辽宁省沈阳七中学2023年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳七中学2023年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在 ，，，，中，分式的个数是，9的平方根是，现有纸片，不等式4等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
3．化简结果正确的是（ ）
A．xB．1C．D．
4．下列命题：
①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；
②周长相等的两个三角形是全等三角形
③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；
其中正确的命题有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．在 ，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．9的平方根是（ ）
A．B．C．3D．-3
7．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a：b：c=5：12：13
8．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）
A．12B．10C．8或10D．6
9．现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）
A．B．C．D．
10．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是______．
12．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以DC，BC，AB为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，则S1的值为_____．
14．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
15．如图，中，，，是的角平分线，于点，若，则的面积为__________．
16．用科学记数法表示下列各数：0.000 04＝_____．
17．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
18．化简：__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于点O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．
20．（6分）如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．
（1）求证：点A是PQ的中点；
（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．
21．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（8分）在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．
（1）点C的坐标为 （用含m，n的式子表示）
（2）求证：CP⊥AP．
24．（8分）计算题：
（1）
（2）
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（-3，1）．
（1）请在图中作出与关于轴对称的；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求出的面积．
26．（10分）如图，在中，，点是直线上一点.

(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.
(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．
【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积
故选：C．
【点睛】
本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．
2、B
【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．
【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，
∴可得1∠A=∠1+∠1．
故选B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
3、B
【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．
【详解】解：＝．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
4、B
【分析】逐项对三个命题判断即可求解．
【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（）全等，故①选项正确；
②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；
③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；
综上，正确的为①③．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键．
5、C
【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
6、A
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选A
【点睛】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
7、B
【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．
【详解】解：A、∵b2=c2-a2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC是直角三角形
故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本选项不符合题意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
8、B
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
9、A
【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽．
【详解】解：根据题意可得：
拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，
又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，
∴那么该长方形较长的边长为2a+3b．
故选：A．
【点睛】
本题考查因式分解的应用．能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键．
10、B
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【详解】
则不等式的非负整数解的个数为1，
故答案为：B.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
【详解】解：直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，
方程组的解是，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
12、1
【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），
∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．
13、2
【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值计算可以得到解答．
【详解】解：如图，过A作AE∥DC交BC于E点，
则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，
∴三角形ABE是直角三角形，∴，即 ，
∴，
故答案为2．
【点睛】
本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．
14、x（x-1）2.
【解析】由题意得，x3﹣2x2+x= x（x﹣1）2
15、1
【分析】如图（见解析），由角平分线的性质可得，再根据即可得．
【详解】如图，过点D作
由题意得，是的角平分线
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题关键．
16、4×10﹣1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 04＝4×10﹣1；
故答案为：4×10﹣1．
【点睛】
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、1
【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．
18、．
【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．
【详解】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴△OAB是等腰三角形
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解题关键．
20、（1）见解析；（2）相等，理由见解析
【分析】（1）由点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，连接AE，PE，QE，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．
（2）连接PB，根据对称的性质得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP＝∠ODN，易证明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量转换得到QN＝BD．
【详解】解：（1）连接AE，PE，QE，如图
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AP＝AQ
∵AB⊥l2，
∴∠2＋∠3＝90°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴P，A，Q三点在同一条直线上
∴点A是PQ的中点．
（2）QN＝BD，理由如下：连接PB
∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8
∵l1//l2，DC⊥l1，
∴DC⊥l2，
∴∠7＋∠9＝90°，
∴∠8＋∠10＝90°，
∴∠9＝∠10
又∵AB⊥l2，DC⊥l2，
∴AB//CD
∴∠6＝∠9，
∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10
即∠OBP＝∠ODN
∵O是线段BD的中点，
∴OB＝OD
在△BOP和△DON中
∴△BOP≌△DON
∴BP＝DN，
∴BE＝DN
∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD
【点睛】
本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．
21、，在数轴上表示见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解
解不等式①得；
解不等式②得；
把解集在数轴上表示为
所以不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22、树高为15m.
【分析】设树高BC为xm，则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值．
【详解】解：设树高BC为xm，则CD=x-10，
则题意可知BD+AB=10+20=30，
∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，
∵△ABC为直角三角形，
∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，
解得x=15，即树高为15m，
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解题的关键．
23、（1）（n，m+n）；（2）详见解析．
【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，由“AAS”可证△CDB≌△BOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；
（2）由线段的和差关系可得DP=n=DC，可得∠DPC=45°，可得结论．
【详解】（1）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB+∠DBC＝90°，且∠ABO+∠CBD＝90°，
∴∠DCB＝∠ABO，且AB＝BC，∠CDB＝∠AOB＝90°，
∴△CDB≌△BOA（AAS）
∴BO＝CD＝n，AO＝BD＝m，
∴OD＝m+n，
∴点C（n，m+n），
故答案为：（n，m+n）；
（2）∵OP＝OA＝m，OD＝m+n，
∴DP＝n＝DC，∠OPA＝45°，
∴∠DPC＝45°，
∴∠APC＝90°，
∴AP⊥PC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△CDB≌△BOA是本题的关键．
24、（1）4；（2）
【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2
＝2﹣1+3
＝4；
（2）原式＝+1+4﹣3
＝
＝.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用.
25、（1）答案见解析；（2），，；（3）9.5
【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到的三个顶点，进而得出.
（2）根据图像直接找出坐标即可.
（3）依据割补法即可得到△ABC的面积．
【详解】（1）如图所示：
（2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
（3）△ABC的面积
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题关键是根据题意作出.
26、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．
【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图1，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，∠DBE=90°，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；
（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：①当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；②当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；③当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角△ACD中根据勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图1，则此时的周长最小．
∵，，点是边的中点，∴∠CBA=45°，BD=CD=1，
∵点C、E关于直线AB对称，∴BE=BC=2，∠EBA=∠CBA=45°，∴∠DBE=90°，
∴．
∴的周长的最小值=CD+DE=；
（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：
①当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8；

②当BD=BA时，如图5，在直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，
∵，∴，；
③当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8－x，在直角△ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=1，即CD=1．
综上，在直线BC上存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=1或8或或．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．