的面积．
23．（8分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：
（1）在图1中，A，B是网格的格点，请以AB为边作一个正方形；
（2）在图2中，A是网格的格点，请以A为一个顶点，B，C，D三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD．
24．（8分）某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，
（1）求y1和y2关于x的表达式.
（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？
25．（10分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元
（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．
①求出w与a之间的函数关系式；
②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?
26．（10分）如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.
【详解】解：根据对称轴定义
A、没有对称轴，所以错误
B、没有对称轴，所以错误
C、有一条对称轴，所以正确
D、没有对称轴，所以错误
故选 C
【点睛】
此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.
2、B
【解析】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离. 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为5，即可求出点P的坐标．
解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是±5，
故点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．
故选B．
3、A
【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A，B点的横坐标可得答案.
【详解】解：∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
∵2＜3，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.
4、C
【解析】根据中心对称图形的定义进行判断可得答案.
【详解】解：根据中心对称图形的定义，左旋转后还是和原来一样的是只有C.
故选C.
【点睛】
此题目要考查了中心对称图形的相关定义:一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点称为对称中心.
5、B
【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.
【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，
合并同类项得，4x≥1，
化系数为1得，．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.
6、A
【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.
【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意.
=m-n，故B选项不符合题意·，
= ，故C 选项不符合题意·，
= ，故D 选项不符合题意·，
故选A.
【点睛】
本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.
7、C
【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．
考点：多边形的内角和定理．
8、D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．
9、D
【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围．
解：A、函数是y=2x2，x的取值范围是全体实数，正确；
B、根据分式的意义，x+1≠0，解得：x≠-1，正确；
C、由二次根式的意义，得：x-2≥0，解得：x≥2，正确；
D、根据二次根式和分式的意义，得：x+3＞0，解得：x＞-3，错误；
故选D．
【详解】
10、C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，
∴∠A＝∠MKN＝42°，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，
故选C．
【点睛】
此题主要考查利用等腰三角形的性质判定三角形全等，以及三角形的外教性质和内角和定理的运用，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1.2
【分析】由于2＜3＜16，可得到的整数部分是1，然后即可判断出所求的无理数的大约值．
【详解】∵2＜3＜16，
∴1＜＜4，
∴的整数部分是1，
∵1．162＝2．2856，1．172＝3．0482，
∴≈1.2，
故答案是：1.2
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
12、1
【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5−答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．
【详解】设小聪答对了x道题，
根据题意，得：5x−2（19−x）＞80，
解得x＞16，
∵x为整数，
∴x＝1，
即小聪至少答对了1道题，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
13、
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得点E表示的实数．
【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示-1，
∴点E表示的实数是，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC的长是解题关键．
14、
【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
15、1.5
【解析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得：
，
∴
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.
16、m＜1
【解析】解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
17、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)
【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可．
【详解】解：
如图有三种情况：①平行四边形AD1CB，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD1=BC=4，OD1=3，
则D的坐标是（-3，0）；
②平行四边形AD2BC，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，
则D的坐标是（5，0）；
③平行四边形ACD3B，
∵A（1，0），B（ 0，2），C（-4，2），
∴D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，
则D的坐标是（-5，4），
故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．
18、
【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．
【详解】，
，
故2y=x，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克这种水果的标价至少是2元．
【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；
（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．
【详解】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．
由题意，得，
解得x=1．
经检验，x=1是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果1千克．
（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则
（1+1×2﹣20）•y+20×0.5 y≥10+2400+950，
解得y≥2．
答：每千克这种水果的标价至少是2元．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
20、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）当0<α＜90°时，∠EAN=180°-2α；当α＞90°时，∠EAN=2α-180°．
【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入数据进行计算即可得解；
(2)同(1)的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；
(3)根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．
【详解】(1)∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，
∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；
(2)∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；
(3)当0<α＜90°时，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；
当α＞90°时，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，
∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）（-1，1），；（3）见解析
【分析】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系；
（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C即可，利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC的周长；
（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可．
【详解】（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系，如图；
（2）作线段AB的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C，点C的坐标为（-1，1），
，
AC=BC=，
则△ABC的周长为：；
（3）分别找出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接，如图所示.
【点睛】
本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是解决本题的关键.
22、（1），；（1），证明见解析；（3）71或1．
【分析】（1）由已知条件可知，根据全等三角形的判定方法可证得，再利用全等三角形的性质对应边相等对应角相等，进而求得，．
（1）方法同（1），根据全等三角形的判定方法可证得，进而求得结论．
（3）在（1）、（1）的基础上，首先对第三问进行分类讨论并画出相应图形，然后求出，长，再将相应数据代入三角形的面积公式，进而求解．
【详解】（1）结论：，
证明：∵线段是由逆时针旋转得到的
∴ ，
∵
∴
∴
∴
∴在和中，
∴
∴，
∵
∴
∵
∴
∵在四边形中，，
∴
∴
（1）由图1可得：，由图3可得：
证明：∵，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∵
∴
（3）71或1
如图：
∵，
∴
∵
∴
如图：
∵，
∴
∵
∴
【点睛】
本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段之间的数量关系，这是一种很重要的方法，注意掌握．
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；
（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为的正方形即可．
【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF即为所求；
（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．
【点睛】
本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、（1）；（2）铁路运输节省总运费.
【解析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．
【详解】（1）解：根据题意得： 即

（2）当x=120时，
∵
∴铁路运输节省总运费
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型.
25、（1）一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；（2）①w＝－50a＋1；②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．
【分析】（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；
（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元
由题意得：
解得：
答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元．
（2）①由题意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．
②∵－50＜0
∴w的值随a值的增大而减小
∵70≤a≤120，
∴当a＝70时，w取得最大值，此时w＝26500，200－70＝2．
所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．
26、△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.
【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．
详解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.
选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG＝CH.
∵△ACD与△HGB全等，
∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，
∴∠AGE＝∠HCF＝90°，
∴△AGE≌△HCF(ASA)．
点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．