辽宁省沈阳市第三十三中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第三十三中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列代数式中，属于分式的是，点P，已知不等式组的解集为，则的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
2．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算不正确的是（ ）
A．x2•x3=x5B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（﹣2x）3=﹣8x3
4．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8
5．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．5xB．C．D．
6．相距千米的两个港口、分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，一艘货船从港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（ ）
A．小时B．小时C．小时D．小时
7．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
9．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）
A．y=﹣2x+1B．y=﹣x+2C．y=﹣3x﹣2D．y=﹣x+2
10．已知不等式组的解集为，则的值为（ ）
A．-1B．2019C．1D．-2019
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．
12．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．
13．已知点M关于y轴的对称点为N(a，b)，则a+b的值是______．
14．如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．
15．如图，一次函数和交于点，则的解集为___．
16．已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为_______．
17．比较大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）
18．分解因式____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
20．（6分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．
21．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．
22．（8分） (1)如图1，点、分别是等边边、上的点，连接、，若，求证：
(2)如图2，在(1)问的条件下，点在的延长线上，连接交延长线于点，．若，求证：．
23．（8分）如图，以的边和为边向外作等边和等边，连接、．求证：．
24．（8分）与是两块全等的含的三角板，按如图①所示拼在一起，与重合．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）取中点，将绕点顺时针方向旋转到如图位置，直线与分别相交于两点，猜想长度的大小关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形为菱形．并说明理由．
25．（10分）如图，点在上，，且，．
求证：（1）；
（2）．
26．（10分）如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，
（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；
（2）求∠BAD的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.
【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃.
故选D.
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
2、C
【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据Rt△ABD和Rt△ADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度．
【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，
设BD=x，则DC=4-x，
在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理，
，
即，
解得，，
所以．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解．
3、C
【解析】A. ∵x2•x3=x5 ，故正确；
B. ∵（x2）3=x6 ，故正确；
C. ∵x3+x3=2x3 ，故不正确；
D. ∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；
故选 C.
4、A
【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再根据读书时间最多的人数根据众数的概念即可求得众数.
【详解】由表格可得，
该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，
故选A．
【点睛】
本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键.
5、C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
【详解】根据分式的定义
A．是整式，答案错误；
B．是整式，答案错误；
C．是分式，答案正确；
D．是根式，答案错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
6、D
【分析】先分别算出顺水和逆水的速度,再根据时间=路程速度,算出往返时间.
【详解】依据顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度,
则顺水速度为,时间为,逆水速度为,时间为,
所以往返时间为.
故选D
【点睛】
本题主要考查了列代数式，熟练掌握顺水逆水速度,以及时间、路程、速度三者直接的关系是解题的关键.
7、A
【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
8、D
【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9、D
【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．
【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．
∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；
当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．
则这条直线解析式为y=﹣x+1．
故选D．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．
10、A
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．
【详解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，
解不等式2x+b＜2，得：x＜，
所以不等式组的解集为1﹣a＜x＜．
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴1﹣a=﹣2，=3，
解得：a=3，b=﹣4，
∴=﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、30°
【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数．
【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，
∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝75°，
∴∠A＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．
12、2
【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，
解得：a=-1．
则这个数是（2a-1）2=（-3）2=2．
故答案为2．
点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．
13、-1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出a，b的值，即可求解．
【详解】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得
a=-3，b=-2，
∴a+b=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14、140°
【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出∠E+∠F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).
【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，
∵，，
∴∠ABC=∠ADC=90，
∵,
∴∠BAD=110，
∴∠E+∠F=70，
∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，
故答案为：140.
【点睛】
此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.
15、
【分析】找出的图象在的图象上方时对应的x的取值范围即可.
【详解】解：由函数图象可得：的解集为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了利用函数图象求不等式解集，熟练掌握数形结合的数学思想是解题关键.
16、
【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.
【详解】∵，
∴＝，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，找到它的取值范围是解决此题的关键.
17、＞．
【解析】先求出1=，再比较即可．
【详解】∵12=9＜10，
∴＞1，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．
18、
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
三、解答题(共66分)
19、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．
【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得 ，
解得： ，
则直线的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=，
则直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
又∵动点在线段和射线上运动
∴①当M的横坐标是×4=2，
在y=x中，当x=2时，y=1，则M的坐标是（2，1）；
在y=-x+6中，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）．
则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．
②当M的横坐标是：-2，
在y=-x+6中，当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；
综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±2分别求出是解题关键．
20、 (1)1；(2)2．
【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a-b=1，ab+c2-6c+12=0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c的值．
【详解】解：(1)∵x2+2xy+2y2+2y+1=0，
∴(x2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0，
∴(x+y)2+(y+1)2=0，
∴x+y=0，y+1=0，
解得，x=1，y=−1，
∴2x+y=2×1+(−1)=1；
(2)∵a−b=1，
∴a=b+1，
∴将a=b+1代入ab+c2−6c+12=0，得
b2+1b+c2−6c+12=0，
∴(b2+1b+1)+(c2−6c+9)=0，
∴(b+2)2+(c−2)2=0，
∴b+2=0，c−2=0，
解得，b=−2，c=2，
∴a=b+1=−2+1=2，
∴a+b+c=2−2+2=2．
【点睛】
此题考查了因式分解方法的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题.此题解答的关键是要明确：用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.
21、见解析
【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，证明△ACE≌△ABF（SAS），即可得出结论．
【详解】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ACE和△ABF中，
，
∴△ACE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键．
22、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，然后利用SAS即可证出△AEC≌△CDB，从而得出BD=CE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠CBD=∠ACE，从而证出∠ABD=∠ECB，然后根据等边对等角可得∠BFC=∠BCF，从而证出∠H=∠ECH，最后根据等角对等边即可证出结论．
【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形
∴AC=CB，∠ABC=∠A=∠ACB=60°
在△AEC和△CDB中
∴△AEC≌△CDB(SAS)
∴BD=CE
（2）∵△AEC≌△CDB
∴∠CBD=∠ACE
∴∠ABC－∠CBD=∠ACB－∠ACE
∴∠ABD=∠ECB
又∵BF=BC，
∴∠BFC=∠BCF
∵∠ABD＋∠H=∠BFC，∠ECB＋∠ECH=∠BCF
∴∠H=∠ECH，
∴EH=EC
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等边对等角和等角对等边是解决此题的关键．
23、见解析
【分析】根据等边三角形的性质可得边长相等,角度为60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可证明△EAB≌ △CAD,则BE=CD．
【详解】证明：
∵ △ACE和△ABD都是等边三角形
∴ AC=AE ,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°
∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．
∴ △EAB≌ △CAD(SAS)
∴
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质、全等三角形的性质,关键在于结合图形利用性质得到所需条件．
24、（1）证明见解析；（2）OP=OQ，证明见解析；（3）90°，理由见解析．
【分析】（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．
（2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ．
（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．
【详解】（1）证明：∵△ABC≌△FCB，
∴AB=CF，AC=BF．
∴四边形ABFC为平行四边形．
（2）解：OP=OQ，
理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，
∴△COQ≌△BOP．
∴OQ=OP．
（3）解：90°．
理由：∵OP=OQ，OC=OB，
∴四边形PCQB为平行四边形，
∵BC⊥PQ，
∴四边形PCQB为菱形．
【点睛】
此题考查学生对平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，菱形的判定等知识的综合运用．
25、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）直接利用HL即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，然后通过等量代换得出,即可证明结论．
【详解】（1），，
，
在和中，
，
．
（2）由（1）知．
，
，
，
∴
．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
26、（1）BC=2；（2）∠BAD=70°
【分析】（1）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得AD=DC，结合△ABD的周长和AB的长度即可得出BC的长度；
（2）根据作图明确MN是线段AC的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.
【详解】（1）由图可知MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC．
∵△ABD的周长=AB+AD+BD=1，AB=7
∴7+DC+BD=7+BC=1．
∴BC=2．
（2）∵∠B=50°，∠C=30°
∴∠BAC=100°．
∵MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC．
∴∠DAC=∠C=30°．
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键.
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7