辽宁省沈阳市2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了下列各组中，没有公因式的一组是，下列命题中，逆命题是真命题的是，若是完全平方式，则m的值是，下列标志中属于轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若二元一次方程所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知直角三角形的两边长分别为,则第三边长可以为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．ax－bx与by－ayB．6xy－8x2y与－4x+3
C．ab－ac与ab－bcD．（a－b）3与（b－a）2y
4．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等D．两条直角边对应相等
5．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等；B．同旁内角互补，两直线平行；
C．对顶角相等；D．如果，那么
6．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（ ）
A．9B．﹣9C．±9D．±3
7．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
8．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．－1B．7C．7或－1D．5或1
9．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．51B．49C．76D．无法确定
11．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm
12．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（ ）
A．B．4C．D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；
14．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.
15．点和关于轴对称，则_____．
16．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．
17．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．
18．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）列方程解应用题：
某校八年级（一）班和（二）班的同学，在双休日参加修整花卉的实践活动．已知（一）班比（二）班每小时多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等．（一）班和（二）班的同学每小时各修整多少盆花？
20．（8分）如图，已知，是，的平分线，，求证：．
21．（8分）某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
22．（10分）规定一种新的运算“”，其中和是关于的多项式．当的次数小于的次数时，；当的次数等于的次数时，的值为、的最高次项的系数的商；当的次数大于的次数时，不存在．例如：，
（1）求的值．
（2）若，求：的值．
23．（10分）已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠1．
24．（10分）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的两幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．
25．（12分）广州市花都区某校八年级有180名同学参加地震应急演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是专家指导前的3倍，这180名同学全部撤离的时间比专家指导前快2分钟. 求专家指导前平均每秒撤离的人数．
26．根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）
（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】将各点横坐标看作x的值，纵坐标看作y的值，然后代入方程中，如果这组数值是方程的解，则该点在对应的直线上，否则亦然。
【详解】解：因为都是方程的解，故点，，，在直线l上，
不是二元一次方程的解，所以点不在直线l上.
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据直线上点的坐标特征进行验证即可，比较简单．
2、D
【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解．
【详解】解：若3是直角边，
则第三边==，
若3是斜边，
则第三边==，
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论．
3、C
【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可．
【详解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本选项错误；
B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）与-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本选项错误；
C、ab-ac=a（b-c）与ab-bc=b（a-c）没有公因式，故本选项正确；
D、（a-b）3x与（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查公因式，熟悉因式分解是解题关键．
4、B
【分析】根据直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证即可．
【详解】A．符合判定HL，故此选项正确，不符合题意；
B．全等三角形的判定必须有边的参与，故此选项错误，符合题意；
C．符合判定AAS，故此选项正确，不符合题意；
D．符合判定SAS，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定定理，熟记直角三角形的判定定理是解题的关键，注意判定全等一定有一组边对应相等的．
5、B
【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；
B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；
C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；
D. 如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
6、A
【解析】试题分析：若x2+6x+k是完全平方式，则k是一次项系数6的一半的平方．
解：∵x2+6x+k是完全平方式，
∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k
∴k=1．
故选A．
考点：完全平方式．
7、D
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【详解】由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
【点睛】
考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
8、C
【解析】试题分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本题首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项应为±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案选C．
考点：完全平方式．
9、C
【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.
【详解】解：根据对称轴定义
A、没有对称轴，所以错误
B、没有对称轴，所以错误
C、有一条对称轴，所以正确
D、没有对称轴，所以错误
故选 C
【点睛】
此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.
10、C
【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=1．
故“数学风车”的周长是：（1+6）×4=2．
故选C．
11、B
【分析】利用三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：第三边长x的范围是：，即，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
12、A
【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.
【详解】如图，作AE⊥BC
∵，AB=
∴AE=AB=，
∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2
故选A.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】过E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=．
【详解】过E作EG∥AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠AEG，
∴AG=EG，
同理可得，EF=CF，
∵AB∥GE，BC∥EF，
∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，
∴△ABC∽△GEF，
∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，
设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，
∵AC=10，
∴3k+5k+4k=10，
∴k=，
∴EF=4k=．
故答案是：．
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．
14、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000032=3.2×；
故答案为.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可．
【详解】∵点和关于轴对称，
∴，，
解得：，，
则．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
16、（0，3）或（3，-3）
【解析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由题意，得
2a-1=3或2a-1=-3，
解得a=2，或a=-1．
点P的坐标是（0，3）或（3，-3），
故答案为：（0，3）或（3，-3）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
17、1．
【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．
【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，
∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，
∴﹣x+40≥40×，解得：x≤1，
答：该辆汽车最多行驶的路程是1km，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．
18、x＜-1．
【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．
【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），
∴
∴
∴交点坐标为A（-1，3），
由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，
即
∴不等式的解集为x＜-1．
故答案是：x＜-1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．
三、解答题（共78分）
19、（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花．
【分析】根据等量关系：工作时间=工作总量÷工作效率，根据关键句“（一）班修整66盆花所用的时间与（二）班修整60盆花所用时间相等”可列出方程；
【详解】解：设（一）班每小时修整x盆花， 则（二）班每小时修整x-2盆花，
根据题意得：

解得：x=22
经检验：x=22是原分式方程的解.
∴x-2=20
答：（一）班同学每小时修整22盆花，（二）班同学每小时修整20盆花.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
20、见解析
【分析】先证明，进而可证，然后根据内错角相等，两直线平行即可证明结论成立.
【详解】证明：∵是的平分线（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵是的平分线（已知），
∴（角平分线的定义）．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.
21、（1）A 4200棵，B 2400棵；（2）A 14人，B 12人.
【解析】试题分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
试题解析：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：
x+2x-600=6600，
解得：x=2400，
2x-600=4200，
答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；
（2）设安排a人种植A花木，由题意得：
，
解得：a=14，
经检验：a=14是原分式方程的解，
26-a=26-14=12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．
22、（1）0；（2）
【分析】（1）由的次数小于的次数，可得答案；
（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．
【详解】（1），．
∵的次数小于的次数，
∴．
（2）
，
∵的次数等于的次数
∴
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．
23、见解析
【分析】证明△ABC≌△ADE（SAS），得出∠BAC＝∠DAE，即可得出∠1＝∠1．
【详解】解：证明：在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
24、见解析
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】
本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
25、1人
【分析】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意列出分式方程，解分式方程并检验即可．
【详解】设专家指导前平均每秒撤离的人数为x人，根据题意有

解得
将检验，是原分式方程的解
答：专家指导前平均每秒撤离的人数为1人
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，读懂题意，列出分式方程是解题的关键．
26、 (1)y＝m－6x；(2)当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃
【分析】(1)根据从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃即可写出函数表达式；
(2)将x＝7，y＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km时，飞机外的气温.
【详解】(1) ∵从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝m－6x(0≤x≤11)；
(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，
∴m＝16，
∴当时地面气温为16℃；
∵x＝12＞11，
∴y＝16－6×11＝－50(℃)，
假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.