辽宁省沈阳沈河区七校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳沈河区七校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算22+°的结果是.，若分式的值为0，则的值是，分式有意义，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）
A．m+nB．C．D．
2．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）晶体管.将纳米换算成米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．如图，在等腰中，，是斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，，则的面积是( )
A．2B．2.5C．3D．3.5
4．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（ ）
A．17B．13或17C．13D．10
5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、6
6．计算22+(－1)°的结果是( ).
A．5B．4C．3D．2
7．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．一切实数
9．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（ ）．
A．11B．12C．13D．
10．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知△ABC是边长为6的等边三角形，过点B作AC的垂线l，垂足为D，点P为直线l上的点，作点A关于CP的对称点Q，当△ABQ是等腰三角形时，PD的长度为___________
12．使分式有意义的满足的条件是__________________．
13．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 个．
14．化简：=_________．
15．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．
16．一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．
17．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．
18．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．
三、解答题(共66分)
19．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.
（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
20．（6分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OP上一点，请你作一个∠BAC，B、C分别在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作图痕迹）；
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分线AD，CE相交于点F，请你判断FE与FD之间的数量关系（可类比（1）中的方法）；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他条件不变，请问（2）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标： ；
（3）△A1B1C1的面积是多少？
22．（8分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．
23．（8分）计算：
（1）； (2) ．
24．（8分）如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．
（1）如图1，求证；
（2）点是边的中点，连接，．
①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是 ；
②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
25．（10分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．
（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？
（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．
请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？
26．（10分）计算题：
(1)+-
(2)×÷(﹣2)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。
【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，
所以甲乙合作每天的工作效率为
所以甲、乙合作完成工程需要的天数为
故答案选C
【点睛】
本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。
2、A
【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．
【详解】因为科学记数法的标准形式是 ，因此纳米=．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3、B
【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面积即为，故只要求出PE2的值即可，可过点E作EF⊥AB于点F，如图，根据题意可依次求出BE、BF、BP、PF的长，即可根据勾股定理求出PE2的值，进而可得答案．
【详解】解：在中，∵，AC=BC，是斜边的中点，
∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，
∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，
在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），
∴PE=PD，
∵，，∴CE=1，BE=3，
过点E作EF⊥AB于点F，如图，则EF=BF=，
又∵BP=，∴，
在直角△PEF中，，
∴的面积=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
4、A
【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．
【详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．
∴等腰三角形的周长是：
故选：A
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5、C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】根据三角形的三边关系，知
A、2+2=4，不能组成三角形；
B、3+2=5＜6，不能组成三角形；
C、3+6＞8，能够组成三角形；
D、4+6＜11，不能组成三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6、A
【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
【详解】解：原式＝4＋1＝5
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．
7、B
【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1．
【详解】解：根据题意，得且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
8、B
【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解：由分式有意义，得
x﹣1≠1．
解得x≠1，
故选B．
考点：分式有意义的条件．
9、C
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后可依据AAS证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：
∵A、B、C都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴≌ (AAS)，
，；
∴在中，由勾股定理得：
，
即，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.
10、D
【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、、、或
【分析】先根据题意作图，再分①当②当③当④当时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.
【详解】∵点A、Q关于CP对称，∴CA=CQ，
∴Q在以C为圆心，CA长为半径的圆上
∵△ABQ是等腰三角形，∴Q也在分别以A、B为圆心，AB长为半径的两个圆上和AB的中垂线上，如图①，这样的点Q有4个。
（1）当时，如图②，过点做
∵点A、Q关于CP对称，∴，
又∵，∴，
∴
∵∠OCD=30°，BD⊥AC
∴，，
∴
∴
∴
（2）当时，如图③
同理可得,∴
∴
（3）当时，如图④
是等边三角形，，
∴
（4）当时，如图⑤
是等边三角形，点与点B重合，∴
故填：、、或
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质及对称性的应用，解题的关键是熟知等边三角形的性质及对称性，再根据题意分情况讨论.
12、；
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
13、3
【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻．
∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，
∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，
∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，
∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，
∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，
∵∠C=∠ABC=72°，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．
故图中共3个等腰三角形．
考点：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理
点评：由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．同时注意做到由易到难，不重不漏.
14、19﹣6．
【分析】利用完全平方公式计算．
【详解】原式＝18﹣6+1
＝19﹣6．
故答案为19﹣6．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15、y=-2x+1．
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．
【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+1．
故答案为y=-2x+1．
【点睛】
本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．
16、0.5
【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．
【详解】解：4÷8=0.5
故答案为：0.5
【点睛】
本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．
17、y＝x+1
【解析】根据题意可知k＞0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数式，将（0，1）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【详解】解：∵y随x的增大而增大
∴k＞0
∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b
把点（0，1）代入得：b＝1
∴要求的函数解析式为：y＝x+1．
故答案为y＝x+1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
18、56°.
【解析】先求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根据三角形的外角性质求出即可.
【详解】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2=∠ABD=34°，
∵∠1=22°，
∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，
故答案为56°.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用.解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.
三、解答题(共66分)
19、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，
，得，
即关于的函数解析式是；
（2）由图象可知，
步行的学生的速度为：千米/分钟，
步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），
当时， ，得，
，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
20、（1）详见解析；（2）FE＝FD，证明详见解析；（3）成立，证明详见解析．
【分析】（1）在射线OM，ON上分别截取OB＝OC，连接AB，AC，则AO平分∠BAC；
（2）过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得FG＝FH＝FK，根据四边形的内角和定理求出∠GFH＝120°，再根据三角形的内角和定理求出∠AFC＝120°，根据对顶角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角边”证明△EFG和△DFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FE＝FD；
（3）过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，首先证明∠GEF＝∠HDF，再证明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．
【详解】解：（1）如图①所示，∠BAC即为所求；
（2）如图②，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG＝FH＝FK，
在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，
∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，
在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EFD＝∠AFC＝120°，
∴∠EFD＝∠GFH
∴∠EFG＝∠DFH，
在△EFG和△DFH中，
，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴FE＝FD；
（3）成立，
理由：如图c，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE＝∠FHD＝90°，
∵∠B＝60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠FAC+∠FCA＝60°，F是△ABC的内心，
∴∠GEF＝∠BAC+∠FCA＝60°+∠BAD，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG＝FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∵∠HDF＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD（外角的性质），
∴∠GEF＝∠HDF．
在△EGF与△DHF中，
，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE＝FD．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理及外角的性质，灵活的利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质构造全等三角形是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；
（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由关于y轴的对称点的坐标特点可得，点C1的坐标为：（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：．
【点睛】
本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
22、证明见解析
【详解】解：∵AD平分∠EDC
∴∠ADE=∠ADC
又DE=DC，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠E=∠C
又∠E=∠B，
∴∠B=∠C
∴AB=AC
23、（1）；（2）．
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法和负指数幂的性质计算即可．
【详解】解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
=
【点睛】
此题考查的是多项式乘多项式和幂的运算性质，掌握多项式乘多项式法则、同底数幂的乘法和负指数幂的性质是解决此题的关键．
24、（1）证明过程见详解；（2）①；②结论成立，证明见详解
【分析】（1）先证明，得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角相等即可得出结论；
（2）①；由等边三角形的性质和已知条件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性质可得∠PCB＝30°，进而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性质可得PC＝2PM，于是可得结论；
②延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，根据SAS可证△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，易证△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根据SAS证明△ADP≌△NCP，即可证得结论．
【详解】（1）证明：因为△ABC为等边三角形，所以
∵ ，∴ ，∴，
在四边形AEPD中，∵，
∴，
∴，∴；
（2）①如图2，∵△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝∠BAC＝30°，∴PB＝PC，
∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，
∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，
∴AP＝PC，∴AP＝2PM；
故答案为：；
②AP＝2PM成立，理由如下：
延长BP至D，使PD＝PC，连接AD、CD，如图4所示：则∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，
∴△PCD是等边三角形，
∴CD＝PD＝PC，∠PDC＝∠PCD＝60°，
∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCD，
∴∠BCP＝∠ACD，
∴△ACD≌△BCP（SAS），
∴AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，
∴∠ADP＝120°﹣60°＝60°，
延长PM至N，使MN＝MP，连接CN，
∵点M是边BC的中点，∴CM＝BM，
∴△CMN≌△BMP（SAS），
∴CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，
∴CN∥BP，∴∠NCP+∠BPC＝180°，
∴∠NCP＝60°＝∠ADP，
在△ADP和△NCP中，∵AD=NC，∠ADP=∠NCP，PD=PC，
∴△ADP≌△NCP（SAS），
∴AP＝PN＝2CM；
【点睛】
本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
25、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．
【分析】（1）设购进大桶x个，小桶y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意列出方程求解即可.
【详解】（1）设购进大桶x个，小桶y个，由题意得
解之，得
答：该超市购进大桶300个，小桶500个；
（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意得
解之，得．
答：小桶作为赠品送出50个．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.
26、 (1)；(2)-1.
【解析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】解： (1)原式＝1+﹣2＝；
(2)原式＝÷(﹣2)
＝÷(﹣)
＝﹣
＝﹣
＝﹣1．
故答案为：(1)；(2)-1.
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
大桶
小桶
进价（元/个）
18
5
售价（元/个）
20
8