辽宁省沈阳市126中学2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市126中学2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列实数中，无理数是，已知，则与的关系是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（ ）
A．8B．6C．4D．2
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )．
A．5B．6C．12D．16
4．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．2D．
5．点向左平移2个单位后的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定
7．下列实数中，无理数是（ ）
A．－1.01B．C．5D．
8．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12B．10C．8D．6
9．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
10．已知，则与的关系是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．
12．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．
13．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度．
14．分式有意义的条件是______．
15．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．
16．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b= .
17．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，则______.（用含的代数式）.
18．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），(3，4)，点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为_______；
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）计算：1﹣÷
（1）先化简，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．
20．（6分）解答下列各题
（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；
（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②求△AEF的面积．
21．（6分）在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．
22．（8分）已知y是x的一次函数，当时，；当时，，求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围
（2）当时，自变量x的值
（3）当时，自变量x的取值范围.
23．（8分）如图，于，交于，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当，时，直接写出线段、的长度．
24．（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题：
（1）把表格补充完整：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
25．（10分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
26．（10分）如图，已知 ，在线段上，且，，，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．
【详解】解：∵的垂直平分线经过点，
∴，
∵，点是的中点，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．
2、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3、C
【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．
【详解】设此三角形第三边长为x，则
10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，
四个选项中只有12符合条件，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
4、B
【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得．
【详解】∵这组数据的中位数是3
∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2， 3，，4，5
∴
解得：
∴这组数据是1，2，3，3，4，5
∴这组数据的平均数为
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．
5、D
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】∵点向左平移2个单位，
∴平移后的横坐标为5-2=3，
∴平移后的坐标为，
故选D.
【点睛】
本题是对点平移的考查，熟练掌握点平移的规律是解决本题的关键.
6、C
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
7、D
【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．
【详解】解：－1.01，，5是有理数，是无理数，
故选D.
【点睛】
本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.
8、B
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
9、D
【解析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝∠ABD＝x，
则∠BDC＝2x，∠C＝，
可得 ，
解得：x＝36°，
则，
故选：D．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
10、C
【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论．
【详解】解：
∴
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．
【详解】解：∵m+2的算术平方根是2，
∴m+2＝4，
∴m＝2，
∵2m+n的立方根是3，
∴4+n＝27，
∴n＝23，
∴m+n＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
12、80°．
【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为80°．
考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．
13、1
【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
【详解】解：∵∠EFB=65°，
∴∠EFC=180°-65°=115°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，
∵沿EF折叠D和D′重合，
∴∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
14、
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】根据题意得：，解得：x≠1；
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
15、64°
【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
16、-2，-4.
【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.
由题意得，.
考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.
17、
【分析】延长DA到E点，使AE=AC，连接BE，易证∠EAB=∠BAC，可得△AEB≌△ABC，则∠E=∠ACB= ，BE=BC=BD，则∠BDE=∠E= ，可证∠DBC=∠DAC=4-180°，即可求得∠BCD的度数.
【详解】延长DA到E点，使AE=AC，连接BE
∵AB=AC，
∴∠ACB =∠ABC = ，∠BAD=2
∴∠BAC =180°-2，∠EAB=180°-2
又AB=AB
∴△AEB≌△ABC（SAS）
∴∠E=∠ACB=，BE=BC=BD
∴∠BDE=∠E=
∴∠DBC=∠DAC=∠BAD-∠BAC=2-（180°-2）= 4-180°
∴∠BCD=
故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的全等，构造全等三角形是解答本题的关键.
18、
【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的解析式，进而分别得出符合题意的答案
【详解】设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，
∴直线AB的解析式为：；
∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，
设直线AP的解析式为：，
把点A（0，2）代入得：c=2，
∴直线AP的解析式为：，
当y=0时，，解得：，
∴点P的坐标为：；故答案为
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键
三、解答题(共66分)
19、（1）；（1）,2.
【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：（1）原式＝1﹣
＝1﹣
＝﹣
＝；
（1）原式＝＝
＝x（x﹣3），
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．
【点睛】
考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.
20、（1）详见解析；（2）①△AEF是直角三角形，理由详见解析；②2．
【分析】（1）延长AC至F，证明∠FCD＝∠A，则结论得证；
（2）①延长AF交BC的延长线于点G，证明△ADF≌△GCF，可得AF＝FG，然后求出AE＝EG，由等腰三角形的性质可得△AEF是直角三角形；
②根据S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF进行计算即可．
【详解】解：（1）延长AC至F，如图1，
∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，
∴∠FCD＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）①如图2，延长AF交BC的延长线于点G，
∵正方形ABCD中，AB＝8，DF＝1，
∴DF＝CF＝1，
∵∠D＝∠FCG＝90°，∠AFD＝∠CFG，
∴△ADF≌△GCF（ASA），
∴AF＝FG，AD＝GC＝8，
∵AB＝8，BE＝6，
∴AE＝＝＝10，CE＝2，
∵EG＝CE+CG＝2+8＝10，
∴AE＝EG，
∴EF⊥AG，
∴△AEF是直角三角形；
②∵AB＝AD＝8，DF＝CF＝1，BE＝6，CE＝2，
S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，
＝，
＝61－21－16－1，
＝2．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21、树高为15m.
【分析】设树高BC为xm，则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值．
【详解】解：设树高BC为xm，则CD=x-10，
则题意可知BD+AB=10+20=30，
∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，
∵△ABC为直角三角形，
∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，
解得x=15，即树高为15m，
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解题的关键．
22、（1）y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；（2）x=-2；（3）x1，解得：x