辽宁省沈阳沈河区七校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳沈河区七校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了计算，得，如果分式的值为零，那么等于，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
2．下列计算正确的是( )
A．x2•x4=x8B．x6÷x3=x2
C．2a2+3a3=5a5D．(2x3)2=4x6
3．如图，，于，于，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．计算，得（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
7．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A．3a2﹣b+2a2B．b+3a+2a2C．2a2+3a﹣bD．3a2﹣b+2a
8．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如果分式的值为零，那么等于( )
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B．假命题没有逆命题
C．定理都有逆定理D．不正确的判断不是命题
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．是关于的一元二次方程的解，则.__________．
12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．
13．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
14．已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_______.
15．分解因式：﹣x2+6x﹣9＝_____．
16．已知可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A2020的坐标是________．
18．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，，．求证：．
（写出证明过程及依据）
20．（6分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，并且满足，．
（1）求、两点的坐标．
（2）把沿着轴折叠得到，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含有的式子表示．
22．（8分）如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．
(1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．
(2)求出的面积．
23．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；
若将线段平移后得到线段，且，求的值．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．
25．（10分）如图，已知直线与轴，轴分别交于，两点，以为直角顶点在第二象限作等腰．
（1）求点的坐标，并求出直线的关系式；
（2）如图，直线交轴于，在直线上取一点，连接，若，求证：．
（3）如图，在（1）的条件下，直线交轴于点，是线段上一点，在轴上是否存在一点，使面积等于面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，
将xy=6代入得：x2+12+y2=25，
则x2+y2=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2、D
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．应为x2•x4=x6，故本选项错误；
B．应为x6÷x3=x3，故本选项错误；
C．2a2与3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D．(2x3)2=4x6，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．注意掌握合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
3、B
【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠CBE，利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，将已知数值代入求得BE的长，从而即可得出答案．
【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ADC=∠CEB =90°
∴∠CBE+∠BCE =90°
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE =90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD与△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴CE=AD=5cm，BE=DC
∴DC=CE-DE=5-3=2cm
∴BE=2cm．
∴BE: CE=2:5
∴BE: CE的值为
故选：B
【点睛】
此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE．
4、A
【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点P的横坐标是正数，
∴点P(，1) 所在的象限是第一象限．
故选A.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、C
【解析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
6、B
【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．
【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．
故选：B
【点睛】
本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．
7、C
【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。
【详解】长方形的面积＝长×宽，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．
解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。
8、B
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；
B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
9、A
【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.
【详解】解：
故选：A
【点睛】
本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.
10、A
【分析】利用命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质逐项判断即可．
【详解】A、如图，是等腰三角形，，CE、BD分别是AB、AC上的中线
则
又
，则此项正确
B、每一个命题都有逆命题，此项错误
C、定理、逆定理都是真命题，因此，当定理的逆命题是假命题时，定理就没有逆定理，此项错误
D、不正确的判断是命题，此项错误
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题的有关定义及性质、等腰三角形的性质，掌握理解各定义与性质是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-2
【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值．
【详解】解：把代入方程得：，所以，
所以
故答案为
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）
【分析】如图，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D的坐标．
【详解】解：如图，过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F，
∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，
∴AD∥BC，
∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；
∴BC∥x轴∥AD，
∵A（﹣2，1），
∴点D纵坐标为1，
∵▱ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，
∴CF＝BE＝1，
∴点D横坐标为1+1＝2，
∴点D（2，1），
同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（﹣6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0，﹣3）；
综上所述，点D坐标为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），
故答案为：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解．
13、甲.
【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小．
【详解】解： 已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查方差．
14、-1
【解析】∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，
∴a=2，b=−3，
∴a+b=2+(−3)=−1.
故答案为−1.
15、﹣（x﹣3）2
【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式＝﹣（x2﹣6x+9）＝﹣（x﹣3）2，
故答案为：﹣（x﹣3）2，
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
16、15和1；
【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被10到20之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为15和1．
【详解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），
∵24+1=1，24-1=15，
∴232-1可以被10和20之间的15，1两个数整除．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式.
17、（1010,0）
【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点的坐标.
【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，
蚂蚁每运动4次为一个周期，
可得：，
即点是蚂蚁运动了505个周期，
此时与之对应的点是，
点的坐标为（2，0），
则点的坐标为（1010，0）
【点睛】
本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.
18、1．
【详解】试题分析：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∠AED=90°，
∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，
∴∠A=90°﹣40°=50°，
∴∠ABD=∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析．
【分析】由EG∥FH得∠OEG=∠OFH，从而得∠AEF=∠DFE，进而得AB∥CD，即可得到结论．
【详解】∵EG∥FH（已知），
∴∠OEG=∠OFH（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠OEG+∠1=∠OFH+∠2（等式的基本性质），
即∠AEF=∠DFE，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠BEF +∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
20、（1）见解析；（2）AE=1，BE=1.
【分析】（1）连接DB，DC，证明Rt△BED≌Rt△CFD，再运用全等三角形的性质即可证明；
（2）.先证明△AED≌△AFD得到AE=AF，设BE=x，则CF=x， 利用线段的和差即可完成解答.
【详解】（1）证明：连接BD，CD，
∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，
∴5﹣x=3+x，解得：x=1，
∴BE=1，即AE=AB﹣BE=5﹣1=1．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和灵活运用全等三角形的性质是解题本题的关键
21、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①当点P在线段BC上时，；②当点P在线段BC延长线上时，
【分析】(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标．
(2)先求出C点坐标, 过点P作PM ⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况．
【详解】解：(1)∵ǀa－4|+b2+6b+9=0,
∴ a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,
∴ a=4, b=－3,
∴A(0,4),B(－3,0)．
(2)由折叠可知C(0,－4),
∠BCO=∠BAO=30°,
∴OB=3,OC=4,
过点P作PM ⊥y轴,垂足为M,
∴．
①当点P在线段BC上时:
．
②当点P在线段BC延长线上时:
．
【点睛】
本题考查线段动点问题,关键在于结合图形,分类讨论．
22、（1）作图见解析，， ，；（2）10.5
【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）求的面积即可.
【详解】：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，

A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；
（2）的面积为：.
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
23、（1）作图见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．
【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；
（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．
【详解】解：（1）如图所示：
A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．
（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．
∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．
∴a=-1，b=2．
∴a+b=-1+2=-1．
【点睛】
本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）8或2．
【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；
（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答.
证明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，
∴不论k取何实数，方程总有实根；
（2）当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，
则（k-3）2=1，
解得k=3，
方程x2-6x+9=1，
解得x1=x2=3，
故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；
当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，
方程为x2-5x+6=1，
解得x1=2，x2=3，
故△ABC的周长为：2+2+3=2.
故答案为2或8.
“点睛”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．
25、（1）y＝x+4；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）．
【分析】（1）根据题意证明△CHB≌△BOA（AAS），即可求解；
（2）求出B、E、D的坐标分别为（-1，0）、（0，）、（1，-1），即可求解；
（3）求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由S△BMC=MB×yC=×10×2=10，S△BPN＝S△BCM=5＝ NB×a=可求解．
【详解】解：（1）令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，
则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（﹣2，0），
过点C作CH⊥x轴于点H，
∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，
在△CHB和△BOA中，
，
∴△CHB≌△BOA（AAS），
∴BH＝OA＝4，CH＝OB=2，
∴ 点C（﹣6，2），
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y= m x+ b得：，
解得：，
故直线AC的表达式为：y＝x+4；
（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣1①，则点E（0，﹣1），
直线AD的表达式为：y＝﹣3x+4②，
联立①②并解得：x＝2，即点D（2，﹣2），
点B、E、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣1）、（2，﹣2），
故点E是BD的中点，即BE＝DE；
（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x-1，
将点P（﹣，a）代入直线BC的表达式得：，
直线AC的表达式为：y＝x+4，
令y=0，则x=-12，则点M（﹣12，0），
S△BMC＝MB×y C＝×10×2=10，
S△BPN＝S△BCM=5＝NB×a=，
解得：NB＝，
故点N（﹣，0）或（，0）．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等，综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.
26、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．
【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．
【详解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则
解得
50x=1．
答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1张．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．