辽宁省沈阳市第一六六中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市第一六六中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了如图，在中，，，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．对顶角相等
C．等边对等角D．全等三角形的面积相等
2．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．
3．若分式的值等于0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若是一个完全平方式，则常数的值是（ ）
A．11B．21或 C．D．21或
5．在中，作边上的高，以下画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ）
A．61B．16C．52D．25
7．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
8．小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：
如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分∠AOB，所以■，又因为MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她补出来的部分应是( )
A．①④B．②③
C．①②D．③④
9．如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′C．BC=B′C′D．AC=A′C′
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.
12．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为 ____cm．
13．命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________．
14．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．
15．若，则__________
16．如图所示，于点，且，，若，则___．
17．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于的不等式的解集是______．
18．根据，，，…的规律，则可以得出…的末位数字是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围
用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
20．（6分）如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．
21．（6分）一次函数的图象经过点和两点．
求出该一次函数的表达式；
画出该一次函数的图象(不写做法)；
判断点是否在这个函数的图象上；
求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
22．（8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与指挥官的一段对话:
记者:你们是用天完成米长的大坝加固任务的，真了不起!
指挥官:我们加固米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的倍．
通过对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？
23．（8分）利用乘法公式计算：
(1)(3xy)2 (3x+2y)(3x-2y) (2)201622015×2017
24．（8分）给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
25．（10分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
（无原图）
26．（10分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．
【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；
B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；
C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；
D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明．
2、B
【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
3、B
【分析】化简分式即可求解，注意分母不为0.
【详解】解：===0
∴x=2，
经检验：x+2≠0，x=2是原方程的解.
故选B.
【点睛】
本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．
4、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
∴或，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
5、D
【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．
【详解】解：在中,画出边上的高,即是过点作边的垂线段,正确的是D．
故选D．
【点睛】
本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.
6、B
【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．
【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，
由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，
解得x=1，
则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.
故选B.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
7、C
【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠1．
故选C.
考点：分式方程的解．
8、C
【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，
∵MN∥OB，∴∠2=∠3，
所以补出来的部分应是：①、②.
故选C.
点睛：掌握平行线的性质、角平分线的性质.
9、B
【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．
【详解】∵，
∴，
在和中

∴（SAS），
∴，
，
∵．
∴，
∴．
故选B．
【点睛】
考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．
10、C
【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.
故选C
考点：三角形全等的判定定理
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、三角形的稳定性
【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.
【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.
故答案为：三角形的稳定性.
【点睛】
本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.
12、13或1
【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：
（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，
则此三角形的周长为；
综上，此三角形的周长为或，
故答案为：13或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
13、如果，那么互为相反数
【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可．
【详解】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”．
故答案是：如果，那么互为相反数．
【点睛】
本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键．
14、
【分析】首先利用估算的方法分别得到、、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【详解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，
∴能被墨迹覆盖的数是.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.
15、5
【分析】由题意根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴解得，
将代入.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查非负数的性质，熟练掌握非负数的性质即“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键．
16、27°
【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E的大小.
【详解】如下图，连接AE
∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴△ABD和△CBD是直角三角形
在Rt△ABD和Rt△CBD中

∴Rt△ABD≌Rt△CBD
∴AD=DC
∵BD=DE
∴在四边形ABCE中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE是菱形
∵∠ABC=54°
∴∠ABD=∠CED=27°
故答案为：27°
【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证Rt△ABD≌Rt△CBD推导菱形.
17、
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；
y1=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．
则当x＜1时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
18、1
【分析】根据题中规律，得出…=，再根据的末位数字的规律得出答案即可．
【详解】解：∵(2-1)(…)= ，
∴…=，
又∵，末位数字为1；，末位数字为3；，末位数字为7；，末位数字为1；，末位数字为1；，末位数字为3，……
可发现末尾数字是以4个一次循环，
∵，
∴的末位数字是1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1);(2)见解析.
【解析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆根据表格可列出等量关系式，化简得；
由利润车辆数每车水果获利可得，因为，所以当时，w有最大值27000，然后作答即可．
【详解】解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．
，
；
【】，
即，
当时，w有最大值27000，
装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．
【点睛】
考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．
20、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）
【分析】（1）首先确定B、C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D为EF中点，联立解析式求出E、F两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；
（3）过点Q作QC⊥x轴，证明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解决问题.
【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x+b与x轴交于A（6，0），
∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，
∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝2，
∴C（﹣2，0）
设直线BC的解析式是y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）存在．
理由： ∵S△BDF＝S△BDE，
∴只需DF＝DE，即D为EF中点，
∵点E为直线AB与EF的交点，
联立，解得：，
∴点E（，），
∵点F为直线BC与EF的交点，
联立，解得：，
∴点F（，），
∵D为EF中点，
∴，
∴a＝0（舍去），a＝，
经检验，a＝是原方程的解，
∴存在这样的直线EF，a的值为；
（3）K点的位置不发生变化．
理由：如图2中，过点Q作QC⊥x轴，设PA＝m，
∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，
∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，
∴∠OPB＝∠PQC，
∵PB＝PQ，
∴△BOP≌△PCQ（AAS），
∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，
∴AC＝QC＝6+m，
∴∠QAC＝∠OAK＝45°，
∴OA＝OK＝6，
∴K（0，﹣6）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
21、；画图见解析；点不在这个函数的图象上；函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；
（2）采用描点、连线的步骤即可解答；
（3）将点代入解析式，看解析式是否成立即可；
（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可．
【详解】解:设一次函数的解析式为
一次函数的图象经过点和两点
解得
∴一次函数解析式为；
的图象如图所示:
由知，一次函数的表达式为
将代入此函数表达式中得
不在这个函数的图象上；
由知,一次函数的表达式为
令则令则
该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.
22、该地驻军原来每天加固米．
【分析】设该地驻军原来每天加固米，根据“用天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解．
【详解】设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，符合题意．
答：该地驻军原来每天加固米．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．
23、（1）；（2）1
【分析】（1）利用完全平方公式展开第一项，再利用平方差公式计算第二项，然后去括号，合并同类项即可；
（2）将原式变形后，利用平方差公式即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式以及平方差公式，熟记公式内容以及公式的常用变形是解此题的关键．
24、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1
【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．
【详解】解：情况一：x1＋1x﹣1+x1＋4x＋1=x1+6x=x（x+6）．
情况二：x1＋1x﹣1+x1﹣1x=x1-1=（x+1）（x-1）．
情况三：x1＋4x＋1+x1﹣1x=x1+1x+1=（x+1）1．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．
25、（1）（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类 240（本），科普类： 210（本），文学类： 60（本），其它类： 90（本）．
【解析】解：（1）如图所示
一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图
（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．
（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），
文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．
26、（1）每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）共需210元．
【解析】试题分析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；
（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．
试题解析：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，
可得：，
解得：，
答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；
（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，
可得：4×30+2×45=210（元），
答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．
考点：二元一次方程组的应用．
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
-3
-1
1
3
苹果
芦柑
香梨
每辆汽车载货量吨
7
6
5
每车水果获利元
2500
3000
2000