辽宁省沈阳市第八十二中学2023年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第八十二中学2023年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式，如图，能判定EB∥AC的条件是，如图，，，，则对于结论等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（ ）
A．∠HEC＞∠B
B．∠B＋∠ACB＝180°－∠A
C．∠B＋∠ACB＜180°
D．∠B＞∠ACD
2．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为（ ）
A．50°B．40°C．30°D．25°
3．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（ ）
A．50°B．60°C．80°D．120°
4．使分式有意义的的取值范是（ ）
A．B．C．D．
5．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A．4,4,8B．2,4,7C．4,8,8D．2,2,7
6．如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（ ）
A．30°B．32°C．34°D．36°
7．如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式：中，是分式的共有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
9．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠1B．∠A=∠2
C．∠C=∠3D．∠A=∠1
10．如图，，，，则对于结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③④D．①③
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.
12．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．
13．一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_____．
14．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．
15．计算：__________________．
16．如图，，，则__________°.
17．如图，，，，，则点的坐标为____．
18．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）．
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
21．（6分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形中，,,直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，试写出线段和之间的数量关系为_________________．
（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在中, 三点都在直线上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图（3），是三点所在直线上的两动点，（三点互不重合），点为平分线上的一点，且与均为等边三角形，连接，若，试判断的形状并说明理由．
22．（8分）观察下列等式：
①； ②； ③……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： ；
（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.
23．（8分）如图，在中，，以为直角边作等腰，，斜边交于点．

（1）如图1，若，，作于，求线段的长；
（2）如图2，作，且，连接，且为中点，求证：．
24．（8分）求不等式组的整数解．
25．（10分）按下列要求解题
（1）计算：
（2）化简：
（3）计算：
26．（10分）已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．
【详解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，
∴∠HEC＞∠B，故本选项不符合题意；
B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项不符合题意；
C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，
∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项不符合题意；
D、∠B＜∠ACD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
2、A
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】∵∠BAC=115°，
∴∠B+∠C=65°，
∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，
故选A．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3、B
【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，
∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，
∵∠EAB=10°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
4、A
【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.
【详解】解：分式有意义，则，即，
故选：A
【点睛】
本题考查了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.
5、C
【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；
故选C．
【点睛】
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6、D
【分析】根据，则∠ABC=∠C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠C，
∵平分，
∴，
∵DE垂直平分AB，
∴，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴，
∴.
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7、C
【分析】先求出线段BC的长，然后利用中点的性质即可解答；
【详解】∵C点表示，B点表示2，
∴，
又∵是的中点，
∴，
点A表示的数为．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的知识点，准确计算是解题的关键．
8、B
【分析】根据分式的定义即可判断.
【详解】是分式的有，，，有3个，故选B.
【点睛】
此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义.
9、D
【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
10、B
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【详解】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．
【详解】∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABF，
∴AB=AE，
同理可得：BC=CF，
∵AB=3cm，BC=5cm，
∴AE=3cm．CF=5cm，
∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，
∴DE+DF=2+2=4cm，
故答案为：4cm．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，得出AB=AE，BC=CF是解题关键．
12、1
【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【详解】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，
所以矩形ABCD的面积是4×6=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
13、2
【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：众数为7，
则：5+7+7+x＝4×7，解得x＝1．
则这组数据的方差为 [（5﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（1﹣7）2]＝2；
故答案为：2．
【点睛】
本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.
14、1
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．
【详解】∵的乘积中不含的一次项，
∴=中
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．
15、x1-y1
【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案．
【详解】x1-y1．
故答案为：x1-y1．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
16、1
【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=120°，
∵∠F=20°，
∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
17、
【分析】如图，作BM⊥x轴于M，由△AOC≌△CMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解决问题．
【详解】如图，作BM⊥x轴于M，
∵，，
∴，，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCM=90°，∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCM，
在△AOC和△CMB中，，
∴△AOC≌△CMB，
∴，，
∴，
∴点B坐标为，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
18、1800 1
【分析】根据多边形的内角和，多边形的外角和等于360°即可得到解答．
【详解】解：十二边形的内角和，正五边形的每一个外角，
故答案为：1800，1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1)4；(2) ，
【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；
(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将代入即可求得．
【详解】解：(1)原式=
(2)原式
当x=2时，
【点睛】
(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；
（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．
20、 (1)见解析；(2)见解析.
【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；
（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．
【详解】(1)(2)如图所示：
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．
21、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.
【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等，然后进一步求解即可；
（2）根据，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；
（3）结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等，从而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF与△EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.
【详解】（1）∵直线，直线，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD与△CAE中，
∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD，
故答案为：DE=CE+BD；
（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：
∵，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB与△CEA中，
∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴BD+CE=AE+AD=DE，
即：DE=CE+BD，
（3）为等边三角形，理由如下：
由（2）可知：△ADB≌△CEA，
∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF与△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，
∴∠DBF=∠FAE，
在△DBF与△EAF中，
∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，
∴△DBF≌△EAF(SAS)，
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、（1） ；
（2）第n个等式，证明见解析.
【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；
（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．
【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，
第四个等式是：72-4×32=13，
故答案为72-4×32=13；
（2）第n个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，
证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2
=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）
=4n2-4n+1-4n2+8n-4
=4n-3
=，
∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．
23、（1）；（2）见解析
【分析】（1）由直角三角形的性质可求，由等腰直角三角形的性质可得，即可求BC的长；
（2）过点A作AM⊥BC，通过证明△CNM∽△CBD，可得，可得CD=2CN，AN=BD，由“SAS”可证△ACN≌△CFB，可得结论．
【详解】（1），，
，
，，
．
，，
，且，
，
，
；
（2）如图，过点作，
，，
，，
，
，
，，
，
，，
，且，
，且，，
．
，
．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
24、0，1
【分析】先分别解出每一个不等式，然后确定所有不等式解集的公共部分，即不等式组的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可．
【详解】解
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是：
∴不等式的整数解是：0，1
【点睛】
考查了不等式组的解法及整数解的确定．解不等式应遵循不等式基本性质，确定公共解集应遵循：大大取大、小小取小、大小小大中间找、大大小小无处找的原则．
25、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）化成最简二次根式后合并即可；
（2）先化成最简二次根式，分母有理化后再合并即可；
（3）先分子分母因式分解，把除法运算转化成乘法运算，约分即可．
【详解】(1)
=3×2－2×4＋2
=6－8＋2
=－2＋2；
(2)
；
(3)
=
=．
【点睛】
本题考查了分式的乘除和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26、见解析
【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．
【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，
∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAE=∠DAC=120°，
在△BAE和△DAC中
AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC．
∴∠1=∠2
在△BAG和△DAF中
∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，
∴△BAG≌△DAF，
∴AG=AF，又∠DAE=60°，
∴△AGF是等边三角形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．