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辽宁省沈阳皇姑区六校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】
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这是一份辽宁省沈阳皇姑区六校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列国旗中，不是轴对称图形的是，下列语句正确的是，若六边形的最大内角为度，则必有等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与的图象的交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
3．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（ ）
A．AB=ACB．∠BAD=∠CAEC．BE=ＣDD．AD=DE
4．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75º方向处B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处D．在南偏东75º方向5km处
5．下列国旗中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3， 4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12
7．下列语句正确的是( )
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
8．若六边形的最大内角为度，则必有（ ）
A．B．C．D．
9．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
10．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．
12．如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．
15．在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_________.
16．计算：___________
17．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．
18．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是_____cm1．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一个直径为 10cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm，当筷子倒向杯壁时 (筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.
20．（6分）如图，已知，，.
（1）作关于轴的对称图形;
（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）
21．（6分）化简求值或解方程
（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程： +＝﹣1
22．（8分）按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹．）
已知：，求作：的角平分线．
23．（8分）将下列各式因式分解
（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
（2）x2+2x﹣15
24．（8分）（1）计算：1x4•x1﹣（x1）3
（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．
25．（10分）探索与证明：
(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
26．（10分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可．
【详解】解：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，
根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两直线的交点问题，确定出一次函数y1=x+4的图象经过的象限是解题的关键．
2、D
【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
3、D
【分析】由全等三角形的性质可求解．
【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
4、D
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选D．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．
5、A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
6、A
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
7、C
【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
【详解】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根．
8、C
【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.
【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°
∴m<180°
又∵六边形的内角和为720°
当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°
故120°≤m＜180°
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.
9、B
【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ=2，
故选B．
10、D
【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于执行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】∴AD=6，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
∴AD的长度=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为6，
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（﹣2，3）
【分析】根据点关于坐标轴对称：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查点关于坐标轴对称的问题，解题关键在于关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.
12、70 1
【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，
∴∠B=180°-38°-72°=70°，
如图1，
当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，
∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；
如图2，
当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°，
∴旋转角=180°-20°=1°，
∴当CB′⊥AB时，旋转角为1°；
故答案为：70；1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．
13、8
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
14、1
【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．
故答案为1．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
15、 (-1,0)
【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y-a).
16、
【分析】根据分式的乘法则计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．
17、＝
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.
【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为＝.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.
18、40
【分析】三角形面积=斜边.
【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=斜边=5=40.
【点睛】
掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、筷子长 13cm．
【详解】详解：设杯子的高度是 xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，
∵杯子的直径为 10cm，
∴杯子半径为 5cm，
∴x2+52=（x+1）2， x2+25=x2+2x+1， x=12，
12+1=13cm．
答：筷子长 13cm．
【定睛】
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．
20、（1）见解析；（2）作图见解析，P
【解析】（1）先确定各对应点的位置，然后即可得到；
（2）连接与x轴交点即为点P，即可得到P点坐标.
【详解】（1）如图1所示，即为所求；
（2）如图所示，连接，交轴于点，点的坐标为
【点睛】
本题考查了轴对称变换和最短路径，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键.
21、（1）﹣2；（2）无解
【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；
（2）+＝﹣1
两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），
即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，
解得x＝，
当x=1时，1－x=0,无意义，所以x＝不是原分式方程的解，
所以分式方程无解．
【点睛】
考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
22、见详解.
【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；
【详解】解：如图：OC为所求.
【点睛】
本题考查了基本作图——作角平分线，解题的关键是正确作出已知角的角平分线.
23、（1）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+5）（x﹣3）
【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；
（2）利用十字相乘法进行分解即可．
【详解】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝（x+5）（x﹣3）．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提公因式法、公式法的前提．
24、（1）x6；（1）x（x﹣y）1．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案；
（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
【详解】解：（1）1x4•x1﹣（x1）3
＝1x6﹣x6
＝x6；
（1）x3﹣1x1y+xy1，
＝x（x1﹣1xy+y1），
＝x（x﹣y）1．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及提取公因式法与公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25、（1）猜想：.证明见解析；（2）猜想：.证明见解析.
【分析】（1）应用AAS证明△DAB≌△ECA，则有AD=CE，BD=AE，问题可解
（2）AAS证明△DAB≌△ECA则有AD=CE，BD=AE，问题可解．
【详解】（1）猜想：.
证明：由已知条件可知：，，
在和中，，，
.
，
.
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.
（2）猜想：.
证明：由已知条件可知：，，
.
在和中，，，
.
，
.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质与AAS判定三角形全等，解答关键是根据题意找到需要证明的全等三角形．
26、6cm
【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为(a+3)cm，
根据题意可得：，
解得：
∴原来这个正方形的边长为6cm．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与的图象的交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
3．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是（ ）
A．AB=ACB．∠BAD=∠CAEC．BE=ＣDD．AD=DE
4．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A．在南偏东75º方向处B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处D．在南偏东75º方向5km处
5．下列国旗中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3， 4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，12
7．下列语句正确的是( )
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．﹣3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是﹣1
8．若六边形的最大内角为度，则必有（ ）
A．B．C．D．
9．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
10．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．
12．如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．
15．在平面直角坐标系中,将点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为_________.
16．计算：___________
17．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．
18．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，8cm，则它的面积是_____cm1．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，一个直径为 10cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm，当筷子倒向杯壁时 (筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.
20．（6分）如图，已知，，.
（1）作关于轴的对称图形;
（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）
21．（6分）化简求值或解方程
（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程： +＝﹣1
22．（8分）按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹．）
已知：，求作：的角平分线．
23．（8分）将下列各式因式分解
（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
（2）x2+2x﹣15
24．（8分）（1）计算：1x4•x1﹣（x1）3
（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．
25．（10分）探索与证明：
(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
26．（10分）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可．
【详解】解：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，
根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两直线的交点问题，确定出一次函数y1=x+4的图象经过的象限是解题的关键．
2、D
【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
3、D
【分析】由全等三角形的性质可求解．
【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
4、D
【分析】根据方向角的定义解答即可．
【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，
故选D．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．
5、A
【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把一个图形沿一条直线对折，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
6、A
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
7、C
【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．
【详解】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根．
8、C
【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.
【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°
∴m<180°
又∵六边形的内角和为720°
当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°
故120°≤m＜180°
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.
9、B
【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ=2，
故选B．
10、D
【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于执行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】∴AD=6，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
∴AD的长度=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为6，
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（﹣2，3）
【分析】根据点关于坐标轴对称：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查点关于坐标轴对称的问题，解题关键在于关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案.
12、70 1
【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如图1，当CB′∥AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2，当CB′⊥AB时根据垂直的定义即可得到结论．
【详解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，
∴∠B=180°-38°-72°=70°，
如图1，
当CB′∥AB时，旋转角=∠B=70°，
∴当CB′∥AB时，旋转角为70°；
如图2，
当CB′⊥AB时，∠BCB″=90°-70°=20°，
∴旋转角=180°-20°=1°，
∴当CB′⊥AB时，旋转角为1°；
故答案为：70；1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键．
13、8
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
14、1
【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．
故答案为1．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
15、 (-1,0)
【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a个单位，坐标P（x，y）得到P＇(x，y-a).
16、
【分析】根据分式的乘法则计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法则是解题的关键．
17、＝
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.
【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为＝.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.
18、40
【分析】三角形面积=斜边.
【详解】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形面积=斜边=5=40.
【点睛】
掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、筷子长 13cm．
【详解】详解：设杯子的高度是 xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，
∵杯子的直径为 10cm，
∴杯子半径为 5cm，
∴x2+52=（x+1）2， x2+25=x2+2x+1， x=12，
12+1=13cm．
答：筷子长 13cm．
【定睛】
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．
20、（1）见解析；（2）作图见解析，P
【解析】（1）先确定各对应点的位置，然后即可得到；
（2）连接与x轴交点即为点P，即可得到P点坐标.
【详解】（1）如图1所示，即为所求；
（2）如图所示，连接，交轴于点，点的坐标为
【点睛】
本题考查了轴对称变换和最短路径，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键.
21、（1）﹣2；（2）无解
【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；
（2）+＝﹣1
两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），
即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，
解得x＝，
当x=1时，1－x=0,无意义，所以x＝不是原分式方程的解，
所以分式方程无解．
【点睛】
考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
22、见详解.
【分析】根据角平分线定义，画出角平分线即可；
【详解】解：如图：OC为所求.
【点睛】
本题考查了基本作图——作角平分线，解题的关键是正确作出已知角的角平分线.
23、（1）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+5）（x﹣3）
【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；
（2）利用十字相乘法进行分解即可．
【详解】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝（x+5）（x﹣3）．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提公因式法、公式法的前提．
24、（1）x6；（1）x（x﹣y）1．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案；
（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．
【详解】解：（1）1x4•x1﹣（x1）3
＝1x6﹣x6
＝x6；
（1）x3﹣1x1y+xy1，
＝x（x1﹣1xy+y1），
＝x（x﹣y）1．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及提取公因式法与公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25、（1）猜想：.证明见解析；（2）猜想：.证明见解析.
【分析】（1）应用AAS证明△DAB≌△ECA，则有AD=CE，BD=AE，问题可解
（2）AAS证明△DAB≌△ECA则有AD=CE，BD=AE，问题可解．
【详解】（1）猜想：.
证明：由已知条件可知：，，
在和中，，，
.
，
.
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.
（2）猜想：.
证明：由已知条件可知：，，
.
在和中，，，
.
，
.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质与AAS判定三角形全等，解答关键是根据题意找到需要证明的全等三角形．
26、6cm
【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为(a+3)cm，
根据题意可得：，
解得：
∴原来这个正方形的边长为6cm．
【点睛】
本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程．
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